經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)

1、11.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)一. 常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)二. 建立函數(shù)關(guān)系舉例2一.常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)1.需求函數(shù) (1) 需求函數(shù)商品的需求量 Qd,受消費(fèi)者的偏好收入及需求函數(shù) 一般是 p 的遞減函數(shù). 最常見、最(a、b均為正常數(shù))則稱此函數(shù)為需求函數(shù).商品價(jià)格等等因素的影響. 但最主要的是價(jià)格因素; 若不考其它因素, 把需求量 Qd 只看成價(jià)格 p 的函數(shù), 即簡單的需求函數(shù)是如下形式的線性需求函數(shù)1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)3 這個(gè)函數(shù)的幾何形態(tài), 是一條反應(yīng)需求量與價(jià)格關(guān)系的bop特別地, 當(dāng)價(jià)格 p=0時(shí), 需求量 Qd=b , 它表示人們的Qd曲線, 我們稱之為需求曲線, 如右圖.需

2、要是有限的. b/a 為最大銷售價(jià)格, 此時(shí)需求量為零.作價(jià)格函數(shù).當(dāng)然價(jià)格 p 也可表示成需求量Qd的函數(shù), 稱4解 設(shè)價(jià)格由70元增加 k個(gè)3元, 則 例1 某產(chǎn)品銷售70元/件, 可買出10000件, 價(jià)格每增加3元就少買300件, 求需求量 Qd 與價(jià)格 p 的函數(shù).從而故5(2) 供給函數(shù) 生產(chǎn)者對(duì)商品的生產(chǎn)是由多方面因素所決定的, 其中(c、d 均為正常數(shù))反應(yīng)供給量與價(jià)格關(guān)系的曲線,我們稱之為供給曲線,opQd價(jià)格是最主要的因素; 一般地, 價(jià)格越高, 就越要加大供應(yīng),因此供給量Qs 是價(jià)格 p 的單增函數(shù). 最簡單的供給函數(shù)是如下形式的線性供給函數(shù). 如圖.6 例2 某商品當(dāng)價(jià)

3、格為50元時(shí), 有50單位投放市場, 顯然只有價(jià)格不低于 d/c 時(shí), 才有供給量Qs, 因?yàn)閺S(3) 均衡價(jià)格均衡價(jià)格就是使一種商品的市場需求量Qd 與供給量Qs相等時(shí)的價(jià)格; 即均衡價(jià)格就是使 f(p) = g(p) 時(shí)的價(jià)格,記為p*. 顯然此時(shí)的市場處于均衡狀態(tài).記為p*. 顯然此時(shí)的市場處于均衡狀態(tài).商都不愿作虧本生意.當(dāng)價(jià)格為75元時(shí), 有100單位投放市場, 求供給 Qs 與價(jià)格p的函數(shù).解 設(shè) , 則7即如果需求量大于供給量則價(jià)格會(huì)上漲, 反之, 價(jià)格當(dāng)市場價(jià)格 p 高于均衡價(jià)格 p* 時(shí), 則供給量Qs將增加,因此, 市場上商品價(jià)格的調(diào)節(jié), 就是按照需求律與供需求量 Qd 將

4、相應(yīng)地減少; 反之, 當(dāng)市場價(jià)格 p 低于均衡價(jià)格 p*時(shí), 則供給量 Qs 將減少, 而需求量 Qd 將增加.給律來實(shí)現(xiàn)的.會(huì)降低. 因此, 市場上商品的價(jià)格總是圍繞均衡價(jià)格上下浮動(dòng).82. 總成本函數(shù)某商品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部它由固定資本(生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi),用于維修、添制設(shè)備等)b元每件產(chǎn)品的成本(稱為單位成本或平均成本)為 經(jīng)濟(jì)資源的價(jià)格或費(fèi)用總額.和可變資本 (每單位產(chǎn)品消耗原材料、勞力等費(fèi)用) a元,則生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的總成本為 93. 銷售收入函數(shù)(總收益函數(shù))4. 總利潤函數(shù)總利潤是總收入 R(x) 與總成本 C(x) 之差. 總收益是產(chǎn)量的函數(shù). 設(shè)某種產(chǎn)品的銷售

5、量為x, 價(jià)格為 p,則銷售收入函數(shù)為 而價(jià)格 p 又可表為 x 的函數(shù), 所以銷售收入函數(shù)可看成 設(shè) x 件產(chǎn)品的總成本為 C(x), 銷售收入為 R(x).則利潤為5. 其它經(jīng)濟(jì)函數(shù)x 的函數(shù) R(x).10二. 建立函數(shù)關(guān)系舉例運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題, 首先要把問題中的數(shù)量關(guān)系 例3 某型號(hào)手機(jī)價(jià)格為每只1000元時(shí)能賣出15只, 當(dāng)價(jià)格為每只800元時(shí), 能賣出20只. 已知手機(jī)的價(jià)格高低與其需求量多少是線性關(guān)系, 試建立該型號(hào)手機(jī)的需求量解 價(jià)格 x 元/只, 需求量 y只, 則用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來, 也就是建立數(shù)學(xué)模型. 為此必須明確問題中的常量和變量, 變量中的自變量和因變量,

6、以及它們之間存在什么關(guān)系, 以確定函數(shù)關(guān)系,根據(jù)實(shí)際問題的要求指出定義域.與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系.11例4 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品, 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)1000元, 可變資本4元, 單位售價(jià)8元. 求： (1) 總成本函數(shù); (2) 單位成本函數(shù); (3) 銷售收入函數(shù); (4) 利潤函數(shù).解12例5 某工廠在一年內(nèi)分若干批生產(chǎn)某種車床, 年產(chǎn) 解 設(shè)批量為 x臺(tái), 庫存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和為p(x) , 則全年的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 (a/x) b, 庫存費(fèi)為 (x/2) c, 故其中 a/x 為批數(shù), x/2 為庫存量.量為 a 臺(tái), 每批生準(zhǔn)備費(fèi) b 元, 設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場(即平均庫存量為批量的一半), 每年每臺(tái)庫存費(fèi)為 c 元, 顯然, 生產(chǎn)批量大則庫存費(fèi)高; 生產(chǎn)批量小則批數(shù)增多; 因而生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)高. 試求出一年中庫存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和與批量的函數(shù)關(guān)系.13 例6 某礦廠A要將生產(chǎn)出的礦石運(yùn)往鐵路旁的冶煉廠B冶煉. 已知該礦距冶煉廠所在鐵路垂直距離為 a 公里,xABCMab解它的垂足 C 到 B 的距離為 b公里. 又知鐵路運(yùn)價(jià)為 m 元/噸公里, 公路運(yùn)價(jià)