2022屆上海市建平實驗中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1設是兩個平面向量，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為( )ABCD13已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點，為它們的一個公共點，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD4記函數(shù)的定義域為，函數(shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD5若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD6在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD7若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD8在

3、的二項展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則（ ）ABCD9已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD10函數(shù)的極小值點是（）A1B（1，）CD（3，8）11已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD12設函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當時，有.則下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若命題：是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_14曲線在（其中為自然對

4、數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_15已知函數(shù)，則_.16設,則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值18（12分）已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值19（12分）西游記女兒國是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機構(gòu)為了

5、了解年后社區(qū)居民觀看西游記女兒國的情況，隨機調(diào)查了當?shù)匾粋€社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計男女合計（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)”？請說明理由.參考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|20（12分）若，且.（）求實數(shù)的值; （）

6、求的值.21（12分）已知向量，設函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值22（10分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了111名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為體育迷與性別有關(guān)性別非體育迷體育迷總計男女1144總計下面的臨界值表供參考：114111114124111111141111k216226153841412455346

7、86911828 (參考公式：，其中)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列期望和方差參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念

8、的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解析】令y=，從而求導y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當x（0，e）時，y0，y=是增函數(shù)，當x（e，+）時，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方

9、程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應用3、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點 故，故，故即 故選：【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.4、C【解析】列不等式求出集合，設，可得既是奇函數(shù)

10、又是增函數(shù)，故原題等價于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【詳解】由得，即設，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又和為增函數(shù)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，即在上恒成立，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】由已知可得對任意的恒成立，設 則 當時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又 在上 不合題意；當時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.6、D【解析】設事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生

11、2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點睛】本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：,選C考點：復數(shù)的運算8、B【解析】由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數(shù)的最大值，以及含項的系數(shù)，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項的系數(shù)為，因此.故選：B.【點睛】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大值，以及求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】先將方程有三個

12、實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當時，當時，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于難題.10、A【解析】求得原函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.

13、選A【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎題.11、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應用，根據(jù)條件求出 和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題12、C【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當時，與大小不定，所以選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】試題

14、分析：命題：“對，”是真命題.當時，則有；當時，則有且，解得.綜上所示，實數(shù)的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立14、【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程【詳解】由，得，（e）即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點，（e）處的切線方程為，即故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值15、【解析】對函數(shù)求導，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導得，解得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，在求導數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，

15、可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。16、【解析】因為,分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了多項式展開式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡已知條件求得的值，進而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的正弦公式，以及（1）的結(jié)果，求得的值.【詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，（2）由，【點睛】本小題主要考查誘導公

16、式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.18、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】（1）消去直線參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得由得，因，則圓的普通方程為 則圓心到直線的距離，故直線和圓相交 （2）設，將直線的參數(shù)方程代入得， 因直線過點，且點在圓內(nèi)，則由的幾何意義

17、知【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，關(guān)鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題.19、 (1)性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560；(2) 能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)【解析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測值，對比附表得出結(jié)果。【詳解】解：（1）性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)

18、居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，數(shù)據(jù)的精準代入與準確計算是解決本題的關(guān)鍵。20、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達式，結(jié)合條件列方程求出實數(shù)的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、的值，代入代數(shù)式可得出答案。【詳解】（）解法1：因為，所以，解法2：，所以。（）解法1：當時，當時，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：?！军c睛】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。21、（1）；（2）；（3）最大值為1，最小值為【解析】（1）先根據(jù)向量數(shù)量積坐標表示得，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式得，最后根據(jù)正弦函