機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、3. 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)ENTER3.1 齊次坐標(biāo)與位姿表示3.2 齊次變換3.3 機(jī)器人的位姿分析3.4 機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)本章主要內(nèi)容3.5 機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)3.6 蘋果采摘機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析實(shí)例3.1.1 齊次坐標(biāo)3.1.2 位姿表示3.1 齊次坐標(biāo)與位姿表示章目錄3.1.1 齊次坐標(biāo)1. 空間任意點(diǎn)的坐標(biāo)表示節(jié)目錄章目錄AP=PX PY PZT 齊次坐標(biāo)表示w為1時(shí)：w不為1時(shí)：節(jié)目錄章目錄P=PX PY PZ 1TP=a b c wT式中：a=wPX；b=wPY；c=wPZ。3. 坐標(biāo)軸的方向表示節(jié)目錄章目錄X = 1 0 0 0TY = 0 1 0 0TZ = 0 0 1 0Tu = a b

2、 c 0Ta=cos，b=cos，c=cos例：圖示矢量u、v、w的坐標(biāo)方向用齊次坐標(biāo)表示之。節(jié)目錄章目錄=45，= 60，=603.1.2 位姿表示1.連桿的位姿表示節(jié)目錄章目錄靜止坐標(biāo)系：運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于連桿不動(dòng)的坐標(biāo)系。動(dòng)坐標(biāo)系：跟隨連桿運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。P= X0 Y0 Z0 1T位姿 例：如圖所示，固連于連桿的坐標(biāo)系B位于OB點(diǎn)，xb=2，yb=1，zb=0。在XOY平面內(nèi)，坐標(biāo)系B相對(duì)固定坐標(biāo)系A(chǔ)有一個(gè)300的偏轉(zhuǎn)，試寫出表示連桿位姿的坐標(biāo)系B的44矩陣表達(dá)式。節(jié)目錄章目錄練習(xí)： P100習(xí)題3.32. 手部的位姿表示節(jié)目錄章目錄ZB軸：接近矢量aYB軸：姿態(tài)矢量oXB軸：法向矢

3、量n例：如圖所示，手部抓握物體Q，物體是邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的正立方體，寫出表達(dá)該手部位姿的矩陣式。節(jié)目錄章目錄3. 目標(biāo)物齊次矩陣表示1）旋轉(zhuǎn)前2）旋轉(zhuǎn)后節(jié)目錄章目錄本節(jié)完楔塊繞Z軸旋轉(zhuǎn)-90再 繞X軸方向平移43.2.1 旋轉(zhuǎn)的齊次變換3.2.2 平移的齊次變換3.2 齊次變換3.2.3 復(fù)合變換章目錄3.2.1 旋轉(zhuǎn)的齊次變換1. 點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換節(jié)目錄章目錄式中：c=cos；s=sin。動(dòng)畫同理節(jié)目錄章目錄 2. 點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中繞過原點(diǎn)任意軸的一般旋轉(zhuǎn)變換節(jié)目錄章目錄3. 算子左右乘規(guī)則若相對(duì)固定坐標(biāo)系進(jìn)行變換，則算子左乘；若相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行變換，則算子右乘。 例

4、：已知坐標(biāo)系中點(diǎn)U的位置矢量u=7 3 2 1T，將此點(diǎn)繞Z軸旋轉(zhuǎn)90，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)90，求旋轉(zhuǎn)變換后所得的點(diǎn)W。節(jié)目錄章目錄3.2.2 平移的齊次變換1. 點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的平移變換節(jié)目錄章目錄動(dòng)畫2. 坐標(biāo)系與物體的平移變換節(jié)目錄章目錄點(diǎn)的平移的齊次變換公式同樣適用于坐標(biāo)系、物體的變換。算子左右乘規(guī)則同樣適用于各類平移的齊次變換。先 寫出 齊次坐標(biāo)變換的 平移算子A坐標(biāo)系： 沿固定系變換而來，故算子左乘。A”坐標(biāo)系： 沿自身動(dòng)系變換而來，故算子右乘。節(jié)目錄章目錄 物體Q相對(duì)于固定坐標(biāo)系作（2，6，0）平移后到Q點(diǎn)，其齊次坐標(biāo)變換的平移算子為： 本節(jié)完3.2.3 復(fù)合變換平移變換和旋轉(zhuǎn)變

