2021-2022學年山東省菏澤市單縣第五中學數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD2用數(shù)學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD3在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D24已知隨機變量X的分布列：02若，則（ ）ABCD5數(shù)列0，的一個通項公式是()ABCD6已知，

2、且，則a=（ ）A1B2或1C2D27已知O為坐標原點，點F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點，A為橢圓C上的一點，且A32B34C58拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是ABCD9已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD10設，則的值為()A2B2 046C2 043D211已知隨機變量服從二項分布，則（）ABCD12袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

3、20分。13下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯誤的是_14若函數(shù)有兩個極值點，其中,，且，則方程的實根個數(shù)為_個.15已知命題，則是_16正項等比數(shù)列an中，a1+a4+a7三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面，且，點在上（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積18（12分）已知函數(shù).（1）討論的導函數(shù)零點的個

4、數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于119（12分）已知數(shù)列的前項和為，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（），數(shù)列的前項和為，證明：（）20（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值21（12分）設等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，且，是否存在，使，且？若存在，求的值若不存在，則說明理由22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于A，B兩點，若點P坐標為（3，），求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

5、，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進行區(qū)分.2、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.3、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎題。4、B【

6、解析】由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【點睛】本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.5、A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項6、B【解析】根據(jù)，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，且，則，解得或，故選B【點睛】本題主要考查了共線向量的坐標表示及應用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力

7、，屬于基礎題7、B【解析】根據(jù)AF2F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2F1O為F1F2中點 OB為A又AF2本題正確選項：B【點睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎題.8、B【解析】由拋物線方程化標準方程為，再由焦半徑公式，可求得?！驹斀狻繏佄锞€為，由焦半徑公式，得。選B.【點睛】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。9、B【解析】根據(jù)線性回歸方程估計y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值

8、以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.11、A【解析】由二項分布的公式即可求得時概率值.【詳解】由二項分布公式：.故選A.【點睛】本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.12、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.二、填空題：本題共4

9、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點知正確； 回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點與該點的坐標之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，只能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯誤點睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應用能力.14、【解析】根據(jù)有兩個極值點可知有兩個不等正根，即有兩個不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個不等實根，從而可將問題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個交點的問題；通過確定和的范圍可

10、確定大致圖象，從而通過與和的交點確定實根的個數(shù).【詳解】有兩個極值點有兩個不等正根即有兩個不等正根 且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又 且 根據(jù)可得簡圖如下：可知與有個交點，與有個交點方程的實根個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查方程解的個數(shù)的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉(zhuǎn)化為曲線與平行于軸直線的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來進行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.15、，【解析】根據(jù)的否定為寫結(jié)果.【詳解】因為的否定為，所以是，.【點睛】(1)對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含

11、義加上量詞，再進行否定；對原命題的結(jié)論進行否定. 的否定為，的否定為.16、14【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

12、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明，轉(zhuǎn)化成證明平面即可（2）根據(jù)，可得，從而得出體積【詳解】證明：（1）取中點，連結(jié)，則，四邊形為平行四邊形，又，又，平面，解：（2），三棱錐的體積為：【點睛】本題考查了線線垂直的證明，通常轉(zhuǎn)化成證明線面垂直三棱錐體積的計算，選擇不同的底對應的頂點，得到的體積相同那么通常選擇已知的高和底從而求出體積18、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)條件求出f（x），然后通過構(gòu)造函數(shù)g（x）x2ex（x1），進一步得到f（x）的零點個數(shù)；（2）由題意可知a1時，函數(shù)f（x）無最小值，則只需討論當a1時，f（x）是否存在最小值即可【詳解】(1),令,

13、故在上單調(diào)遞增,且. 當時,導函數(shù)沒有零點,當時,導函數(shù)只有一個零點.(2)證明:當時.則函數(shù)無最小值. 故時,則必存在正數(shù)使得. 函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，,令.則令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了函數(shù)思想和分類討論思想，屬中檔題19、 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結(jié)合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項公式；（2）把數(shù)列的通項公式代入 ()，然后利用裂項相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當時，解得；當時，以上兩式相減，得，（2）當時

14、，；當時，（）點睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項公式以及數(shù)列求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20、【解析】求導，解出導數(shù)方程的兩根，討論導數(shù)在這兩個點左右兩邊導數(shù)的符號，確定極大值點，再將極大值點代入函數(shù)解析式，可求出實數(shù)的值【詳解】，則，令，得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導；（3）求極值點并判斷導數(shù)在極值點附近的符號，確定極值點的屬性；（4）將極值點代入函數(shù)解析式可求出極值21、存在，【解析】由已知條件，可求出數(shù)列和通項公式，由，化簡即可得出的值.【詳解】由，得，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則