2021-2022學(xué)年湖北省十堰市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為銳角，則tan（xy）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】把已知的兩個(gè)條件兩邊分別平方得到和，然后+，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（xy）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（xy）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（xy）的值即可求出sin（xy）的值，進(jìn)而得到答案【解答】解：由，分別兩邊平方得：sin2x+sin2y2sinxs

2、iny=，cos2x+cos2y2cosxcosy=，+得：22（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，因?yàn)?，且x，y為銳角，所以xy0，所以sin（xy）=所以tan（xy）=故選B2. 已知命題p：“?xR，x211”的否定是“?xR，x211”；命題q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是( )Ap且q Bp或?q C?p且?q Dp或q參考答案：D因?yàn)椤?xR，x211”的否定是“?xR，x21B”是“sinAsinB”的充要條件，所以命題q為真命題；因此p且q，p或?q，?p且?

3、q為假命題；p或q為真命題；選D.3. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：D略4. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?）AR B(,0)(0,+) C0,+) D(0,+) 參考答案：D由題意得，冪函數(shù)，所以定義域?yàn)?。故選D。6. 已知，則（ ）ABCD參考答案：A解：，則故選7. 若（）2a+1（）32a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（1，+）B（，+）C（，1）D

4、（，）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】考查指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，可得不等式，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：考查指數(shù)函數(shù)，（）2a+1（）32a，2a+132aa實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵8. 三個(gè)實(shí)數(shù)依次成公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的值是（） A. B. C. D. 參考答案：C9. 圓和圓的公切線條數(shù)A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：B10. 下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B

5、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形中，若，則必有 ( ) A B C是矩形 D是正方形參考答案：C12. 與1050終邊相同的最小正角是 .參考答案：3013. .一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2 500,3 500)月收入段應(yīng)抽出_人參考答案：40人14. 函數(shù) 的最小正周期為 ，則 _.參考答案：215. 函數(shù)的最小值是_。參考答案：16. lg2+2lg的值為

6、參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題17. 已知，若同時(shí)滿足條件：或 ；存在 ,使得 .則的解集是 ， 的取值范圍是_.參考答案： ,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，略19. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的圖象如圖所示（）求，的值；（）設(shè)g（x）=f（x）f（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：

7、考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由圖象知，周期的四分之一為，故周期為T=，用公式可求出的值，又圖象過(guò)（，0），將其代入方程即可解得?的值（2）整理出g（x）的表達(dá)式，變形為y=asin（x+?）+k的形式，利用其單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：解：（）由圖可知，（2分）又由得，sin（+?）=1，又f（0）=1，得sin=1|?|，（4分）（）由（）知：（6分）因?yàn)?（9分）所以，即（12分）故函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（13分）點(diǎn)評(píng)：考查識(shí)圖的能力與利用 三角恒等變換進(jìn)行變形的能力，以及

8、形如y=asin（x+?）+k的三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法20. 已知函數(shù) （）用定義證明是偶函數(shù)；（）用定義證明在上是減函數(shù)； （）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值 參考答案：（）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有， 是偶函數(shù)（）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，即，即在上是減函數(shù) （）解：最大值為，最小值為略21. （本小題滿分12分）在銳角三角形中，分別是角所對(duì)的邊，且（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值參考答案：解（1）由正弦定理得是銳角三角形，故 6分（2）將代入得到則，即 12分略22. 已知函數(shù)f（x）=mx22mx+n（m0）在區(qū)間1，3上的最大值為5，最小

9、值為1，設(shè)（）求m、n的值；（）證明：函數(shù)g（x）在，+）上是增函數(shù)；（）若函數(shù)F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可；（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=1+22在x1，1上有解，通過(guò)換元得到k=2t22t+1在t，2上有解，求出k的范圍即可【解答】解：（）f（x）=m（x1）2m+n（m0），m0，解得：，（）由已知得g（x）=x+2，設(shè)x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）=，x1x2，x1x20，2x1x2，即x1x220，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函數(shù)g（x）在，+）上是增函數(shù)；（）函數(shù)F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零點(diǎn)，即g（2