5、換可以組合在一個(gè)齊次變換中，稱為復(fù)合變換。節(jié)目錄章目錄 點(diǎn)W若還要作4i3j+7k的平移至E點(diǎn)，則只要左乘上平移變換算子，即可得到最后E點(diǎn)的列陣表達(dá):本節(jié)完動(dòng)畫3.2.3 復(fù)合變換平移變換和旋轉(zhuǎn)變換可以組合在一個(gè)齊次變換中，稱為復(fù)合變換。節(jié)目錄章目錄 點(diǎn)W若還要作4i3j+7k的平移至E點(diǎn)，則只要左乘上平移變換算子，即可得到最后E點(diǎn)的列陣表達(dá):本節(jié)完動(dòng)畫重新分析 下圖所示目標(biāo)物的齊次變換1）旋轉(zhuǎn)前2）旋轉(zhuǎn)后節(jié)目錄章目錄本節(jié)完楔塊繞Z軸旋轉(zhuǎn)-90再 繞X軸方向平移4算子 H= Trans(4,0,0)Rot(Z,-90)Q=HQ= = Trans(4,0,0)Rot(Z,-90)Q3.3.1 桿

6、件坐標(biāo)系的建立3.3.2 連桿坐標(biāo)系間的變換矩陣3.3 機(jī)器人的位姿分析章目錄3.3.1 桿件坐標(biāo)系的建立 機(jī)器人的各連桿通過關(guān)節(jié)連接在一起，關(guān)節(jié)有移動(dòng)副與轉(zhuǎn)動(dòng)副兩種。節(jié)目錄章目錄關(guān)節(jié)和連桿的編號(hào)： 機(jī)座 稱 桿件0， 機(jī)座與桿件1的關(guān)節(jié)編號(hào)關(guān)節(jié)1, 類推之. 各連桿的坐標(biāo)系Z軸方向與關(guān)節(jié)軸線重合. 移動(dòng)關(guān)節(jié):Z軸沿該關(guān)節(jié)的移動(dòng)方向.節(jié)目錄章目錄末端執(zhí)行器上的坐標(biāo)系 依夾持器手指的運(yùn)動(dòng)方向固定在末端執(zhí)行器上. 原點(diǎn)形心; Zn接近、Yn姿態(tài)、Xn法向矢量。3.3.2 連桿坐標(biāo)系間的變換矩陣ai連桿長(zhǎng)度；i連桿扭角；di兩連桿距離；i兩連桿夾角節(jié)目錄章目錄1）轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的D-H坐標(biāo)系 各坐標(biāo)系方位

7、的 確定方法： a. 一般方法（坐標(biāo)變化法） b. D-H法(Denauit-Hartenbery)連桿i的坐標(biāo)系Zi軸：i桿與i+1轉(zhuǎn)動(dòng)軸上；Xi軸：兩端軸線的公垂線， 指向下一連桿。4個(gè)參數(shù)來描述：對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)： i是關(guān)節(jié)變量，其他三個(gè)參數(shù)是固定的。對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)： di 是關(guān)節(jié)變量，其他三個(gè)參數(shù)是固定的。機(jī)器人機(jī)械手是由一系列連接在一起的連桿（桿件）構(gòu)成的。 需要用兩個(gè)參數(shù)來描述一個(gè)連桿，即公法線距離ai和垂直于ai所在平面內(nèi)兩軸的夾角i；需要另外兩個(gè)參數(shù)來表示相鄰兩桿的關(guān)系，即兩連桿的相對(duì)位置di和兩連桿法線的夾角i 3.3.2 連桿坐標(biāo)系間的變換矩陣ai連桿長(zhǎng)度；i連桿扭角；di兩連桿距離

