微積分習題《極限與連續(xù)》

1、判斷題極限與連續(xù).函數(shù)在點x處有極限，則函數(shù)在x點極必連續(xù)；00.x.0時，x與sinx是等價無窮小量；.若f(x-0)=f(x+0),則f(x)必在x點連續(xù)；000.當xf0時，x2+sinx與x相比是高階無窮小；.函數(shù)y=2x2+1在(8,+8)內(nèi)是單調(diào)的函數(shù)；.設(shè)f(x)在點x處連續(xù)，則f(x-0)=f(x+0)；000.函數(shù)f(x)=X2smxx20在x=0點連續(xù)；、0,x=0.x=1是函數(shù)y=匕2二2的間斷點；x1.f(x)=sinx是一個無窮小量；.當xf0時，x與ln(1+x2)是等價的無窮小量；.若limf(x)存在，則f(x)在x處有定義；xfx0.若x與y是同一過程下兩個無

2、窮大量，則xy在該過程下是無窮小量；13.y=J=x22是一個復(fù)合函數(shù);14.limxf13.y=J=x22是一個復(fù)合函數(shù);14.limxf0 x+sinx215.1limxsin=1；xf016.17.18.lim(1+)x=e2；xf8x,111一.數(shù)歹1一，0,-,0,-,0,收斂；2481函數(shù)y=xsin在x=0點連續(xù);x1.1函數(shù)f(x)=xcos1.1函數(shù)f(x)=xcos,當xfg時為無窮大;x當xf1時，Inx與x-1是等價無窮小量；x=0是函數(shù)y=1n(x-2)的間斷點；x以零為極限的變量是無窮小量；sinxlim=1；xfgxsin2x5lim二一；xf0sin5x2無窮大

3、量與無窮小量的乘積是無窮小量；1n(1+x)x；1limxsm=1；xfgx11im(1一x)x=e-1；xf0tanxlim=1.xf0 xsinxlimxfgx2.limx7_1xf1x-13.4.limx=xfgx+sinx函數(shù)y=二2在x2-9處間斷；5.limnfg3n25n22n一1.函數(shù)y=VlnVx是由,復(fù)合而成的;.y=arcsin,1一x2=的定義域是；v1-x2.當xf0時，1一cosx是比x階的無窮小量；.當xf0時，若sin2x與“x是等價無窮小量，則a=x(yxx)10.lim二10.xf0sinxsin2x11.設(shè)11.設(shè)f(x)=Ta,連續(xù)，則a=x+h一xxl

4、im=TOC o 1-5 h zh-0h函數(shù)y=x在點連續(xù)，但不可導(dǎo)；lim(1-2)x=x；x-8人ln(1+3x)lim-=；x-0sin3x-七八，一一，一設(shè)f(x)=x2,x豐0在x=0處(是、否)連續(xù);0,x=017.當x-0時，用-2與后7-3是(同階、等價)無窮小量.)(B)無窮大量(D)無界變量.當x0時，y)(B)無窮大量(D)無界變量x(A)無窮小量(C)有界變量但不是無窮小量TOC o 1-5 h z2,x-1+時，下列變量中為無窮大量的是()(A)3六(B)=(C)1(D)Tx一1xx21-2,x-13.已知函數(shù)f(x)=x-1,-1x0，則limf(x)和limf(x

5、)(3.Ti-2,Ti-2,0 x1(A)都存在(C)第一個存在，第二個不存在x-1x-0(B)都不存在(D)第一個不存在，第二個存在x4.x4.函數(shù)f(x)=1、2x：1的連續(xù)區(qū)間是(A)(-8,1)(B)(1,+8)(C)(-8,1)u(1,+8)(D)(-8,+8)5.函數(shù)y=4cos2x的周期是()(A)4兀(B)2冗(C)兀(D)-26.、兒13x6.、兒13x+2,x0limf(x)=x.0+(A)2(B)0(C)-1(D)-27.函數(shù)f(x7.函數(shù)f(x)=11,*-0，在x=0處(-1,x08.9.(A)左連續(xù)(B)右連續(xù)當ntg時，nsin是(n(A)無窮小量(B)無窮大量2

6、xlim2x=()xt05arcsinx(A)0(B)不存在(C)連續(xù)(D)左、右皆不連續(xù))(C)無界變量(D)有界變量2(C)2(D)1f(x)在點x=x0處有定義，是f(x)在x=x0處連續(xù)的()(A)必要條件(B)充分條件(C)充分必要條件(D)無關(guān)條件下列極限存在的有()(A)lim必包xtgx(A)lim必包xtgx21lim-x.02x-11limexxt0(D)limx.gx2-3x+2、幾口二21.設(shè)f(x)在點x=2處連續(xù)，且f(x)=，求aa,x=22.求極限limcos-1x.02x2nn-8n3.求極限lim(X-8)X+14.X3-2X+1lim4.X-8X4-5lim(1-X)xX-046.lim(16.lim(1-)x-2x-82x-cosx.limx-0 x28.求lim(1+)n-82222n8.HI.求極限lim(1-)2n.求極限lWW)xX-8.求