2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為()A1B2C3D42 “，”是“雙曲線的離心率為”的（ ）A

2、充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件3若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD4對(duì)于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式類比上述推理：對(duì)于函數(shù)，有不等式（）ABCD5設(shè)，是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD6已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是( )A-2B-1C1D27已知分別是的內(nèi)角的的對(duì)邊，若，則的形狀為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形8已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)和雙曲線A3B3C5D59將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的安排

3、方案有（ ）A40種B60種C80種D120種10已知e1，e2是單位向量，且e1e2=0，向量a與eA定值1B定值1C最大值1，最小值1D最大值0，最小值111曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線12已知命題對(duì)，成立，則在上為增函數(shù)；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_14直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，已知，則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_15已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為_16用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能

4、被5整除的數(shù)共有_個(gè)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，圓的半徑為2，點(diǎn)是圓的一條半徑的中點(diǎn)，是圓過點(diǎn)的動(dòng)弦. (1)當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值; (2)若，,且. ,的值; 求的值.18（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.19（12分）數(shù)列滿足.（）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想.20（12分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.定價(jià)x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216

5、586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷量.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為21（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)函數(shù)的最小值; (2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與

6、極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù),.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.2、D【解析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為

7、時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.3、B【解析】根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長(zhǎng)，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積

8、的求解，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點(diǎn)為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因?yàn)榍芯€在圖像的上方，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題5、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的

9、證明方向.6、C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，是最大值故選C7、A【解析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題8、A【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，則雙曲線的右焦點(diǎn)為2,0，則m=22【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于

10、基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】由題意可設(shè)e1=(1,0),e【詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。11、A【解析】由代入消去參數(shù)t 得又所以表示線段。故選A12、B【解析】根據(jù)函數(shù)

11、的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【詳解】命題當(dāng)時(shí),因?yàn)楣?；?dāng)時(shí),因?yàn)楣剩还孰S的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積【詳解】解析：如圖所示，Sx2dx1 (3313).【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)

12、點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得直線方程，把點(diǎn)代入可求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案【詳解】由題意，拋物線知，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為，把點(diǎn)代入上式得，解得，所以，所以線段中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題時(shí)，常常利用拋物線的定義來解決，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.15、2【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，與圓相切，則，16、216【解析】分個(gè)位是0或者5兩種情況利用排列知識(shí)討論得解.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，前面四位有種排法，此時(shí)共有120個(gè)五位數(shù)滿足題意；當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，首位不能是0，所以首位有4種排

13、法，中間三位有種排法，所以此時(shí)共有個(gè)五位數(shù)滿足題意.所以滿足題意的五位數(shù)共有個(gè).故答案為：216【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】分析：（1）先根據(jù)是的中點(diǎn)時(shí)，解得,再根據(jù)向量數(shù)量積定義求的值;（2）根據(jù)解得，再根據(jù)分解唯一性得,的值; 由得，再根據(jù)向量夾角公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在中, ,所以,所以所以 （2） 因?yàn)樗运杂?，且與不共線所以， 因?yàn)樗约匆驗(yàn)?所以所以因此.點(diǎn)睛：平面向量與幾何綜合問題的求解方法(1)坐

14、標(biāo)法：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決 (2)基向量法：適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程來進(jìn)行求解18、（1）（2）【解析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為或或求解.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【詳解】（1）原不等式等價(jià)于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).所以的最小值是 .【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論

15、的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（）見解析；（）見解析.【解析】分析：（）計(jì)算出，由此猜想.( )利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（），由此猜想；（）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； 假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即，當(dāng)（，且）時(shí)，即，所以，這就是說,當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立， 根據(jù)(1)和(2)可知對(duì)任意正整數(shù)結(jié)論都成立，即 .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立，這時(shí)要利用已知和假設(shè).20、 (1) z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)（3）估計(jì)年銷量為=1千克【解析】由散點(diǎn)圖可知z與x對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)

16、圖基本都在一條直線附近，線性相關(guān)性更強(qiáng)根據(jù)公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點(diǎn)圖知, z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln y,y關(guān)于x的回歸方程為.(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),估計(jì)年銷量為=1千克.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎(chǔ)21、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡(jiǎn)不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研

17、究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時(shí)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：解：（1）當(dāng)時(shí)，記則，由得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，所以（2）由得，即因?yàn)?，所?記，則 記，則 因?yàn)椋郧也缓銥?所以時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即所以實(shí)數(shù)的最大值為（3）記，因?yàn)榇嬖跇O大值與極小值，所以，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以 所以存在兩個(gè)

18、零點(diǎn)的必要條件為： ，即由時(shí)，()記，則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以.所以在上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞減，易得當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值（）記，則所以時(shí)，所以由（1）知時(shí)，有所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí), 因?yàn)榍?，的圖像在單調(diào)且不間斷，所以在上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞增，易得當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)的討論層次：一是有無，即沒有零點(diǎn)，就沒有極值點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)存在情形下）；二是在與不在，不在定義區(qū)間的零點(diǎn)也不是極值點(diǎn)；三是是否變號(hào)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)的零點(diǎn)也不是極值點(diǎn).22、（）；（）見解析【解析】（）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實(shí)數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)