初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第四章一次函數(shù)本章復(fù)習(xí)與測試-全章熱門考點整合應(yīng)用

1、全章熱門考點整合應(yīng)用名師點金：本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)表達(dá)式及建立一次函數(shù)模型解決利潤大小、方案選擇等實際問題，題型涉及選擇題、填空題與解答題，其主要考點可概括為：兩個概念、兩個圖象、一個性質(zhì)、兩個關(guān)系、一個方法、兩個應(yīng)用 兩個概念eq avs4al(概念1) 函數(shù)1兩個變量之間存在的關(guān)系式是y2x1(其中x是非負(fù)整數(shù))，y是不是x的函數(shù)？如果變?yōu)橛煤瑈的代數(shù)式表示x的形式，x是不是y的函數(shù)？請說明原因2求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：(1)yeq f(1,2)x2x6；(2)yeq f(1,12x3)；(3)yeq f(r(16x9),3x2).eq av

2、s4al(概念2) 一次函數(shù)3y(5m3)x2n(mn)，當(dāng)m，n為何值時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)？當(dāng)m，n為何值時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)？ 兩個圖象eq avs4al(圖象1) 函數(shù)的圖象4【2023巴中】小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(m)與時間x(min)之間關(guān)系的大致圖象的是()eq avs4al(圖象2) 一次函數(shù)的圖象5【中考阜新】對于一次函數(shù)ykxk1(k0)，下列敘述正確的是()A當(dāng)0k0時，y隨x的增大而減小C當(dāng)k1時，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1，2)6若

3、實數(shù)a，b，c滿足abc0，且abc，則函數(shù)yaxc的圖象可能是() 一個性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)7已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y2x1的圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是()Aab BabCab D以上都不對8已知一次函數(shù)的表達(dá)式是y(k2)x123k.(1)當(dāng)圖象與y軸的交點位于原點下方時，判斷函數(shù)值隨著自變量的增大而變化的趨勢；(2)如果函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，且函數(shù)圖象與y軸的交點位于原點上方，確定滿足條件的正整數(shù)k的值 兩個關(guān)系eq avs4al(關(guān)系1) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系9下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y2x1；yeq f(1,2)x；ye

4、q f(2,x)；yx21；2xy0；y2(x1)10如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象相交于點B.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點C(4，2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求BOD的面積(第10題)eq avs4al(關(guān)系2) 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx1與yeq f(3,4)x3交于點Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(8,7)，f(15,7)，兩直線分別交x軸于點B和點C.求：(1)點B，C的坐標(biāo)；(2)ABC的面積(第11題) 一個方法待定系數(shù)法12如圖，一個

5、正比例函數(shù)圖象與一個一次函數(shù)圖象交于點A(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點B(0，5)求：(1)這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)AOB的面積(第12題) 兩個應(yīng)用eq avs4al(應(yīng)用1) 給出表達(dá)式(或圖象)解決實際問題13【2023河南】某游泳館普通票價20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點

6、A，B，C的坐標(biāo)；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算(第13題)eq avs4al(應(yīng)用2) 只給語言敘述或圖表情境解決實際問題14為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在河堤坡面種植白楊樹，現(xiàn)有甲、乙兩家林場可提供相同質(zhì)量的白楊樹苗，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過1 000棵時4元不超過2 000棵時4元超過1 000棵的部分元超過2 000棵的部分元設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲元、y乙元(1)若需要購買1 500棵白楊樹苗，則都在甲林場購買所需費用為_元，都在乙林場購買所需費用為_元；(2)分別求出y甲，

7、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？答案1解：在y2x1中，當(dāng)x的值是0時，y的值為1，此時y的值有兩個，并不是唯一確定的，因此y不是x的函數(shù)x是y的函數(shù)理由：y2x1變形為xy21后，對于y的每一個值，另一個變量x都有唯一確定的值與其對應(yīng)，因此x是y的函數(shù)2解：(1)x為一切實數(shù)(2)因為12x30，所以xeq f(1,4).(3)因為16x90且3x20，所以xeq f(9,16)且xeq f(2,3).3解：若y是關(guān)于x的一次函數(shù)，則有2n1，且5m30.即n1，且meq f(3,5).所以當(dāng)n1且meq f(3,5)時，y是關(guān)于

8、x的一次函數(shù)若y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則有2n1，5m30，且mn0.即n1，m10，所以m1.所以當(dāng)m1且n1時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)4B8解：(1)因為圖象與y軸的交點位于原點下方，即點(0，123k)位于原點下方，所以123k4.所以k20.所以函數(shù)值隨著自變量的增大而增大(2)因為函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，所以k20，可得k2.因為函數(shù)圖象與y軸的交點位于原點上方，所以123k0，可得k4.所以k的取值范圍為2k4.所以滿足條件的正整數(shù)k的值為3.9解：一次函數(shù)：；正比例函數(shù)：.10解：(1)在y2x中，令x1，得y2，則點B的坐標(biāo)是(1，2)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是ykxb(k0)

9、，則b3，kb2，所以k32.所以k1.故一次函數(shù)的表達(dá)式是yx3.(2)點C(4，2)不在該一次函數(shù)的圖象上理由如下：對于yx3，當(dāng)x4時，y12，所以點C(4，2)不在該函數(shù)的圖象上(3)在yx3中，令y0，得x3，則點D的坐標(biāo)是(3，0)，所以O(shè)D3.所以SBODeq f(1,2)OD2eq f(1,2)323.11解：(1)由x10，解得x1，所以點B的坐標(biāo)是(1，0)由eq f(3,4)x30，解得x4，所以點C的坐標(biāo)是(4，0)(2)因為BC4(1)5，點A到x軸的距離為eq f(15,7)，所以SABCeq f(1,2)5eq f(15,7)eq f(75,14).12解：(1)

10、設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為yk1x，一次函數(shù)的表達(dá)式為yk2xb.把A(3，4)的坐標(biāo)代入yk1x，得k1eq f(4,3)；把A(3，4)，B(0，5)的坐標(biāo)分別代入yk2xb，解得k23，b5.故正比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(4,3)x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y3x5.(2)因為A點橫坐標(biāo)為3，所以A點到OB的距離為3.又因為B點縱坐標(biāo)為5，所以O(shè)B5.所以SAOBeq f(1,2)53.13解：(1)銀卡：y10 x150；普通票：y20 x.(2)把x0代入y10 x150，得y150.所以A(0，150)由20 x10 x150，可得x15，代入y20 x，得y300.所以B(15，300

11、)把y600代入y10 x150，得x45.所以C(45，600)(3)當(dāng)0 x15時，選擇購買普通票更合算(注：若寫成0 x15，也正確)；當(dāng)x15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當(dāng)15x45時，選擇購買金卡更合算14解：(1)5 900；6 000(2)當(dāng)0 x1 000時，y甲4x；當(dāng)x1 000時，y甲4 000(x1 000)200.所以y甲eq blc(avs4alco1(4x（0 x1 000且x為整數(shù)），,200（x1 000且x為整數(shù)）.)當(dāng)0 x2 000時，y乙4x；當(dāng)x2 000時，y乙8 000(x2 000)800.所以y乙eq blc(avs4alco1(4x（0 x2 000且x為整數(shù)），,800（x2 000且x為整數(shù)）.)(3)由題意，得：當(dāng)0 x1 000時，兩家林場白楊樹苗單價一樣，所以到兩家林場購買所需費用一樣當(dāng)1 000 x2 000時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，所以當(dāng)1 0002 000時，y甲200，y乙800，當(dāng)y甲y乙時，3