四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則()ABCD2若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A這

2、只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95453已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A3B9C18D274數(shù)列an中，則anA3333B7777C33333D777775已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D206設(shè)且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條

3、件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件7已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=2，過(guò)點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，則|FQ|=（）A1B2CD8若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A24B30C10D609九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 ( )ABCD10為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬(wàn)8.38.69.9

4、11.112.1支出萬(wàn)5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（ ）A12.68萬(wàn)元B13.88萬(wàn)元C12.78萬(wàn)元D14.28萬(wàn)元11直線：，所得到的不同直線條數(shù)是（）A22B23C24D2512將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_；14設(shè)為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值是_15已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若存在滿足等式，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取

5、值范圍為_(kāi)16定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，.（1）若，求的值；猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.18（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線（，且）上，求的最小值19（12分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局()求乙取勝的概率；()記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)20（12分）已知.猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.21（12分）第十二屆

6、全國(guó)人名代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議（簡(jiǎn)稱兩會(huì)）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開(kāi)幕，某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.（1）該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng)，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生

7、對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（10分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先計(jì)算3，5，代入方程即可【詳解】3，5，代入線性回歸方程可得53，解之得.故選D【點(diǎn)睛】線性回歸直線必過(guò)樣本中心2、A【解析】先求出，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到104

8、0小時(shí)之間的概率.【詳解】，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.，即故選D.4、C【解析】分別計(jì)算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【詳解】an=111a3猜想，對(duì)任意的nN*，an=111【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問(wèn)題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。5、B【解析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線

9、的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長(zhǎng)公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.6、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒(méi)有包含關(guān)系,故選.7、B【解析】不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（，0），

10、|FQ|=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化.8、A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V

11、=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀9、C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過(guò)幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備

12、考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤10、A【解析】由已知求得，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可【詳解】，又，取，得萬(wàn)元，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題11、B【解析】根據(jù)排列知識(shí)求解，關(guān)鍵要減去重復(fù)的直線.【詳解】當(dāng)m,n相等時(shí)，有1種情況；當(dāng)m,n不相等時(shí)，有 種情況，但 重復(fù)了8條直線，因此共有條直線.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，關(guān)鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.12、A

13、【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】令，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】 可令， 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.14、3【解析】設(shè)為實(shí)數(shù)，可得 或 又因?yàn)椋蚀鸢笧?15、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函

14、數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和【詳解】由，得，則的零點(diǎn)就是的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對(duì)稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由，解得，即的所有零點(diǎn)之和為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)和問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化

15、為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，需要畫出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ； (2)見(jiàn)證明【解析】（1）根據(jù)遞推公式，代入求值即可；觀察已知的數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)其特征，先猜想其通項(xiàng)公式，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得結(jié)果；（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此猜想：證明如下：當(dāng)時(shí)，成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想也成立，即,則當(dāng)時(shí)，. 即當(dāng)時(shí)，猜想也成立由得，猜想成立，即.() (2) 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由知不等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題也成立，即.由即當(dāng)時(shí)，命題也成立由得

16、，原命題成立，即當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】該題考查的是數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，根據(jù)已知的數(shù)列的前幾項(xiàng)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題，屬于中檔題目.18、【解析】函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故，變換得到，展開(kāi)利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，故，即，.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（I）316【解析】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨(dú)立事件概率公式能求出乙勝概率；()由題意得X=4，5，

17、6，7，結(jié)合組合知識(shí)，利用獨(dú)立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【詳解】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2乙勝概率為p=p()由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以的分布列為4567P1111EX=(4+5+6+7)1【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找

18、出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).20、證明見(jiàn)解析【解析】首先計(jì)算，猜想， 再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】 猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，猜想成立； 假設(shè)時(shí)猜想成立，即則時(shí)，由及得 又=, 時(shí)猜想成立.由知.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的歸納推理能力和計(jì)算能力.21、（1）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異；（2）【解析】【試題分析】（1）可先設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運(yùn)用計(jì)算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異；（2）先由分層抽樣的知識(shí)點(diǎn)算得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人，再運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式算得其概率.解： (1)設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，則由題意得：，因此可得列聯(lián)表為：，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異.（2）由分層抽樣的知識(shí)點(diǎn)可得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人.則.22、（）；（）或.【解析】（）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于