山東省濟(jì)寧市鄒城一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD2點(diǎn)是雙曲線在第一象限的某點(diǎn)，、為雙曲線的焦點(diǎn).若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.3下列四個(gè)不等式：；，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D44在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5在中， ，則的形狀為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形6若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A-2B-1C1D2.7設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）ABCD8有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）A

3、BCD9設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）ABCD10用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)11已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)和雙曲線A3B3C5D512已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).14已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是_.15在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且16若函數(shù)有零

4、點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并通過(guò)問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類(lèi).得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（）以頻率

5、估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，xR（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（）設(shè)f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x),f(x)19（12分）如圖在直三棱柱中，為中點(diǎn)（）求證：平面（）若，且，求二面角的余弦值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A

6、,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)21（12分）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖、均為容器的縱截面）（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度x/212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777經(jīng)計(jì)算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性

7、回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).試與1中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35時(shí)該用哪種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，；相關(guān)指數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由于，乘以，然后展開(kāi)由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)

8、題意給要求的式子乘以是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題2、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫(huà)圖，可知P為圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以?？键c(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用。3、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確，時(shí)不成立，錯(cuò)誤，時(shí)等號(hào)成立.正確，時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的?？碱}型.4、D【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題

9、主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡(jiǎn)整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形【詳解】因?yàn)?，所以，有整理得，故, 的形狀為直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】余弦的二倍角公式有三個(gè)，要根據(jù)不同的化簡(jiǎn)需要進(jìn)行選取在判斷三角形形狀的方法中，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關(guān)系即可6、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則去計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，虛部是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，注意利用平方差公式的

10、形式將分母實(shí)數(shù)化去計(jì)算7、B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是yx與yex上點(diǎn)的最小距離的2倍設(shè)yex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線yx平行則，x0ln 2，y01，點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)8、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問(wèn)題，用“捆綁法”求解，解決此問(wèn)題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解9、C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為

11、同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【詳解】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值10、B【解析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定

12、：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”11、A【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，則雙曲線的右焦點(diǎn)為2,0，則m=22【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為故答案為 故答案選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5

13、分，共20分。13、.【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開(kāi)式，利用系數(shù)為，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)式定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積15、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=12

14、16、【解析】變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫(huà)出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于有實(shí)數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫(huà)出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)，參數(shù)分離畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）填表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（）見(jiàn)解析【解析】（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出

15、35，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布【詳解】解：（）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=43【點(diǎn)睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.18、（）y=x-1（）g【解析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，利用點(diǎn)斜式可求

16、曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f （1）)處的切線方程；（）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【詳解】（）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2(x-1)，f(1)=1，又曲線(1,f(1)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為：y=x-1 （）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得當(dāng)-2a2，x2a=0時(shí)，g(x)=x3，g(x)在-2,2單調(diào)遞增，g當(dāng)-2a0時(shí)，可得-2ax1g(x)在-2,x1單調(diào)遞增，x1g(x)min當(dāng)0a2時(shí)，可得0af(x)g(x)=f(x),x-2,0g(x)在-2,0單調(diào)遞增，0,a3單調(diào)遞減，a3,xg(x)綜上，g(x)【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)

17、數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題19、（）見(jiàn)解析（）【解析】試題分析：（I）連結(jié)，由題意可證得，從而得為中點(diǎn)，所以，又由題意得得，所以得（也可通過(guò)面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量分別為，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值試題解析：（I）證明：連結(jié)， 平面平面，平面， ， 為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)， ， ，法一：由平面，平面，得，由及，所以平面法二：由平面，平面， 平面平面，又平面平面,所以平面（II）解：由，得，由（I）知，又，得， ， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，得，設(shè)是平面的一個(gè)法向量

18、，由，得,令，得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得.令，得， 根據(jù)題意知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為點(diǎn)睛：向量法求二面角大小的兩種方法（1）分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，解題時(shí)要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求二面角為銳角還是鈍角（2）分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小20、【解析】直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，.21、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）不能實(shí)現(xiàn)要求，詳見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)剩余的液面為，比較與60的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計(jì)算此時(shí)倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大解法一：此時(shí)，梯形的面積等于，因?yàn)?，所以?即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45解法二：此時(shí)，的面積等于圖中沒(méi)有液體部分的面積，即，因?yàn)?，所以，即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)上液面為，因?yàn)?，所以點(diǎn)F在線段上，此時(shí)，,剩余溶液的體積為，由題意，原來(lái)溶液的體積為，因?yàn)椋缘钩龅娜芤翰粷M所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，不能