江西省六校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是 ( )A出現(xiàn)7點的次數(shù)B出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C出現(xiàn)2點的次數(shù)D出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)2圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰

2、好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm3已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為 ABCD4已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為ABCD5已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD6連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）ABCD7已知向量，若，則ABCD8二項式展開式中常數(shù)項等于（）A60B60C15D159小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D9610直線是

3、圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為 （ ）ABCD11曲線在點處的切線斜率為（ ）ABCD12復(fù)數(shù)的虛部為（）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個總體有200個個體，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則分組間隔為_.14有一棱長為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為_.15已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是_.16若離散型隨機變量的分布列如下，則=_.01三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2

4、018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動” 下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬

5、線合計駕齡不超過年駕齡年以上合計能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？18（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值； (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，求的取值范圍；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.20（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.21（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)

6、果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義22（10分）已知，且是第三象限角，求，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)隨機變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可【

7、詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，是基礎(chǔ)題3、B【解析】由題意，其中，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.4、B【解析】y2=2px的焦點坐標為,過焦點且斜率為1的直線方

8、程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,=p=2,拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.5、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論當(dāng)和時，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因為，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點睛】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。6、C【解析】由，得出，計算出基本事件的總數(shù)以及事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】，即，事件“”所包含的基

9、本事件有：、，共個，所有的基本事件數(shù)為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是求出總的基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.7、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.8、A【解析】化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【詳解】當(dāng)時，即，故常數(shù)項為，選A.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于

10、基礎(chǔ)題.9、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。10、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心

11、，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C11、C【解析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率詳解： 函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1故選：C點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題12、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

12、0分。13、10【解析】系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為20020=10，可得答案【詳解】利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本.所以應(yīng)該將總體編號后分成20組，每組20020=10個所以分組間隔為10.故答案為：10.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，考查系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】氣球表面積最大時，球與正方體的各棱相切【詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，球的直徑等于正方體的面對角線長，即為，半徑為，球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查球與正方體的切接問題，解題時要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有

13、棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點在球面上）15、【解析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積16、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2)66;(3) 有97.5

14、%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（3）求得觀測值，從而即可得到答案.詳解：（）由表中數(shù)據(jù)知：，所求回歸直線方程為 （）由（）知，令，則人,（）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) ， ，由于 ， 的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 ，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)18、（1）見解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內(nèi)

15、，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時：的定義域為 令，得當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，的極大值為，無極小值.（2） 在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時在上恒成立 在上單調(diào)遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有極小值，也是最小值， 綜上點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題不等

16、式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值.19、 (1);(2).【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（）因為函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，所以有 解得 所以的取值范圍為： （）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無解或 或 無解 所以 所以的取值范圍為：.【點睛】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進行分類討論；研究二次方程在定義區(qū)間有解，一般從開口方向，對稱軸位置，判別式正負，以及區(qū)間端點函數(shù)值正負四個方面進行考慮.20、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立從而故的最小值為此時考點：柯西不等式21、 (1) 時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解析】（1）由題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，即，解得或，時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通