2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口鹽池河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口鹽池河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列不等式：a212a；2；x21.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3參考答案：C略2. 已知i是虛數(shù)單位，m是實(shí)數(shù)，若是純虛數(shù)，則A. B. C.2D. 參考答案：D3. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：B4. 設(shè)，則f(1)的值為( )A0 B1C2D1 參考答案：B5. 拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面

2、積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則p的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故選B6. 直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為（）AB9CD參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分【分析】此類題目需先求出兩曲線的交點(diǎn)，進(jìn)而確定積分區(qū)間，再依據(jù)函數(shù)圖象的上下位置確定出被積函數(shù)，最后依據(jù)微積分基本定理求出面積即可【解答】解：由已知，聯(lián)立直線與曲線方程得到解得或則圍成圖形的面積為=故答案為7. 若并

3、且，則實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A32個(gè) B30個(gè) C62個(gè) D60個(gè)參考答案：D8. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕. 可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止. 若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴正好落入孔中的概率是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：9. “x0”是“x0”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：由題

4、意看命題“x0”與命題“x0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷解答：解：對(duì)于“x0”?“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要條件，故選A點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度10. 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案【解答】解： =，z的實(shí)部與虛部分別為7，3故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知方程ax2bx10(a，bR且

5、a0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則ab的取值范圍為 參考答案：(-1,+ )12. （不等式選講選作）若關(guān)于x的不等式在上有解，則的值范圍是 。參考答案：略13. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有，這樣就存在以為三邊長的三角形當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的最大值為_.參考答案：4略14. （4分）若無窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和等于公比q，則首項(xiàng)a1的取值范圍是參考答案：2a1且a10考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意易得=q，可得a1=（q）2+，由二次函數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)可得解答：解：無窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和等于公比q，|q

6、|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函數(shù)可知a1=（q）2+，又等比數(shù)列的項(xiàng)和公比均不為0，由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得：首項(xiàng)a1的取值范圍為：2a1且a10故答案為：2a1且a10點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的各項(xiàng)和，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題15. 在幾何體中，是正三角形，平面平面，且，則的外接球的表面積等于 參考答案： 由題意，取AB,PB的中點(diǎn)E,F，連接AF,PE，且 ，則點(diǎn)M為正三角形PAB的中點(diǎn)， ，易證PE 平面ABC，取AC中點(diǎn)D，連接ED，作ODPE，OMED，連接OA，則OA為外接球的半徑，又 ， ，則 ，所以外接球的表面積為 ，從而問題可得解.16. 設(shè)

7、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,1)，若點(diǎn)B(x,y)滿足 ，則的最大值是 參考答案：17. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：7由兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，解得m=-7,填-7.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在中，已知，向量，且（1）求的值；（2）若點(diǎn)在邊上，且，求的面積參考答案：（1）由題意知， 2分又，所以， 4分即，即， 5分又，所以，所以，即 6分（2）設(shè)，由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 10分解得，所以， 所以 12分19. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 (1)求與； (2

8、)求和：參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 依題意有解得或(舍去) 故（2） 裂項(xiàng)相消得略20. 如圖1，在中，分別為線段，的中點(diǎn)，以為折痕，將折起到圖2中的位置，使平面平面，連接，（1）證明：平面；（2）設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若，求的值參考答案：解：（1）平面平面，平面平面，平面，平面，分別為線段，的中點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，平面（2），由（1）知，平面，21. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2C（1）求角C的大小；（2）求ABC的面積參考答案：（1）角C的大小為60；（2）ABC的面積為【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【專

9、題】計(jì)算題【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式4sin2cos2C，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由 得： ， ，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得： ，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：

10、c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6， 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵22. （本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.參考答案：解：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所