2021-2022學年浙江省杭州求是高級中學數學高二第二學期期末調研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知不等式x-balnx(a0)對任意x(0,+)恒成立，則A1-ln2B1-ln33冪函數y=kxa過點（4，2），則ka的值為A1BC1

2、D4某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD5已知alog34，b，c，則a，b，c的大小關系為（）AabcBbcaCcabDbac6已知函數的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數m的取值范圍是ABCD7若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD8如圖，在正四棱柱中， 是側面內的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD9已知等差數列中， ，則（ ）A20B30C40D5010設集合，|，則（）ABCD11下列參數方程可以用來表示直線的是（

3、）A（為參數）B（為參數）C（為參數）D（為參數）12已知是定義在上的可導函數，的圖象如圖所示，則的單調減區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13矩陣的逆矩陣為_.14如圖，在棱長為的正方體中，是棱的中點，是側面內的動點（包括邊界），且，則的最小值為_15在體積為9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一點，SABC的體積為2，則三棱錐SA1B1C1的體積為_16設空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關系為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項式的展開式中，二項式系數之和為256，求展開式中所有有理項.1

4、8（12分）已知橢圓：在左、右焦點分別為，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.19（12分）如圖，多面體，平面平面，是的中點，是上的點.（）若平面，證明：是的中點；（）若，求二面角的平面角的余弦值.20（12分）設函數f(x)1x2ln(x1).(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.21（12分）已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；22（10分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產品成功的概率分別為和

5、，現安排甲組研發(fā)新產品，乙組研發(fā)新產品，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.（1）求恰好有一種新產品研發(fā)成功的概率；（2）若新產品研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】,對應的點為,在第四象限，故選D.2、C【解析】構造函數gx=x-alnx-b，利用導數求出函數y=gx的最小值，由gxmin0得出【詳解】構造函數gx=x-alnx-b，由題意知當a0，gx0，

6、此時，函數y=g當x0時，gx-，此時，當a0時，令gx=當0 xa時，gxa所以，函數y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即gba-alna，構造函數ha=1-lna-2令ha=0，得a=2。當0a2時，ha此時，函數y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【點睛】本題考查函數恒成立問題，考查了函數的單調性，訓練了導數在求最值中的應用，滲透了分類討論的思想，構造函數利用導數研究函數的最值是解決函數不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。3、B【解析】先根據冪函數的定義得到k=1,再根據冪函數y=kxa過點（4，2）求出a的值，即得ka

7、的值.【詳解】冪函數y=kxa過點（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故選B【點睛】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】結合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為 20%=11.25%，得解【詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為20%=11.25%，故選B【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題5、B【解析】得出，從而得到的大小關系，得到答案【詳解】由題意，根據對數的運算可得，所以，故選B【點睛】本題主要考查了對數的換底公式，以

8、及對數的單調性、指數的運算的應用，其中解答中熟記對數的運算性質，合理運算時解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6、A【解析】求函數的導數，利用導數的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉化為有解，即可得到結論.【詳解】由題意，函數的導數，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線 存在與直線垂直的切線，轉化為有解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7、B【解析】試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.8、B【

9、解析】建立以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標系，設點，利用，轉化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表達式，利用二次函數的性質求出的最大值，再由同角三角函數的基本關系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設點，則，則，得，平面的一個法向量為，所以， ，當時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標系，在動點坐標內引入參數，將最值問題轉化為函數的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題9、A【

10、解析】等差數列中，故選A10、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數不等式及集合的運算，屬于基本題.11、A【解析】選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數關系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A: ,而,所以參數方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數方程C表示的是線段；選項D：

11、,所以參數方程D表示的是單位圓,故選A.【點睛】本題考查了參數方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數方程中橫坐標的取值范圍是解題的關鍵.12、B【解析】分析：先根據圖像求出，即得，也即得結果.詳解：因為當時，所以當時，所以的單調減區(qū)間是，選B.點睛：函數單調性問題，往往轉化為導函數符號是否變號或怎樣變號問題，經常轉化為解方程或不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過逆矩陣的定義構建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設，由題意可得：，即解得，因此.【點睛】本題主要考查逆矩陣的相關計算，難度不大.14、【解析】根據題意，可知，

12、即求的最小值.在側面內找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連結，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么的最小值是時，則為最小值.【點睛】本題考查空間向量以及平面之間的位置關系，有一定的綜合性.15、【解析】由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關系，進一步得到S到上底面距離與棱錐高的關系，則答案可求【詳解】設三棱柱的底面積為，高為，則，再設到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為故答案為1【點睛】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計算能力，考查數形結合思想，

13、三棱錐體積為，本題是中檔題16、平行或異面【解析】根據空間線線的位置關系判斷即可.【詳解】解：因為，則直線、沒有交點，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【點睛】本題考查空間線線的位置關系，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當時展開式為有理項，分別為：，.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解

14、時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且nr，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解18、解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面積為的等邊三角形，結合性質 ，列出關于 、 的方程組，求出 、，即可得結果;（2）先證明直線的斜率存在，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得 ，化簡得.原點到直線的距離為，的面積，當最大時，的面積最大.由，利用二次函數的性質可得結果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，從而，所以橢圓的標準方程為.（2）由（1

15、）知，當軸時，則為橢圓的短軸，故有，三點共線，不合題意.所以直線的斜率存在，設直線的方程為，點，點，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，則 ，即，化簡得.因為，所以有且.原點到直線的距離為，的面積，所以當最大時，的面積最大.因為，而，所以當時，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有，即直線的方程為或.【點睛】求橢圓標準方程的方法一般為待定系數法,根據條件確定關于的方程組，解出從而寫出橢圓的標準方程解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.19、（）詳見解

16、析；（）.【解析】（）利用線面平行的性質定理，可以證明出，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質可以證明出N是DP的中點；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標系（C為原點），利用空間向量的數量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設平面平面，因為平面PBC，平面ADP，所以，又因為，所以平面PBC，所以，所以，又因為M是AP的中點，所以N是DP的中點.（II）方法

17、1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因為平面平面PBC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因為平面平面PBC，所以平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標系（C為原點）， 得，所有， 設平面APB的法向量為，則，不妨取，得， 可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查了線線平行的證明，考查了線面平行的判定定理和性質定理，考查了面面垂直的性質定理和線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數量積求二面角的余弦值問題問題.20、 (1)見解析(2)1【解析】（1）首先

18、求出f（x）的定義域，函數f（x）的導數，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，討論k，分k2，k2，由恒成立結合單調性判斷k的取值，從而得到k的最大值【詳解】（1）函數f（x）的定義域為（1，+），函數f（x）的導數f（x）=2x+，令f（x）0則2x，解得，令f（x）0則，解得x或x，x1，f（x）的單調增區(qū)間為（1，），單調減區(qū)間為（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，則g（x）=2+ln（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，則g（x）0