2021-2022學年湖北省重點高中高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（ ）A若所有樣本點都在上，則變量間的相關系數(shù)為1B至少有一個樣本點落在回歸直線上C對所有的預報變量，的值一定與有誤差D若斜率，則變量與正相關2已知函數(shù)，下面結論錯誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)的圖像關于直線對稱D函數(shù)是奇函數(shù)3已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關于對稱B函數(shù)的最大值為2，其圖象關于對稱C函數(shù)的最大值為，其圖象關于直線對稱D函數(shù)的最大值為2，其圖象關于直線對稱4已知集合，則()ABCD5若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項，且公比”是“數(shù)列單調遞增”的（ ）A充要條件

3、B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條件6若復數(shù)滿足，則在復平面內，對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，則（ ）ABC2D48若（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為（ ）ABCD9已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）ABCD11已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為A5B2C3D212設集合， ，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_14已知拋物線，

4、焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_.15已知曲線與軸只有一個交點，則_16設，則的展開式中的常數(shù)項為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數(shù)和平均溫度有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產卵數(shù)

5、/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產卵數(shù)關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.620（12分）如圖幾何體中，底面為正

6、方形，平面，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.21（12分）已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求； （2）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值22（10分）已知集合P，函數(shù)的定義域為Q.（）若PQ ，求實數(shù)的范圍；（）若方程在內有解，求實數(shù)的范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預報變量對應的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關系數(shù)

7、，相關系數(shù)可以為 ， 故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預報變量對應的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準確把握是解題關鍵.2、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 函數(shù)的圖像關于直線對稱, 函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調性.3、D【解析】分析：

8、由誘導公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數(shù)的圖象與性質，考查利用余弦函數(shù)的性質綜合分析判斷的能力.4、D【解析】，所以，故選B5、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調遞增，而由數(shù)列單調遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調遞增；因為數(shù)列單調遞增，可以得到首項，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項，且公比”是“數(shù)列單調遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的

9、判定和性質，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.6、A【解析】由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復平面對應的點為，即在第一象限，故選A【點睛】本題考查復數(shù)的除法，復數(shù)的概念及幾何意義，是基礎題.7、A【解析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求的公比，進而可求解，得到答案【詳解】由題意得，公比，則，故選A【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題8、D【解析】利用復數(shù)的乘法、除法法則將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的求模公式計算出復數(shù)的模.【詳解】因為，所以，所以

10、，故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法、除法法則以及復數(shù)模的計算，對于復數(shù)相關問題，常利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數(shù),借助單調性定義判斷新函數(shù)的單調性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10、C【解析】讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸

11、入，因為2019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.11、D【解析】利用點到直線的距離公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由誘導公式得出cosPOF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是

12、一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：直接求出a、c，可計算出離心率；構造a、c的齊次方程，求出離心率；利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。12、C【解析】由，得：；， 故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導數(shù)，求解導數(shù)為零的根，結合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導數(shù)的變號零點，側重考查轉化化歸思想.14、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式

13、求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應的橫坐標，之后求得相應的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關拋物線的定義和有關性質的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應的公式和結論要熟記并能熟練地應用，從而求得結果.15、5【解析】由曲線yx2+4x+m1與x軸只有一個交點0可求m的值【詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【點睛】本題考查由判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題，屬于基礎題16、-160.【解析】 由， 所以二項式展開式的常

14、數(shù)項為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】試題分析：（）當時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當時， 的最大值為，要使，故只需；當時， 的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（）當時，. 當時，恒成立，； 當時，即，即或.綜合可知：； 當時，則或，綜合可知：.由可知：或. （）當時， 的最大值為，要使，故只需，則，； 當時， 的最大值為，要使，故只需，從而.綜上討論可知：.18、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數(shù)的取值范圍【詳

15、解】（1）當時，不等式可化為當時，解得，故；當時，解得，故；當時，解得，故綜上，當時，不等式的解集為（2）對任意成立，任意成立，對任意成立，所以對任意成立又當時，故所求實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）當時，.【解析】（1）根據(jù)散點圖判斷更適宜作為關于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，求出函數(shù)的最值以及對應的值.【詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自

16、然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，所以，所以關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了概率的計算與應用問題，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】（1）由，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【詳解】（1）四邊形為正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）連接交于點，連接平面，平面 又四邊形為正方形 平面， 平面即為與平面所成角且 又 即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.21、（1）；（2）.【解析】(1) 設，可得，解得從而可得結果；(2) 由（1）知，利用為純虛數(shù)可得