高三函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高三函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高三函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)只要讓學(xué)生不把全部時(shí)間都用在學(xué)習(xí)上，而留下很多自由支配的時(shí)間，他才能順利地學(xué)習(xí)(這)是教育經(jīng)過(guò)的邏輯。下面給大家?guī)?lái)一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)11.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判定函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判定其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一樣的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)

2、的有關(guān)問(wèn)題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減斷定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)(1)證實(shí)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證實(shí)圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;(2)證實(shí)圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證實(shí)C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a

3、)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

4、(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù);(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程(1)方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域);(2)af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;(3)(a0,a1,b0,nR+);logaN=(a0,a1,b0,b1);(

5、4)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)記憶;alogaN=N(a0,a1,N6.映射判定對(duì)應(yīng)能否為映射時(shí)，捉住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中能夠有一樣的象;7.函數(shù)單調(diào)性(1)能熟練地用定義證實(shí)函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判定函數(shù)的奇偶性;(2)根據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題8.反函數(shù)對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)把握下面一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有一樣的單調(diào)性;(5)

6、y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).9.數(shù)形結(jié)合處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.10.恒成立問(wèn)題恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)21.集合的含義與表示集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判定一個(gè)給定的東西能否屬于這個(gè)整體。把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集

7、。2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素確實(shí)定性：集合確定，則一元素能否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。(3)元素的無(wú)序性:集合中元素的位置是能夠改變的，并且改變位置不影響集合3.集合的表示：(1)用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描繪法。a、列舉法：將集合中的元素逐一列舉出來(lái)a,b,cb、描繪法：區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描繪出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。x?R|x-32,x|x-32語(yǔ)言描繪法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集

8、合。4.集合的分類：(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5.元素與集合的關(guān)系：(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R6.集合間的基本關(guān)系(1)“包含關(guān)系(1)子集定義：假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們講這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)1.一次函數(shù)定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)

9、。十分地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k0)2.一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。3.一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：(1)作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟a列表;b描點(diǎn);c連線，能夠作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因而，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))(2)性質(zhì)：a在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都知足等式：y=kx+b。b一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖

10、像總是過(guò)原點(diǎn)。(3)k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。十分地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。4.確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。(2)由于在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都知足等式y(tǒng)=kx

11、+b。所以能夠列出2個(gè)方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。5.一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：(1)當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。(2)當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。6.常用公式：(1)求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)(2)求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2(3)求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2(4)求任意線段的長(zhǎng)：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)高三數(shù)學(xué)函

12、數(shù)知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)1.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下,IaI還能夠決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。2.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-

13、b/2ak=(4ac-b2)/4ax?,x?=(-bb2-4ac)/2a3.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，能夠看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。4.拋物線的性質(zhì)(1)拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。十分地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)(2)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。(3)二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。(4)一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。(5)常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)拋物線與y軸交于(0，c)(6)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=