抽樣分布與參數(shù)估計

1、抽樣分布與參數(shù)估計第1頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三抽樣分布總體、樣本、個體總體：具有某種特征的一類事物的全體個體：構成總體的每一個基本單位稱為個體樣本：從總體中隨機抽取的由一部分個體組成的新的集合稱為該總體的一個樣本。第2頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三例6.1如果請你完成一項名為“第二十七屆奧運會參賽中國選手心理健康狀況調查”的研究，請確定研究的總體、樣本和個體。例6.2如果請你完成一項名為“大學新生入學適應狀況調查”的研究，請確定研究的總體、樣本和個體。第3頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三有限總體和無限總體構

2、成總體的個體數(shù)目是有限的構成總體的個體數(shù)目是無限的樣本容量（n）大樣本（n=30）小樣本（n30，平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)，可用樣本的標準差代替總體標準差標準誤為離差為第19頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三總體分布為正態(tài)，總體方差未知如果樣本容量n30n30平均數(shù)：T分布離差：T分布方差未知第28頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三參數(shù)估計點估計區(qū)間估計總體樣本抽樣設計參數(shù)估計：點估計區(qū)間估計第29頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三點估計以平均數(shù)和標準差為例假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機抽取27名五

3、年級學生的成績進行統(tǒng)計，。試估計該地小學五年級學生語文平均成績和標準差。第30頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機抽取40名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，。試估計該地小學五年級學生語文平均成績和標準差。第31頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三區(qū)間估計置信區(qū)間與置信度置信度：估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間的可能性或概率置信區(qū)間：估計總體參數(shù)所在區(qū)間的長度顯著性水平：犯錯誤的概率，表示為。其與置信度的和為。區(qū)間估計的基本原理解決總體參數(shù)的范圍大小和正確估計的概率問題常見置信度為0.95或0.99，即顯著性水平

4、為0.05或0.01區(qū)間估計的關鍵是根據(jù)抽樣分布的標準誤計算出區(qū)間長度，標準誤越小，置信區(qū)間越小，反之越大。增加加樣本容量可以減小標準誤。第32頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三以平均數(shù)為例的區(qū)間估計：總體方差已知假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機抽取27名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，平均分為78分，試求該地小學五年級學生語文平均成績的95的置信區(qū)間。第33頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三圖6.1 平均數(shù)的抽樣分布959968.3第34頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三第35頁，共45頁，2022

5、年，5月20日，14點30分，星期三第36頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三以平均數(shù)為例的區(qū)間估計：總體方差已知假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機抽取27名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，平均分為78分，試求該地小學五年級學生語文平均成績的95的置信區(qū)間。第37頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三總體方差未知，且樣本容量小于30顯著性水平為 （置信度為1- ）時，總體平均數(shù)的置信區(qū)間為第38頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三總體平均數(shù)區(qū)間估計的計算步驟計算樣本平均數(shù)計算平均數(shù)抽樣分布的標準誤根據(jù)置信度要求

6、及抽樣分布的形態(tài)查出Z值或T值計算置信區(qū)間解釋總體參數(shù)的置信區(qū)間第39頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三置信區(qū)間的表示方法第40頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機抽取26名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，平均分為78分，標準差為3分，試求該地小學五年級學生語文平均成績的95的置信區(qū)間。第41頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三解：已知 根據(jù)公式得到標準誤為 估計總體平均數(shù)的0.95的置信區(qū)間為 ： 答：估計該地小學五年級學生語文平均成績落在分之間的可靠性為（置信度）為95。第4

7、2頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三估計總體平均數(shù)時樣本容量的確定-總體方差已知時某研究者要對某市中考數(shù)學成績的總體平均分數(shù)進行估計，據(jù)歷次中考成績記錄，中考數(shù)學成績的標準差為10分。要使這次估計的誤差不超過2分，且具有95的可靠程度，則至少要抽取多少名學生的數(shù)學成績？分析：第43頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三本章復習：點估計例6.16 某縣初一學生數(shù)學統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布，某校26名學生參加考試，成績如下： 85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 運用點估計，估計某縣初一學生的數(shù)學統(tǒng)考的均值和方差。第44頁，共45頁，2022年，5月20日，14點30分，星期三本章復習：區(qū)間估計例6.16 某縣初一學生數(shù)學統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布，某校26名學生參加考試，成績如下： 85 72 64 87 73 50 68 74 59