材料力學教材內力與內力圖

1、材料力學教材內力與內力圖第1頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四重 點 與 難 點 應透徹理解內力符號規(guī)定與外力的區(qū)別，尤其應熟練掌握軸力和彎矩的正負規(guī)定。 截面法是建立內力方程的最基本的方法，應熟練掌握。注意先將未知內力設正，建立方程時，內力和外力在一起按理論力學的規(guī)則進入方程。因此建立內力方程過程中事實上用了兩套符號規(guī)定。 但是在求某個指定截面的內力時，盡量用更簡便的方法，不必通過建立內力方程求解。 正確地計算支座反力是繪制內力圖的關鍵，應確保無誤。利用平衡方程求出支反力后，應進行校核。 計算梁橫截面的內力時，應特別注意外力的方向與其引起的內力符號的關系，以保證內力的正負

2、號正確。第2頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四 梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根據外荷載畫剪力彎矩圖，它在畫圖中的主要功能是明確圖線的走向。與此同時，集中力和集中力偶矩對剪力彎矩圖的影響也應熟練掌握。 梁的平衡微分方程是在只考慮橫向分布力時建立的。當存在著其它形式的荷載（例如分布力偶矩）時，應根據微元區(qū)段平衡的方法重新建立微分方程。新建立的方程可能與一般梁的平衡微分方程（彎矩的導數是剪力、剪力的導數是分布荷載）不同。 應充分重視圖形特征（對稱結構）和約束特征對剪力彎矩圖的影響，以提高畫圖的速度。 畫剛架內力圖時，最好從左到右逐桿進行。在畫某段的圖形時，原則上應將作用

3、在本段左側其它桿件的外荷載平移到左端點，將作用在本段右側其它桿件的外荷載平移到右端點。在熟練的情況下，一般可以不考慮右側荷載。第3頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四是 非 判 斷 題01 用截面法分析桿件的內力時，由于左端截面上的內力與右端截面上的內力大小相等，方向相反，因此左端截面上的內力與右端截面上的內力大小相等，符號相反。02 用截面法分析桿件的內力時，保留左端部份所得到的結果與保留右端部份所得到的結果是完全相同的。03 桿件兩端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，則桿件必定產生扭轉。 第4頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四04 豎直方向上的桿件上端

4、固定，下端有豎直向下的力作用，桿件內的軸力必定是豎直向上的。05 桿件兩端作用有大小相等、方向相反的力，當桿件平衡時，只可能產生拉伸或壓縮的變形效應。06 梁橫截面上的剪力，在數值上等于作用在此截面右側梁上所有橫向力的代數和。07 簡支梁或懸臂梁上只有一個橫向集中力 F 的作用時，梁中的最大剪力不會超過 F。第5頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四08 梁的最大彎矩值只會出現在剪力為零的截面處。09 在簡支梁上有一集中力由左端移到右端，當作用點位于梁的中點時所引起的彎矩最大。10 在簡支梁上有一集中力由左端移到右端，當作用點位于梁的中點時所引起的剪力最大。 11 在梁中剪力為

5、常數的區(qū)段彎矩圖必定為斜直線。12 在梁中彎矩圖為二次拋物線的區(qū)段剪力圖必定為斜直線。第6頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四13 在梁中彎矩圖為零的區(qū)段上剪力必定為零。14 在梁中作用有向下的均布荷載（即 q 為負值）的區(qū)段上，剪力也為負值。 15 在梁的某截面上彎矩圖的斜率為零，則該截面上剪力為零。16 某個梁分別承受 A、B 兩組荷載，A 組荷載只比 B 組荷載多一個集中的力偶矩。由于畫剪力圖時，集中力偶矩不影響剪力，因此，對應于這兩組荷載的剪力圖是完全一樣的。第7頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四例 畫出結構的彎矩圖。aa/ 2FFa/ 2典 型

6、習 題 解 答第8頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四LAB當 n 為奇數時，中截面左端有 個集中力作用LABFA= F/2FB= F/2 顯然最大彎矩在中截面。例 如圖，簡支梁上等距地作用著 n 個大小相等的集中力，總荷載為 F，求梁中的最大彎矩。第9頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四當 n 為奇數時，中截面左端有 個集中力作用LABFA= F/2FB= F/2 顯然最大彎矩在中截面。例 如圖，簡支梁上等距地作用著 n 個大小相等的集中力，總荷載為 F，求梁中的最大彎矩。第10頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四當 n 為奇數時，中截面

