江蘇省蘇州市立達中學2022年數學高二下期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數f(x)|x2|x的單調減區(qū)間是()A1,2B1,0C0,2D2，)2已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復

2、平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3設集合， ，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD4數學統(tǒng)綜有如下記載：“有凹錢，取三數，小小大，存三角”.意思是說“在凹（或凸）函數（函數值為正）圖象上取三個點，如果在這三點的縱坐標中兩個較小數之和最大的數，則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”.現已知凹函數，在上取三個不同的點，均存在為三邊長的三角形，則實數的取值范圍為（ ）ABCD5函數在上的最小值和最大值分別是ABCD6在的展開式中的系數是（ ）A40B80C20D107若函數存在單調遞增區(qū)間，則實數的值可以為（ ）ABCD8已知是拋物線上一點，則到拋

3、物線焦點的距離是（ ）A2B3C4D69設函數f(x)axA193B163C1310將函數圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD11函數在處的切線斜率為（ ）A1BCD12某產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（ ）245683040605070A-10B0C10D20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正態(tài)分布三個特殊區(qū)間的概率值,若隨機變量滿足，則_14拋物線的焦點坐標是_15一個碗中有10個籌碼

4、，其中5個都標有2元，5個都標有5元，某人從此碗中隨機抽取3個籌碼，若他獲得的獎金數等于所抽3個籌碼的錢數之和，則他獲得獎金的期望為_16集合,集合,若,則實數_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為，依據以下不等式評判（表示對應事件的概率）評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優(yōu)，無需檢

5、修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為，求的分布列與數學期望18（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）將直線：（為參數）化為極坐標方程；（2）設是（1）中的直線上的動點，定點，是曲線上的動點，求的最小值.19（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側面)側面積的最大值；(2)圓錐內接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；20（12分）為了調查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其

6、中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為非健身族”，調查結果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？參考公式： ，其中. 參考數據：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 455

7、0. 7081. 3213. 8405. 0246. 63521（12分）已知復數，其中i為虛數單位.（1）若復數z是實數，求實數m的值；（2）若復數z是純虛數，求實數m的值.22（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45， AD=AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=1，M為PD的中點. （）證明：PB平面ACM； （）設直線AM與平面ABCD所成的角為，二面角MACB的大小 為，求sincos的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】畫出分段函數的圖象，數形

8、結合，可得函數的單調減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮档膱D象如圖所示：結合圖象可知函數的單調減區(qū)間是故選【點睛】本題主要考查了分段函數的應用以及函數單調性的判斷，考查了數形結合的思想，屬于基礎題，在含有絕對值的題目時通常要經過分類討論去絕對值。2、A【解析】先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：，復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限故選：A點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為3、A【解析】陰影部分所表示的集合為：.【

9、詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的運算，屬基礎題.4、A【解析】由題意，三點的縱坐標中兩個較小數之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出結論【詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當，或， ，故選A.【點睛】本題考查新定義，考查學生轉化問題的能力，正確轉化是關鍵5、A【解析】求出f（x）的導數，利用導函數的正負，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最大值和最小值即可【詳解】函數，cosx，令0，解得：x，令0，解得：0 x，f（x）在0，）遞減，在（，遞增，f（x）minf（），而f（0）0，f（）1，故f（x）在區(qū)間0，上的最小值和最大值

10、分別是：故選：A【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、最值問題，考查函數值的運算，屬于基礎題6、A【解析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數.【詳解】解：由的展開式中，令，可得，可得的展開式中的系數是：，故選：A.【點睛】本題主要考查二項式展開式及二項式系數的性質，屬于基礎題型.7、D【解析】根據題意可知有解,再根據二次函數的性質分析即可.【詳解】由題, 若函數存在單調遞增區(qū)間,則有解.當時顯然有解.當時,解得.因為四個選項中僅.故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數分析函數單調區(qū)間的問題,需要判斷出導數大于0有解,利用二次函數的判別式進行求解.屬于中檔題.8、B【解析】分析：直

11、接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9、D【解析】由題，求導，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數f(x)的導函數f(x)=3ax解得a=10故選D【點睛】本題考查了函數的求導，屬于基礎題.10、C【解析】根據平移得到，函數關于點中心對稱，得到答案.【詳解】根據題意：，故，取，故.故函數關于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【點睛】本題考查了三角函數平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應

12、用.11、B【解析】先對函數求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.12、C【解析】由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結論.【詳解】由題意，根據表格中的數據，可得，所以，所以，取，得，所以隨機誤差的效應（殘差）為，故選C.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1359【解析】根據正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據的原則和正態(tài)曲線的對稱性可得.【詳解】由題

13、意可知，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性和的原則，屬于基礎題.14、【解析】拋物線即， ，所以焦點坐標為.15、【解析】分析：先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，最后根據數學期望公式求期望.詳解：獲得獎金數為隨機變量，則6,9,12,15，所以的分布列為：691215PE()691215.點睛：本題考查數學期望公式，考查基本求解能力.16、【解析】解一元二次方程化簡集合的表示,再根據可以分類求出實數的值.【詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數根,故不可能成立.故答案為：三、解答題

14、：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修;(2)見解析.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結論；（2）根據題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對應的概率即可.詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產品得到次品數的可能值為：0,1,2則 的分布列為：012 （或）點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）先將直線的參數方程化為普通方程，再由可將直線的

15、普通方程化為極坐標方程；（2）將點的極坐標化為直角坐標，點所在曲線的方程化為普通方程，可知該曲線為圓，利用當、與圓心四點共線且點為圓心與點連線線段與圓的交點時，取得最小值，可得出答案?！驹斀狻浚?）消去參數得， 即，直線的極坐標方程為（答案也可以化為） （2）的直角坐標為，曲線是圓：（為圓心）的最小值為（這時是直線與直線的交點）【點睛】本題第（1）問考查的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，第（2）問考查圓的幾何性質，考查折線段長度的最小值問題，做題時充分利用數形結合思想來求解，屬于中等題。19、（1）；（2）無最大值?！窘馕觥浚?）設內接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側

16、面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數是否有最大值【詳解】（1）設圓錐內接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時，取得最大值（2）由（1），無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數，如本題中底面半徑，把面積用這個參數表示出來，然后研究相應函數的最大值20、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關.【解析】（1）計算平均數，再比較數據大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數據作出判斷【詳解】（1）隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為小時， 由此

17、估計該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時，因為1.15小時小時=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯立表可得， 所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關.【點睛】本題考查計算平均數以及卡方計算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎題.21、（1）或；（2）.【解析】（1）由實數定義可知虛部為零，由此構造方程求得結果；（2）由純虛數定義可知實部為零且虛部不為零，由此構造方程求得結果.【詳解】（1）令，解得：或 當或時，復數是實數（2）令，解得：或又，即：且 當時，復數是純虛數【點睛】本題考查根據復數的類型求解參數值的問題，關鍵是熟練掌握實數和純虛數的定義；易錯點是在復數為純虛數時，忽略的要求，造成求解錯誤.22、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點，知O為BD的中點，再由M為PD的中點，知PBMO，由此能夠證明PB平面ACM（2）取DO中點N，連接MN，AN，由M為PD的中點，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，故MAN是直線AM與平面ABCD所