不等式證明之放縮法課件市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、 不等式證實(shí) -放縮法靈寶五高高二數(shù)學(xué)組第1頁(yè)第1頁(yè)教學(xué)目的結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，理解間接證實(shí)一個(gè)基本辦法放縮法；理解放縮法思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用放縮法證實(shí)問(wèn)題；理解放縮法思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，選擇適當(dāng)證實(shí)辦法.第2頁(yè)第2頁(yè)一.復(fù)習(xí)1.直接證實(shí)兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法推證過(guò)程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種辦法如何利用？（1）通慣用分析法提供思緒，再由綜合法寫(xiě)過(guò)程（2）“兩邊湊”綜合分析法第3頁(yè)第3頁(yè) 反證法： 假設(shè)命題結(jié)論反面成立，通過(guò)正確推理,引出矛盾，因此闡明假設(shè)錯(cuò)誤,從而間接證實(shí)原命題成立,這樣證實(shí)辦法叫反證法。反證法思維辦法：正

2、難則反第4頁(yè)第4頁(yè)反證法證實(shí)過(guò)程：否認(rèn)結(jié)論推出矛盾必定結(jié)論，即分三個(gè)環(huán)節(jié)：反設(shè)歸謬存真反設(shè)假設(shè)命題結(jié)論不成立， 即假設(shè)原結(jié)論反面為真.歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)， 通過(guò)一系列正確邏輯推理， 得出矛盾結(jié)果.存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真， 從而必定原結(jié)論成立.第5頁(yè)第5頁(yè) 在證實(shí)不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證實(shí)需要，可對(duì)相關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證實(shí)。比如：要證bc,只須尋找b1使ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證實(shí)辦法,我們稱之為放縮法。放縮法依據(jù)就是傳遞性。放縮法第6頁(yè)第6頁(yè)放縮法1、普通從不等式結(jié)構(gòu)形式可觀測(cè)出放縮也許性。2、放縮時(shí)應(yīng)放縮適度3、放縮普通辦法：第7頁(yè)第7頁(yè)慣用辦

3、法添加或舍去一些項(xiàng)將分子或分母放大（或縮?。?yīng)用“糖水不等式”利用基本不等式利用函數(shù)單調(diào)性利用函數(shù)有界性絕對(duì)值不等式利用慣用結(jié)論第8頁(yè)第8頁(yè)(2)放縮法注意事項(xiàng)舍去或加上一些項(xiàng)，如:將分子或分母放大(縮小)，如: 尤其注意：放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng)，必須目的明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過(guò)大或過(guò)小。第9頁(yè)第9頁(yè)幾種慣用一些放縮結(jié)論：第10頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)第13頁(yè) 法： 證實(shí)：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊 第14頁(yè)第14頁(yè)法：法：函數(shù)辦法第15頁(yè)第15頁(yè)第16頁(yè)第16頁(yè)例4:巳知：a、b、c，求證：略解第17頁(yè)第17頁(yè)【例】設(shè) 求證：【證實(shí)】練習(xí)書(shū)29頁(yè)2題第18頁(yè)第18頁(yè)補(bǔ)充例題:第19頁(yè)第19頁(yè)第20頁(yè)第20頁(yè)【練習(xí)】已知a0,b0,c0,a+bc.求證：【分析】本題若通分去分母，運(yùn)算量較大，考慮到a0,b0可先試試分式放縮.第21頁(yè)第21頁(yè)【證實(shí)】a0,b0,只需證：而函數(shù) 在(0,+)上遞增，且a+bc,f(a+b)f(c).即原不等式成立.第22頁(yè)第22頁(yè)練習(xí)：設(shè)x0,y0,若 則A、B大小關(guān)系為_(kāi).【解析】x0,y0, 答案：AB第23頁(yè)第23頁(yè)練習(xí)：設(shè) 則( )(A)M=