機器人運動學

1、3. 機器人運動學ENTER3.1 齊次坐標與位姿表示3.2 齊次變換3.3 機器人的位姿分析3.4 機器人正向運動學本章主要內(nèi)容3.5 機器人逆向運動學3.6 蘋果采摘機械手運動學分析實例3.1.1 齊次坐標3.1.2 位姿表示3.1 齊次坐標與位姿表示章目錄3.1.1 齊次坐標1. 空間任意點的坐標表示節(jié)目錄章目錄AP=PX PY PZT 齊次坐標表示w為1時：w不為1時：節(jié)目錄章目錄P=PX PY PZ 1TP=a b c wT式中：a=wPX；b=wPY；c=wPZ。3. 坐標軸的方向表示節(jié)目錄章目錄X = 1 0 0 0TY = 0 1 0 0TZ = 0 0 1 0Tu = a b

2、 c 0Ta=cos，b=cos，c=cos例：圖示矢量u、v、w的坐標方向用齊次坐標表示之。節(jié)目錄章目錄=45，= 60，=603.1.2 位姿表示1.連桿的位姿表示節(jié)目錄章目錄靜止坐標系：運動時相對于連桿不動的坐標系。動坐標系：跟隨連桿運動的坐標系，簡稱動系。P= X0 Y0 Z0 1T位姿 例：如圖所示，固連于連桿的坐標系B位于OB點，xb=2，yb=1，zb=0。在XOY平面內(nèi)，坐標系B相對固定坐標系A(chǔ)有一個300的偏轉(zhuǎn)，試寫出表示連桿位姿的坐標系B的44矩陣表達式。節(jié)目錄章目錄練習： P100習題3.32. 手部的位姿表示節(jié)目錄章目錄ZB軸：接近矢量aYB軸：姿態(tài)矢量oXB軸：法向矢

3、量n例：如圖所示，手部抓握物體Q，物體是邊長為2個單位的正立方體，寫出表達該手部位姿的矩陣式。節(jié)目錄章目錄3. 目標物齊次矩陣表示1）旋轉(zhuǎn)前2）旋轉(zhuǎn)后節(jié)目錄章目錄本節(jié)完楔塊繞Z軸旋轉(zhuǎn)-90再 繞X軸方向平移43.2.1 旋轉(zhuǎn)的齊次變換3.2.2 平移的齊次變換3.2 齊次變換3.2.3 復合變換章目錄3.2.1 旋轉(zhuǎn)的齊次變換1. 點在空間直角坐標系中繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)變換節(jié)目錄章目錄式中：c=cos；s=sin。動畫同理節(jié)目錄章目錄 2. 點在空間直角坐標系中繞過原點任意軸的一般旋轉(zhuǎn)變換節(jié)目錄章目錄3. 算子左右乘規(guī)則若相對固定坐標系進行變換，則算子左乘；若相對動坐標系進行變換，則算子右乘。 例

4、：已知坐標系中點U的位置矢量u=7 3 2 1T，將此點繞Z軸旋轉(zhuǎn)90，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)90，求旋轉(zhuǎn)變換后所得的點W。節(jié)目錄章目錄3.2.2 平移的齊次變換1. 點在空間直角坐標系中的平移變換節(jié)目錄章目錄動畫2. 坐標系與物體的平移變換節(jié)目錄章目錄點的平移的齊次變換公式同樣適用于坐標系、物體的變換。算子左右乘規(guī)則同樣適用于各類平移的齊次變換。先 寫出 齊次坐標變換的 平移算子A坐標系： 沿固定系變換而來，故算子左乘。A”坐標系： 沿自身動系變換而來，故算子右乘。節(jié)目錄章目錄 物體Q相對于固定坐標系作（2，6，0）平移后到Q點，其齊次坐標變換的平移算子為： 本節(jié)完3.2.3 復合變換平移變換和旋轉(zhuǎn)變

