2022屆山東省泰安市第四中學數學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（ ）ABCD2已知函數，在區(qū)

2、間內任取兩個實數，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是ABCD3 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件4已知，則 （ ）ABCD5有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則P(X2)等于ABCD16平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則（ ）ABCD7已知復數滿足方程，復數的實部與虛部和為，則實數（ ）ABCD8在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）ABCD9若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD10已

3、知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD11若，滿足條件，則的最小值為（ ）ABCD12若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，函數f是偶函數，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為_ 14已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是_.15已知雙曲線的左、右焦點分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為_16已知二項式的展開式中各項的二項式系數之和是16，則展開式中的含項的系數是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平

4、面直角坐標系中，已知，動點滿足，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，且，求的值.18（12分）設.(1)若,且是實系數一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數,已知時,取得最大值,求；(3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.19（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.20（12分）（理科學生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如下表，數學期望.（1）求a和b的值；（2）某同學連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分

5、X大于0的次數為Y，求Y的概率分布與數學期望.X036Pab21（12分）已知函數，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.22（10分）已知直線過點M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標及直線截圓C弦長最長時直線的方程；（）若過點M直線與圓C恒有公共點，求實數m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得當時不成立，當時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據是的充分不必要條件，即可求解.【詳解】由命題在上遞減，當時，不滿足題意，當時，則，所以：，由命題，則

6、：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【點睛】本題考查了由充分不必要條件求參數的取值范圍以及考查了二次函數的圖像與性質，同時考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.2、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內恒成立分離參數后，轉化成 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1） 與點（q+1，f（q+1）連線的斜率，實數p，q在區(qū)間（0，1）內，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內不等式1恒成立，函數圖象上在區(qū)間（

7、1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數的導數大于1在（1，2）內恒成立由函數的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立由于二次函數y=2x2+3x+1在1，2上是單調增函數，故 x=2時，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值為15，a15a15，+）故選A點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.3、A【解析】畫出曲線和的圖像，根據圖像觀察即可得結果.【詳解】在平面直角坐標系

8、中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關系是快速判斷的重點，可以數形結合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關系，本題是中檔題.4、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結合平方關系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關系得出，解得： 故選：C【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關系，屬于中檔題.5、C【解析】根據超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事

9、件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故選C【點睛】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題6、B【解析】分析可得平面內有個圓時, 它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據數列的遞推關系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.7、D【解析】分析：由復數的運算，化簡得

10、到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因為所以 因為復數的實部與虛部和為即 所以 所以選D點睛：本題考查了復數的基本運算和概念，考查了計算能力，是基礎題8、B【解析】由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立兩曲線的極坐標方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過原點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立曲線與的坐標方程，解得，因此，故選：B.【點睛】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進行計算，也可以聯(lián)立極坐標方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應用，屬于中等題.9、B

11、【解析】試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.10、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項中命題的真假，進而可得出結論.【詳解】函數在上單調遞增，即命題是假命題；又，根據正弦定理知，可得，余弦函數在上單調遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.【點睛】本題考查復合命題真假的判斷，解答的關鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.11、A【解析】作出約束條件對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當直線y=2xz，經過點A時，直線y=2xz的截距最大，此時z最小由 解得A（0，2）此時z的

12、最大值為z=202=2，故選A點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值12、C【解析】設切點坐標，求導數，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率【詳解】直線過定點，設，切點為，切線方程為，又切點過點，解得故選：C.【點睛】本題考查導數的幾何意義，在未知切點時，一般先設切點坐標，由導數得出切線方程，再結合已知條件求出切點坐標，得切線方程二、填空題

13、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據f(x)為偶函數求得，再由，解得【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設切點為，由于是R上的單調遞增函數，且所以填【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性及由曲線的斜率求切點橫坐標14、【解析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積15、【解析】先計算，在中，根據勾股定理得得到漸近線方程.【詳解】如圖所示：切點為，連接，過作于是中點，在中，

14、根據勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.16、【解析】先由二項式系數之和求出，再根據二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為二項式的展開式中各項的二項式系數之和是16，所以，即；所以，其二項展開式的通項為：，令得，所以，因此含項的系數是.故答案為：.【點睛】本題主要考查求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）設點的坐標為，由平面向量數量積的坐標運算法則結合題意可得的方程為.（2）

15、由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點到直線距離公式結合圓的弦長公式可得，解得.詳解：（1）設點的坐標為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設到直線的距離為，則，因為，所以，由點到直線的距離公式得，解得.點睛：處理直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數法18、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復數除法的運算法則化簡,再根據實系數一元二次方程的性質和根與系數關系可以求出和的值；(2)設出復數的代數形式,利用復數的除法法則和是純虛數,可得出復數的實問部和虛部之

16、間的關系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1) .因為是實系數一元二次方程的一根,所以也是實系數一元二次方程的一根,因此由根與系數關系可知：,所以和的值分別為；(2)設.是純虛數,所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點到點是距離. 在同一條直線上且同向時,取得最大值, 因為,所以所以,因此所以(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點睛】本題考查了實系數一元二次方程的根的性質和根與系數關系,考查了根據復數的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計算公式.

17、19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據列出不等式即可得結果.試題解析：（1）(當時，等號成立）的最小值為 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.20、 (1) .(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據期望的公式得到第二個方程聯(lián)立求解即可；（2）根據二項分布求解即可.詳解：(1)因為，所以，即 又，得 聯(lián)立，解得， (2)，依題意知，故， 故的概率分布為的數學期望為點睛：考查分布列的性質，二項分布，認真審題，仔細計算是解題關鍵，屬于基礎題.21、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】（1）直接代入求值；（2）運用輔助角公式化簡函數解析式，運用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數化簡后的解析式，可利用正弦函數的性質