2022屆廣東省深圳市羅湖外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1曲線的圖像（ ）A關(guān)于軸對稱B關(guān)于原點(diǎn)對稱,但不關(guān)于直線對稱C關(guān)于軸對稱D關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線對稱2在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與線段上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABC D3

2、用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應(yīng)假設(shè)（ ）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根4對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如=3，1.08=2，定義函數(shù)f（x）=xx，則下列命題中正確的是函數(shù)f（x）的最大值為1； 函數(shù)f（x）的最小值為0；方程有無數(shù)個根； 函數(shù)f（x）是增函數(shù)ABCD5若，則的取值范圍為 （ ）ABCD6在一次獨(dú)立性檢驗中，其把握性超過99但不超過99.5，則的可能值為（ ）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.

3、828A5.424B6.765C7.897D11.8977已知函數(shù)f(x)則)等于()A4B2C2D18 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交10（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）AB320C480D64011若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的解析式可能為ABCD12如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A4B3CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13按照

4、國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布，經(jīng)檢測某種品牌的奶粉，一超市一個月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質(zhì)量在以上袋數(shù)大約為_14設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，則該橢圓的離心率為 15已知，則不等式的解集為_16已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別是，右焦點(diǎn)，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時，點(diǎn)恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos1-cos2，直線l

5、（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為M2,2，求18（12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且ACBCAA11（1）求直線BC1與A1D所成角的大??；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值19（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，.（）求證：/平面；（）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)和3

6、.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.22（10分）在數(shù)列中，其中實數(shù)(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明()的結(jié)論參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】構(gòu)造二元函數(shù)，分別考慮與、的關(guān)系，即可判斷出相應(yīng)的對稱情況.【詳解】A，所以不關(guān)于軸對稱；B，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱，也關(guān)于直線對稱；C，所以不關(guān)于軸對稱；D，所以關(guān)于直線對稱，同時也關(guān)于直線對稱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的綜合應(yīng)用，難度一般.若曲線關(guān)于軸對稱，則將曲

7、線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.2、A【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時，取最小值.此時，令得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時的位置解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角3、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假

8、設(shè)即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程沒有實根故選：A點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定4、A【解析】本題考查取整函數(shù)問題，在解答時要先充分理解x的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果【詳解】畫出函數(shù)f(x)=xx的圖象，如下圖所示由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故正確；函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)，故正確；函數(shù)f(x)有增有減，故不正確故答案為【點(diǎn)睛】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖

9、象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解5、D【解析】由，得，設(shè)，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的范圍.6、B【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗表解題【詳解】 把握性超過99但不超過99.5，選B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗表，屬于簡單題7、B【解析】，則，故選B.8、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，

10、故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。9、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.10、B【解析】，展開通項，所以時，；時，所以的系數(shù)為，故選B點(diǎn)睛：本題考查二項式定理本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應(yīng)的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)11、C【解析】依次對選項求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于

11、原點(diǎn)對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】由條件可得，【詳解】因為函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以，所以4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，計算出的概率，然后再根據(jù)總體計算出滿足要求的袋數(shù).【詳解】因為且，所以，所以以上

12、袋數(shù)大約為：袋.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個對稱圖象，對稱軸即為也就是均值，計算相應(yīng)概率時可借助對稱性計算.14、【解析】試題分析：在中，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個銳角，由此可用來表示直角三角形的三個邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會考有時解答題也會出，它是研究橢圓基礎(chǔ).15、【解析】當(dāng)時，解得 ；當(dāng)時，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.16、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求

13、出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號成立求出的表達(dá)式，令求出雙曲線的離心率的值【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，則取到最大值， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

14、文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () y2=4x【解析】試題分析：（I）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的關(guān)系式x=cos,y=sin 可將曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點(diǎn)，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:=4cos于是有2化為直角坐標(biāo)方程為:y2（II）方法1: 即t由AB的中點(diǎn)為M(2,2)得t1+由0 得=方法2:設(shè)A(xyy1+y2=4,k方法3: 設(shè)A(y124,yy1y2kl=tan=1,由方法4:依題意設(shè)直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯(lián)立得即k由y1+y2=4k18、（1）（1）【解析】（1）建立空間直角坐

15、標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出,根據(jù),即可求得直線BC1與A1D所成角的大小;（1）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夾角,即可求得答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖:則由題意可得:，又分別是的中點(diǎn)， 直線BC1與A1D所成角的大小.（1）設(shè)平面法向量為 由，得,可取又 直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中異面直線夾角,線面所成角的求法.根據(jù)題意畫出幾何圖形,對于立體幾何中角的計算問題,可以利用空間向量法,利用向量的夾角公式求解,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）【解析】(1) 根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可

16、作中點(diǎn)，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2) 通過作圖，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連接，有，因為，所以，又因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，又因為平面平面，所以平面，又因為平面，所以又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，所以.（2）設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，所以，故，對平面，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【點(diǎn)睛】證線線垂直一般是通過線面垂直進(jìn)行證明，本

17、題其實還可以采用射影逆定理進(jìn)行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，不妨一試；對于像本題中第二問不太好確定線面關(guān)系而又發(fā)覺立體圖形比較規(guī)整的，比如說正方體、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行求解20、 (1)證明見解析.(2) .【解析】試題分析：（1）連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,計算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接.是正方形,是的中點(diǎn),又因為,所以且,所以四邊形是平行四邊形,又因為平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因為二面角為60，所以,由余弦定理得,所以，因為半面，,所以平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則即令，則，所以設(shè)直線和平面所成角為，則21、 (1) ， ；(2) 【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進(jìn)而求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得