2021-2022學(xué)年西藏拉薩片八校數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20152已知數(shù)列的前項和為，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件

2、C充要條件D既不充分也不必要條件3我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A2B4CD4對于實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.6已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）ABCD7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）ABCD8下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD9 “”是“”的（ ）A充分不必

3、要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD11歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知命題，則命題的否定為 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量的分布列如下，那么方差_.01214有一個倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著49個半徑為1厘

4、米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為_厘米15設(shè)集合，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_；16已知實數(shù)滿足則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點的個數(shù).（II）若是的一個極值點，且，證明：.18（12分）福建省高考改革試點方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)

5、所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進行測試，其中化學(xué)考試原始成績 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分數(shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間71，90的人數(shù)，求

6、事件的概率(附：若隨機變量，,）19（12分）已知過拋物線y2=2pxp0 的焦點，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若OC=OA+20（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，的值；（）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21（12分）在直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標分別是，.（1）求橢圓的離心率及標準方程；（2）設(shè)為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由22（10分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的值參

7、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】通過取特殊值，可得，進一步可得，然后經(jīng)過計算可得，最后代值計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點在于發(fā)現(xiàn)，考驗觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.2、C【解析】先令，求出，再由時，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當時，當時，時，數(shù)列是等比數(shù)列；當數(shù)列是等比數(shù)列時，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推

8、公式即可求解，屬于?？碱}型.3、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，則即陽馬體積的最大值為故選：D【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題4、A【解析】先判斷和 成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數(shù)的

9、真數(shù)大于零這個知識點是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以?？键c：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。6、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計算出復(fù)數(shù)，再由定義可得詳解：，虛部為故選C點睛：本題考查的運算復(fù)數(shù)的概念，解題時根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則化復(fù)數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部7、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，

10、解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的

11、是指數(shù)型函數(shù).9、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要條件，選D.10、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】 ,對應(yīng)點 ,位于第二象限,選B.12、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否

12、定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由離散型隨機變量 的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【詳解】解：由離散型隨機變量 的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查離散型隨機變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的合理運用.14、6【解析】設(shè)水面的高度為，根據(jù)圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿

13、出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【點睛】本題考查圓錐體積和球的體積的運算，關(guān)鍵要找到體積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】分析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，故填點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

14、7、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】（I） 根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關(guān)系進行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖），或1、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，2、當，即時，f（x）單調(diào)遞增，此時無極值點.3、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，故當時，無極值點：當時，有兩個極值點.（II）由（

15、）知，且，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關(guān)鍵點，觀察力）1、當即時，在上單調(diào)遞減，此時，成立.2、當即時，成立.3、當即時，在上單調(diào)遞增.此時，成立.綜上所述，當時，“=”成立.【點睛】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點的個數(shù)問題，以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，解題時用到了分類討論的思想。18、（1）1636人（2）【解析】（1），結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可求出概率，然后由總?cè)藬?shù)為2000，可求出化學(xué)原始成績在的人數(shù)；（2）結(jié)合獨立重復(fù)試驗概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因為化學(xué)原始成績，所以所以化學(xué)原始成績在的人數(shù)為（人）（2）因為以各等級

16、人數(shù)所占比例作為各分數(shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級成績在區(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、，則隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為 所以從全省考生中隨機抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，所以【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點，考查了獨立重復(fù)試驗概率公式，考查了計算能力，屬于中檔題.19、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式AB=x1+試題解析： (1)直線AB的方程是y22（x-p2），與y22px聯(lián)立

17、，消去y得8x210px2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x254p .由拋物線定義得|AB|54(2)由(1)得x25x40，得x11，x24，從而A(1，22)，B(4，42)設(shè)OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【點睛】求弦長問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點弦長問題時，可直接利用焦半徑公式，使用焦點弦長公式AB=x1+x2+p，求出弦長.遇到與向量有關(guān)的問題，一般采用坐標法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的20、（1）（2）【解析】試題分析：(1)

18、利用遞推關(guān)系可求得；(2) 猜想 ，按照數(shù)學(xué)歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得 猜想 證明如下：當n=1時，猜想顯然成立；假設(shè)當n=k（kN+）時猜想成立，即成立， 則當時，即時猜想成立由得對任意，有21、（1），；（2）在定點【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦點得到，根據(jù)橢圓過點，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標準方程；（2）設(shè)，則，利用點差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過定點，得到關(guān)于的方程組，得到定點的坐標.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程：.橢圓經(jīng)過點，可得.橢圓的離心率為，橢圓標準方程：.（2）設(shè)，因為為中點，則，.、在曲線上，將以上兩式相減得：.所以得到，線段的垂直平分線方程：，整理得令，得故線段的垂直平分線過定點.所以存在定點，使恒成立.【點睛】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標準方程和離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點差法表示線段垂直平分線，橢圓中直線過的定點，屬