內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市三十三中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)2某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.453拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD4若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條

3、件5已知線性回歸方程相應(yīng)于點的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD6函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（ ）ABCD7設(shè) 是服從二項分布的隨機變量,又,則與的值分別為( )A，B，C，D，8一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程9下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（ ）ABCD10函數(shù)f(x)=ln(ABCD11算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出

4、土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D12已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合若，則a的取值范圍是_.14已知拋物線，過焦點作直線與拋物線交于點，兩點，若，則點的坐標(biāo)為 _15若函數(shù)f(x)=-13x3+1216已知點，則_

5、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng)時，勝者獲得獎金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽試問應(yīng)當(dāng)如何分配獎金最恰當(dāng)？18（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.19（12分）如圖，已知長方形中，M為DC的中點.將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程（2）求

6、頂點在原點，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程21（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)

7、各是多少；（）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點到距離的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的

8、定義域；2.簡單不等式的解法.2、A【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率3、C【解析】先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計算能力.4、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因為數(shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必

9、要條件.故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.5、B【解析】根據(jù)線性回歸方程估計y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項進行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上

10、原函數(shù)是增函數(shù)，所以所以可排除C故選D【點睛】解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導(dǎo)函數(shù)的符號大（?。┯诹?，由此可判斷出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀7、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應(yīng)用，其中熟記二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.8、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共

11、經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.9、B【解析】通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.10、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，11、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點：算數(shù)書中的近似計算，容易題.12、A【解析】很明顯，A，B，C

12、，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進而求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度不大.14、或

13、【解析】如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當(dāng)時，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當(dāng)時，解得，故答案為或.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔試題.15、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性16、5【解析】分析：運用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點， ，.故答案為5.點睛：向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減

14、、數(shù)乘運算法則進行若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解析】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個事件互斥，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎金為隨機變量，可得出隨機變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計算出甲獲勝的概率，并列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望的值，即可得出甲分得獎金數(shù)為元，乙分得

15、獎金元.【詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、局勝場輸局，第局勝，此時甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎金的分布列為0則甲獲得獎金的期望為元，最恰當(dāng)?shù)莫劷鸱峙錇椋杭撰@得元，乙獲得元.【點睛】本題考查利用獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式計算出事件的概率，同時也考查了隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）3；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對值不等式求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得

16、不等式成立.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【點睛】本小題主要考查利用絕對值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）為中點【解析】（1）證明：長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面AMD的一個法向量，設(shè)平面AME的一個法向量則取y=1，得所以，因為，求得，所以E為BD的中點.20、（1）（2）

17、【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進而求出雙曲線的方程（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為可設(shè)拋物線方程為拋物線方程為【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時需要認(rèn)真審題.21、 (1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）先根據(jù)概率計算x的值，得出y+z=35，再

18、計算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；（2）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（）由題意，得，所以，所以，因為，所以，地抽取，地抽取.（）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值 所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：點睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認(rèn)真分析條件，細(xì)心求解，屬于中檔題22、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，