5、換可以組合在一個齊次變換中，稱為復合變換。節(jié)目錄章目錄 點W若還要作4i3j+7k的平移至E點，則只要左乘上平移變換算子，即可得到最后E點的列陣表達:本節(jié)完動畫3.2.3 復合變換平移變換和旋轉(zhuǎn)變換可以組合在一個齊次變換中，稱為復合變換。節(jié)目錄章目錄 點W若還要作4i3j+7k的平移至E點，則只要左乘上平移變換算子，即可得到最后E點的列陣表達:本節(jié)完動畫重新分析 下圖所示目標物的齊次變換1）旋轉(zhuǎn)前2）旋轉(zhuǎn)后節(jié)目錄章目錄本節(jié)完楔塊繞Z軸旋轉(zhuǎn)-90再 繞X軸方向平移4算子 H= Trans(4,0,0)Rot(Z,-90)Q=HQ= = Trans(4,0,0)Rot(Z,-90)Q3.3.1 桿

6、件坐標系的建立3.3.2 連桿坐標系間的變換矩陣3.3 機器人的位姿分析章目錄3.3.1 桿件坐標系的建立 機器人的各連桿通過關(guān)節(jié)連接在一起，關(guān)節(jié)有移動副與轉(zhuǎn)動副兩種。節(jié)目錄章目錄關(guān)節(jié)和連桿的編號： 機座 稱 桿件0， 機座與桿件1的關(guān)節(jié)編號關(guān)節(jié)1, 類推之. 各連桿的坐標系Z軸方向與關(guān)節(jié)軸線重合. 移動關(guān)節(jié):Z軸沿該關(guān)節(jié)的移動方向.節(jié)目錄章目錄末端執(zhí)行器上的坐標系 依夾持器手指的運動方向固定在末端執(zhí)行器上. 原點形心; Zn接近、Yn姿態(tài)、Xn法向矢量。3.3.2 連桿坐標系間的變換矩陣ai連桿長度；i連桿扭角；di兩連桿距離；i兩連桿夾角節(jié)目錄章目錄1）轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的D-H坐標系 各坐標系方位

7、的 確定方法： a. 一般方法（坐標變化法） b. D-H法(Denauit-Hartenbery)連桿i的坐標系Zi軸：i桿與i+1轉(zhuǎn)動軸上；Xi軸：兩端軸線的公垂線， 指向下一連桿。4個參數(shù)來描述：對轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)： i是關(guān)節(jié)變量，其他三個參數(shù)是固定的。對移動關(guān)節(jié)： di 是關(guān)節(jié)變量，其他三個參數(shù)是固定的。機器人機械手是由一系列連接在一起的連桿（桿件）構(gòu)成的。 需要用兩個參數(shù)來描述一個連桿，即公法線距離ai和垂直于ai所在平面內(nèi)兩軸的夾角i；需要另外兩個參數(shù)來表示相鄰兩桿的關(guān)系，即兩連桿的相對位置di和兩連桿法線的夾角i 3.3.2 連桿坐標系間的變換矩陣ai連桿長度；i連桿扭角；di兩連桿距離

8、；i兩連桿夾角節(jié)目錄章目錄2）棱柱聯(lián)軸器(平動關(guān)節(jié))的D-H坐標系 距離di 是聯(lián)軸器（關(guān)節(jié)）變量，而聯(lián)軸器方向即為此聯(lián)軸器的移動的方向。該軸方向是固定的。 對于聯(lián)軸器，其長度ai是沒有意義的，令其為0.1.連桿坐標系間的齊次變換矩陣的表示方法 對于n個關(guān)節(jié)的機器人，前一個關(guān)節(jié)向后一個關(guān)節(jié)的坐標齊次變換矩陣分別為：節(jié)目錄章目錄也就是：表示連桿n坐標系向n-1系的坐標變換的齊次變換矩陣。2. 連桿坐標系間變換矩陣的確定節(jié)目錄章目錄（1）繞Zi1軸旋轉(zhuǎn)i角，使Xi1軸轉(zhuǎn)到與Xi同一平面內(nèi)。（2）沿Zi1軸平移一距離di，把Xi1移到與Xi同一直線上。（3）沿Xi軸平移一距離ai，把連桿i1的坐標系

