江蘇省射陽縣2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1祖暅是南北朝時代的偉大科學(xué)家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知，那么（ ）A20B30C42D723已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABC-4D4410名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入

3、選的選法有（ ）A77種B144種C35種D72種5已知復(fù)數(shù)z=2+i，則ABC3D56設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 A-1 B1 C-2 D27已知等差數(shù)列的前項和，且，則（ ）A4B7C14D8已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9設(shè)，是拋物線上兩點，拋物線的準線與軸交于點，已知弦的中點的橫坐標為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（ ）AB2CD110已知m0，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD11一個盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為

4、“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（ ）ABCD12已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，則的值為ABC0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，若，則的最大值為_.14某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_15已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為_16已知集合，且下列三個關(guān)系：有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） (1)求的解集M；(2)設(shè)且

5、abc1求證： 18（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，與曲線的交點為，求的面積.19（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表

6、：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）20（12分）已知函數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，記事件在恒成立，求事件發(fā)生的概率21（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)滿足，求的最小值.22（10分）甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.()比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束求在一場比

7、賽中甲獲得比賽勝利的概率；()比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；()有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題考查滿足祖暅原理

8、的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).2、B【解析】通過計算n，代入計算得到答案.【詳解】 答案選B【點睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.3、A【解析】利用復(fù)數(shù)運算法則及虛部定義求解即可【詳解】由，得，所以虛部為.故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運算求解能力.4、A【解析】根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1) 只選一名老隊員;(2) 沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1

9、人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則即得.【詳解】 故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)7、B【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，再根據(jù)，可得，則，故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由，得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

10、的坐標為，在第一象限故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】設(shè)，運用點差法和直線的斜率公式和中點坐標公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為.故選：D【點睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點差法的運用，以及中點坐標公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達式的最小值即可.詳解：m0，n0，向量，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，表達式取得最小值.故選：C.點睛：條件最值的求解通常

11、有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值11、C【解析】利用古典概型概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果?！驹斀狻渴录皟纱稳〉降亩际且坏绕?，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計算，考查運算求解能力，屬于中等題。12、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可

12、求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】均值不等式推廣；【詳解】【點睛】熟練掌握 。14、【解析】從頂點到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項分布的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從頂點到3的路線圖單獨畫出來，如圖所示，可得從頂點到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子

13、從出口3出來的概率為.【點睛】本題主要考查了二項分布的一個模型，其中解答中認真審題，合理利用二項分布的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程?！驹斀狻恐本€經(jīng)過點，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，解得或，直線的方程為或，即或 故答案為：或【點睛】本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。

14、16、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域詳解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時，b=3、c=4時，a3，b=3，c4都正確，不滿足條件當(dāng)a=2時，b=4、c=3時，a3成立，c4成立，此時不滿足題意；當(dāng)a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當(dāng)a=3時，b=4、c=2時，c4成立，此時滿足題意；當(dāng)a=4時，b=2，c=3時，a3，c4成立，此時不滿足題意；當(dāng)a=4時，b=3、c=2時，a3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，

15、則函數(shù)=，當(dāng)x4時，f（x）=2x24=16，當(dāng)x4時，f（x）=（x2）2+33，綜上f（x）3，即函數(shù)的值域為3，+），故答案為3，+）點睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)； (2)見解析.【解析】(1)利用零點分類法進行求解即可;(2)對求證的式子中的每一項先應(yīng)用重要不等式,最后應(yīng)用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故（2）因為,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).【點睛】本題考查了解絕對值不等式,考查了應(yīng)用重要不等式

16、、基本不等式證明不等式.18、（1）（2）【解析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為 聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離， 故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、（）見解析（）有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”

17、有關(guān).【解析】（I）由已知中在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為，求出認為作業(yè)量大的人數(shù)，可得列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計算的值，與臨界值比較后可得答案；【詳解】（）設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，則，即，解得或（舍去）；認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的計算與應(yīng)用，其中解答中認真審題，得出的列聯(lián)表，以及利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零

18、點，等價于方程有兩不等正實數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因為，由函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則方程有兩不等正實數(shù)解，由區(qū)間根問題可得，解得 ，即實數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，計基本事件為，則基本事件的個數(shù)為，因為在恒成立，則在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號） 即，滿足此條件的基本事件有，共12個，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問題、不等式恒成立問題及