高中數(shù)學必修五不等關系與不等式教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案第三章 不等式必修 5 3.1 一、教學目標不等關系與不等式1. 通過詳細問題情境, 讓同學感受到現(xiàn)實生活中存在著大量的不 等關系；2. 通過明白一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下,學習不 等式的相關內(nèi)容；3. 懂得比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）大小的數(shù)學思維過程 . 二、教學重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關系,并用不等式（組）討論含有不等關系的問題 義和價值 . 三、教學難點：. 懂得不等式（組）對于刻畫不等關系的意使用不等式（組）正確表示出不等關系 .四、教學過程：（一）導入課題現(xiàn)實世界和生活中,既有相等關系,又存在著大量的不等關系我們知道,兩點之間線段最短,三角形

2、兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,等等. 人們?nèi)猿３Ｓ瞄L與短,高與矮,輕與重,大與小,不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等 關系. 在數(shù)學中,我們用不等式來表示這樣的不等關系 .名師精編 優(yōu)秀教案提問：1. “ 數(shù)量” 與“ 數(shù)量” 之間存在哪幾種關系？2. 現(xiàn)實生活中, 人們是如何描述 “ 不等關系”引入學問點： 大于、等于、小于 . 的呢？（用不等式描述）1. 不等式的定義：用不等號 、 表示不等關系的式子叫不等式 . 2. 不等式 a b 的含義 . 不等式 a b 應讀作“a 大于或者等于 b ” ,其含義是指“ 或者 ab ,或者 a=b ” ,等價于“就a b

3、 正確. a不小于 b,即如 ab 或 a =b 之中有一個正確,3. 實數(shù)比較大小的依據(jù)與方法 . （1）假如a b 是正數(shù),那么 a b；假如 a b等于零,那么 a b；假如 a b 是負數(shù),那么 a b . 反之也成立,就是（a b0 a b ；a b =0 a=b ； a b 0 ab ）. （2）比較兩個實數(shù) a與 b 的大小,需歸結為判定它們的差 a b的符號,至于差的值是什么,無關緊要 . （二）基礎練習1. 用不等式表示下面的不等關系：（1） a與 b 的和是非負數(shù)；（2）某大路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度解：（1）ab0；（2）h4. h “ 限高 4m” ；2. 有一個兩位數(shù)大

4、于50 而小于 60,其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2. 試用名師精編 優(yōu)秀教案不等式表示上述關系（用 位數(shù)字） . a 和 b 分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個解：由題意知5010 ab60,5010 ab60,5011 a260ba2,53 11.ba2,44 114811 a58a3. 比較（ a +3）（ a-5 ）與（ a+2）（ a-4 ）的大小 . 解：（ a+3）（ a-5 ）- （ a+2）（ a-4 ）=（a22a15）-a22a6=-70, （ a+3）（ a-5 ）（ a+2）（ a-4 ）. （三）提升訓練1. 比較x23與 3x的大小,其中 x3R. 32323x3233解

5、：x233xx23 x3x2x222440,x233x . 方法總結：兩個實數(shù)比較大小,通常用作差法來進行,其一般步驟是：第一步：作差；其次步：變形,常采納配方、因式分解等恒等變形手段,將差化積；第三步：定號. 最終得出結論 .2. 小明帶了 20 元錢去超市買筆記本和鋼筆 . 已知筆記本每本 2 元,鋼筆每枝 5 元. 設他所能買的筆記本和鋼筆的數(shù)量分別為 x, y ,就 x,2 x 5 y 20,y 應滿意關系式 x N ,y N .3. 一個盒中紅、白、黑三種球分別有 少是白球個數(shù)的一半,至多是紅球的x 個、 y 個、 z 個,黑球個數(shù)至 1 3,白球與黑球的個數(shù)之和至少名師精編優(yōu)秀教案x y zN *