西北狼聯(lián)盟高2022年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD2已知函數(shù)，則的值為（）AB1CD03已知，則（ ）A0.6B0.7C0.8D0.94若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，

2、則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8046函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）0的x的取值范圍（ ）A（，2）B（2，+）C（，-2）（2，+）D（2，2）7某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種8展開(kāi)式的系數(shù)是（ ）A-5B10C-5D-109某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50), 50,60)

3、, 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D12010已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A BC D11已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A0B1ClnaD12設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值是 14在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是

4、白球若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）15圓錐的母線長(zhǎng)為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的體積為_(kāi).16已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則的取值范圍為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+18（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.19（12分）已知滿足，（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2

5、）用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)的猜想.20（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論21（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、. （1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（

6、2）若，求實(shí)數(shù)p的值.22（10分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻浚獾?，即，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。2、D【解析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).3、D【解析】分析：根

7、據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得詳解：由題意 ，隨機(jī)變量， 故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點(diǎn)，函數(shù)在含有極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點(diǎn)，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B故選B點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點(diǎn)，含有極值點(diǎn)的區(qū)間就是正確的選項(xiàng)5、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02

8、)=0.196；故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差6、D【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(，0上的解集,再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因?yàn)楹瘮?shù)在(，0是減函數(shù),所以函數(shù)在(，0上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可得在(0,+ )上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法故選A.8、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出（1x）5展開(kāi)式x3的

9、系數(shù)【詳解】解：根據(jù)（1x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1（x）r，令r3，可得x3的系數(shù)是10，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖10、B【解析】先設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)槭且詧A的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因?yàn)閳A與直線的切點(diǎn)為，所以，又，所以，因此，因此有，所

10、以，因此漸近線的方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】利用對(duì)稱列方程解得a，從而求出f(1)?！驹斀狻坑深}意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱軸的問(wèn)題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線12、D【解析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式.14、【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6

11、個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.15、【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計(jì)算圓錐的體積【詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計(jì)算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力16、【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為，可得，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于

12、是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點(diǎn)，記為，進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來(lái)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是,故答案為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）-2,8;（）見(jiàn)解析.【解析】試題分析: （）利用絕對(duì)值的意義，寫(xiě)出分段函數(shù)，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用絕對(duì)值不等式，求出m，再利用柯西不等式進(jìn)行證明試題解析：（） f當(dāng)x0時(shí)，由-2x+610，解得-2x0；當(dāng)0 x6時(shí)，因?yàn)?10，所以06時(shí)，由2

13、x-610，解得6x8綜上可知，不等式fx10的解集為（）由（）知， fx的最小值為6，即m=6.（或者x+x-6 由柯西不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+18、 (1)答案見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）， 時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值； 當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， 在區(qū)間上的極小值為，無(wú)極大值 （2）由題意，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立， 令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù) 要使對(duì)于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （3）證法

14、1 因?yàn)?，由?）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證， 構(gòu)造函數(shù)，即， ，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故， 所以，即，所以成立 證法2 要證成立，只要證：. 因?yàn)?，且，所以，即，即，同理，從而?要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對(duì)恒成立， 設(shè)，所以在單調(diào)遞增，得證，所以.19、（1）（）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，證明當(dāng)時(shí)，也成立. 結(jié)合可知，猜想對(duì)一切都成立.試題解析：（1）猜想：（）

15、（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即對(duì)時(shí)，猜想也成立；結(jié)合可知，猜想對(duì)一切都成立.考點(diǎn)：合情推理與演繹推理、數(shù)學(xué)歸納法20、見(jiàn)解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開(kāi)即可證明試題解析：（1）選擇（2），計(jì)算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個(gè)常數(shù)為（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點(diǎn)：三角恒等變換；歸納推理21、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和 ，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），；（2），若，即，