8、；i兩連桿夾角節(jié)目錄章目錄2）棱柱聯(lián)軸器(平動(dòng)關(guān)節(jié))的D-H坐標(biāo)系 距離di 是聯(lián)軸器（關(guān)節(jié)）變量，而聯(lián)軸器方向即為此聯(lián)軸器的移動(dòng)的方向。該軸方向是固定的。 對(duì)于聯(lián)軸器，其長(zhǎng)度ai是沒有意義的，令其為0.1.連桿坐標(biāo)系間的齊次變換矩陣的表示方法 對(duì)于n個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)器人，前一個(gè)關(guān)節(jié)向后一個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)齊次變換矩陣分別為：節(jié)目錄章目錄也就是：表示連桿n坐標(biāo)系向n-1系的坐標(biāo)變換的齊次變換矩陣。2. 連桿坐標(biāo)系間變換矩陣的確定節(jié)目錄章目錄（1）繞Zi1軸旋轉(zhuǎn)i角，使Xi1軸轉(zhuǎn)到與Xi同一平面內(nèi)。（2）沿Zi1軸平移一距離di，把Xi1移到與Xi同一直線上。（3）沿Xi軸平移一距離ai，把連桿i1的坐標(biāo)系

9、移動(dòng)到使其原點(diǎn)與連桿i坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方。（4）繞Xi旋轉(zhuǎn)i角，使Zi1轉(zhuǎn)到與Zi同一直線上。 一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系后，即可確定相鄰兩連桿i和i-1之間的相對(duì)關(guān)系，步驟如下：對(duì)聯(lián)軸節(jié)的坐標(biāo)變換矩陣：節(jié)目錄章目錄本節(jié)完Ai=Rot(Z, i)Trans(0, 0, di)Rot(X, i)Ai=3.4.1 斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.4.2 PUMA 560型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程3.4 機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)章目錄3.4.1 斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程節(jié)目錄章目錄斯坦福機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖 一個(gè)六連桿機(jī)器人，機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系（即連桿坐標(biāo)系6）的坐標(biāo)相對(duì)于連桿i1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，用i1T6表示，即i1T

10、6=AiAi+1A6機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于機(jī)身坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為0T6=A1A2A6式中：0T6常寫成T6 。1.D-H坐標(biāo)系的建立2. 確定各連桿的D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量節(jié)目錄章目錄連 桿變 量adcossin1190000122900d2013d300d31044900001559000016600010 按D-H方法建立各連桿坐標(biāo)系。圖中Z0軸沿關(guān)節(jié)1的軸，Zi軸沿關(guān)節(jié)i+1的軸，令所有Xi軸與機(jī)座坐標(biāo)系X0軸平行，Yi軸按右手坐標(biāo)系確定。斯坦福機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖3.求兩桿之間的位姿矩陣Ai節(jié)目錄章目錄4. 求機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程節(jié)目錄章目錄T6=A1 A2 A3 A4 A5 A6=式中：n

11、X=c1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 6c 6s 1(s 4c 5c 6+c 4s 6)；nY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 5c 6c 1(s 4c 5c 6+c 4s 4)；nZ=s 2(c 4c 5c 6s 4s 6)c 2s 5c 6；oX=c 1c 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+s 2s 5s 6s 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4c 6)+s 2s 5s 6+c 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oZ=s 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+c 2s 5c 6；aX

12、=c 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)s 1s 4s 5；aY=s 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)+c 1s 4s 5；aZ=s 2c 4s 5+c 2c 5；PX=c 1s 2d3s 1d2；PY=s 1s 2d3+c 1d2；PZ=c 2d3。3.4.2 PUMA 560型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程3.4.2 PUMA 560型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 PUMA 560型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 PUMA 560型機(jī)器人屬于關(guān)節(jié)式機(jī)器人，6個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，具有6個(gè)自由度。前3個(gè)關(guān)節(jié)用于確定手腕參考點(diǎn)在空間的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)用于確定手腕姿態(tài)。分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。節(jié)目錄章目錄本節(jié)完3.5.1 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解3.5.2 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解實(shí)例3.5 機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)章目錄3.5.1 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解 如果給定末端連桿的位姿，要計(jì)算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過程稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。1. 多解性2. 可解性 能否求得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的解析式是機(jī)器人的可解性問題。節(jié)目錄章目錄3.5.2 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解實(shí)例 例：已知圖示斯坦福機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿，求其逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)解。 已知：求：節(jié)目錄章目