7、左端有 個集中力作用LABFA= F/2FB= F/2 顯然最大彎矩在中截面。例 如圖，簡支梁上等距地作用著 n 個大小相等的集中力，總荷載為 F，求梁中的最大彎矩。第11頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四AdLF1F2BCD可得 A 端支反力設 C 截面到 A 端距離為 ，故有 C 截面彎矩C 截面彎矩的極值ABCDARAdLF1F2BCDRB例 求圖示結構中梁的最大彎矩和最大剪力。 梁中彎矩圖呈如圖形狀，故彎矩極大值出現在 C 截面或 D 截面。第12頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四ARAdLF1F2BCDRBD 截面彎矩D 截面彎矩的極值故當左輪

8、移動到距左端 4.13m 時 D 截面彎矩為梁中最大彎矩第13頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四ARAdLF1F2BCDRB梁中剪力圖呈如圖形狀，ABCD其中三個剪力數值 由于剪力均為 x 的線性函數，故剪力極值必定出現在 的兩個端點 故當右輪移動靠近右端時 CD 區(qū)段剪力為梁中最大剪力第14頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四例 圖示承受均布荷載的梁中，兩支座可以在水平方向上移動。兩支座移動到什么位置上才能使梁中的彎矩絕對值為最小？ 兩支座必須對稱移動，才能使梁中的彎矩絕對值為最小。 考慮當 a 增大時梁中的彎矩。彎矩的峰值出現在 C、D 截面。C 截面

9、彎矩為 考慮當 a 增大時梁中的彎矩。彎矩的峰值出現在 C、D 截面。C 截面彎矩為 考慮當 a 增大時梁中的彎矩。彎矩的峰值出現在 C、D 截面。C 截面彎矩為 D 截面彎矩為q LABq LBAaaCDq ACDBq ACDBq ACDBMCMDq ACDBq ACDBq ACDBq LBAaaCD第15頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四MaMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMDMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMDMDMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMDMDq LBAaaCD

10、考慮 C、D 截面彎矩關于 a 的數值變化 只有 C 截面彎矩與 D 截面彎矩的絕對值相等時，才能使最大絕對值彎矩為最小。第16頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 mYDGD4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYA4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYCYA=4YD=0C4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYBCYA=4YD=0YC=104 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4

11、 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=104 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 mBCYA=4YD=0YC=10FXC4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB=11例 畫出結構的剪力和彎矩圖。第17頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四114 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB=1

12、1844 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYA=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYEXEYA=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mEXE=8YE=4YB=14XB=1153104 m4 mYC=10XC=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBCYA=4YD=0FYFXF54 m4 mYC=10XC=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBCYA=4YD=0FXF=5YF=10例 畫出結構的剪力和彎矩圖。畫剪力圖第18頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分

13、，星期四16841153105XB=114 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=548.5404 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYA=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mEXE=8YE=4YB=14XB=11444 m4 mYC=10XC=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBCYA=4YD=0FXF=5YF=10例 畫出結構的剪力和彎矩圖。40畫彎矩圖第19頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四CxyzqLaABdTMqa2/ 2q

14、aL例 畫出結構的彎矩圖和扭矩圖。qa2/ 2AB 段有扭矩和彎矩。BC 段有彎矩。第20頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四例 畫出結構的內力圖。FNTFSMP2xyzP1LaABdCP1P1P1aP1aP1 LP2P2 aP2P2 aP1 在 BC 段引起剪力和彎矩。P1 在 BC 段引起剪力和彎矩。P1 在 AB 段引起扭矩、剪力和彎矩。P1 在 AB 段引起扭矩、剪力和彎矩。P1 在 AB 段引起扭矩、剪力和彎矩。P2 在 AB 段引起軸力和彎矩。P2 在 AB 段引起軸力和彎矩。P2 在 BC 段引起剪力和彎矩。P2 在 BC 段引起剪力和彎矩。第21頁，共24頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四q0 L/ 2 BAL/ 2 例 求圖示梁彎矩的極值。先求支反力：荷載函數剪力函數彎矩函數q0 L/ 2 BAL/ 2 q0 L / 4 q0 L/ 2 BAL/ 2 q0 L / 4 q0 L / 24 5q0 L / 24 q0 L