9、移動到使其原點與連桿i坐標系原點重合的地方。（4）繞Xi旋轉(zhuǎn)i角，使Zi1轉(zhuǎn)到與Zi同一直線上。 一旦對全部連桿規(guī)定坐標系后，即可確定相鄰兩連桿i和i-1之間的相對關(guān)系，步驟如下：對聯(lián)軸節(jié)的坐標變換矩陣：節(jié)目錄章目錄本節(jié)完Ai=Rot(Z, i)Trans(0, 0, di)Rot(X, i)Ai=3.4.1 斯坦福機器人運動方程3.4.2 PUMA 560型機器人運動學方程3.4 機器人正向運動學章目錄3.4.1 斯坦福機器人運動方程節(jié)目錄章目錄斯坦福機器人結(jié)構(gòu)示意圖 一個六連桿機器人，機器人末端執(zhí)行器坐標系（即連桿坐標系6）的坐標相對于連桿i1坐標系的齊次變換矩陣，用i1T6表示，即i1T

10、6=AiAi+1A6機器人末端執(zhí)行器相對于機身坐標系的齊次變換矩陣為0T6=A1A2A6式中：0T6常寫成T6 。1.D-H坐標系的建立2. 確定各連桿的D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量節(jié)目錄章目錄連 桿變 量adcossin1190000122900d2013d300d31044900001559000016600010 按D-H方法建立各連桿坐標系。圖中Z0軸沿關(guān)節(jié)1的軸，Zi軸沿關(guān)節(jié)i+1的軸，令所有Xi軸與機座坐標系X0軸平行，Yi軸按右手坐標系確定。斯坦福機器人結(jié)構(gòu)示意圖3.求兩桿之間的位姿矩陣Ai節(jié)目錄章目錄4. 求機器人的運動方程節(jié)目錄章目錄T6=A1 A2 A3 A4 A5 A6=式中：n

11、X=c1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 6c 6s 1(s 4c 5c 6+c 4s 6)；nY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 5c 6c 1(s 4c 5c 6+c 4s 4)；nZ=s 2(c 4c 5c 6s 4s 6)c 2s 5c 6；oX=c 1c 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+s 2s 5s 6s 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4c 6)+s 2s 5s 6+c 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oZ=s 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+c 2s 5c 6；aX

12、=c 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)s 1s 4s 5；aY=s 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)+c 1s 4s 5；aZ=s 2c 4s 5+c 2c 5；PX=c 1s 2d3s 1d2；PY=s 1s 2d3+c 1d2；PZ=c 2d3。3.4.2 PUMA 560型機器人運動學方程3.4.2 PUMA 560型機器人運動學方程 PUMA 560型機器人運動學方程 PUMA 560型機器人屬于關(guān)節(jié)式機器人，6個關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，具有6個自由度。前3個關(guān)節(jié)用于確定手腕參考點在空間的位置，后3個關(guān)節(jié)用于確定手腕姿態(tài)。分析其運動學方程。節(jié)目錄章目錄本節(jié)完3.5.1 逆向運動學的解3.5.2 逆向運動學求解實例3.5 機器人逆向運動學章目錄3.5.1 逆向運動學的解 如果給定末端連桿的位姿，要計算相應的關(guān)節(jié)變量，這一過程稱為運動學逆解。1. 多解性2. 可解性 能否求得機器人的運動學逆解的解析式是機器人的可解性問題。節(jié)目錄章目錄3.5.2 逆向運動學求解實例 例：已知圖示斯坦福機器人末端執(zhí)行器的位姿，求其逆向運動學解。 已知：求：節(jié)目錄章目