抽樣分布與參數(shù)估計(jì)

1、抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第1頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三抽樣分布總體、樣本、個(gè)體總體：具有某種特征的一類事物的全體個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)基本單位稱為個(gè)體樣本：從總體中隨機(jī)抽取的由一部分個(gè)體組成的新的集合稱為該總體的一個(gè)樣本。第2頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三例6.1如果請(qǐng)你完成一項(xiàng)名為“第二十七屆奧運(yùn)會(huì)參賽中國(guó)選手心理健康狀況調(diào)查”的研究，請(qǐng)確定研究的總體、樣本和個(gè)體。例6.2如果請(qǐng)你完成一項(xiàng)名為“大學(xué)新生入學(xué)適應(yīng)狀況調(diào)查”的研究，請(qǐng)確定研究的總體、樣本和個(gè)體。第3頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三有限總體和無(wú)限總體構(gòu)

2、成總體的個(gè)體數(shù)目是有限的構(gòu)成總體的個(gè)體數(shù)目是無(wú)限的樣本容量（n）大樣本（n=30）小樣本（n30，平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)，可用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤為離差為第19頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三總體分布為正態(tài)，總體方差未知如果樣本容量n30n30平均數(shù)：T分布離差：T分布方差未知第28頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)總體樣本抽樣設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第29頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三點(diǎn)估計(jì)以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為例假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機(jī)抽取27名五

3、年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，。試估計(jì)該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。第30頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機(jī)抽取40名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，。試估計(jì)該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。第31頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間與置信度置信度：估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間的可能性或概率置信區(qū)間：估計(jì)總體參數(shù)所在區(qū)間的長(zhǎng)度顯著性水平：犯錯(cuò)誤的概率，表示為。其與置信度的和為。區(qū)間估計(jì)的基本原理解決總體參數(shù)的范圍大小和正確估計(jì)的概率問(wèn)題常見(jiàn)置信度為0.95或0.99，即顯著性水平

4、為0.05或0.01區(qū)間估計(jì)的關(guān)鍵是根據(jù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出區(qū)間長(zhǎng)度，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，置信區(qū)間越小，反之越大。增加加樣本容量可以減小標(biāo)準(zhǔn)誤。第32頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三以平均數(shù)為例的區(qū)間估計(jì)：總體方差已知假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機(jī)抽取27名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，平均分為78分，試求該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)的95的置信區(qū)間。第33頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三圖6.1 平均數(shù)的抽樣分布959968.3第34頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三第35頁(yè)，共45頁(yè)，2022

5、年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三第36頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三以平均數(shù)為例的區(qū)間估計(jì)：總體方差已知假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機(jī)抽取27名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，平均分為78分，試求該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)的95的置信區(qū)間。第37頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三總體方差未知，且樣本容量小于30顯著性水平為 （置信度為1- ）時(shí)，總體平均數(shù)的置信區(qū)間為第38頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟計(jì)算樣本平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤根據(jù)置信度要求

6、及抽樣分布的形態(tài)查出Z值或T值計(jì)算置信區(qū)間解釋總體參數(shù)的置信區(qū)間第39頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三置信區(qū)間的表示方法第40頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機(jī)抽取26名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，平均分為78分，標(biāo)準(zhǔn)差為3分，試求該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)的95的置信區(qū)間。第41頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三解：已知 根據(jù)公式得到標(biāo)準(zhǔn)誤為 估計(jì)總體平均數(shù)的0.95的置信區(qū)間為 ： 答：估計(jì)該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)落在分之間的可靠性為（置信度）為95。第4

7、2頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)樣本容量的確定-總體方差已知時(shí)某研究者要對(duì)某市中考數(shù)學(xué)成績(jī)的總體平均分?jǐn)?shù)進(jìn)行估計(jì)，據(jù)歷次中考成績(jī)記錄，中考數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10分。要使這次估計(jì)的誤差不超過(guò)2分，且具有95的可靠程度，則至少要抽取多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)？分析：第43頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三本章復(fù)習(xí)：點(diǎn)估計(jì)例6.16 某縣初一學(xué)生數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布，某校26名學(xué)生參加考試，成績(jī)?nèi)缦拢?85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 運(yùn)用點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)某縣初一學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)考的均值和方差。第44頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)30分，星期三本章復(fù)習(xí)：區(qū)間估計(jì)例6.16 某縣初一學(xué)生數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布，某校26名學(xué)生參加考試，成績(jī)?nèi)缦拢?85 72 64 87 73 50 68 74 59