線性代數(shù)教學大綱

1、線性代數(shù)教學大綱線性代數(shù)教學大綱線性代數(shù)教學大綱線性代數(shù)課程教學大綱課程編號：課程名稱：線性代數(shù) 課程英文名稱：Linear Algebra總學時：56 理論學時：56 實驗學時：0 課外學時：0 學分：3.5先修課程要求：無適用專業(yè)：理工各專業(yè)、經(jīng)管各專業(yè)參考教材：劉建波等：線性代數(shù)，2011教學參考書：1 同濟大學數(shù)學系線性代數(shù)（第五版）北京：高等教育出版社，20072 郝志峰，謝國瑞，方文波，汪國強線性代數(shù)（修訂版）北京：高等教育出版社，20083 居于馬 等編著線性代數(shù)（第二版）北京：清華大學出版社，20054 北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編：高等代數(shù)，高等教育出版社，198

2、8.一、課程在培養(yǎng)方案中的地位、目的和任務線性代數(shù)是一門重要的數(shù)學基礎課程，它是理工科和經(jīng)管類大學生必備的基礎知識。教學目的和任務：通過教學，應使學生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本運算，掌握線性代數(shù)中的基本論證方法，培養(yǎng)學生的運算技能，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和運用所學的知識分析問題、解決問題的能力。二、課程的基本內容、重點難點及教學要求在課程的開始介紹2課時緒論，講解線性代數(shù)的發(fā)展史及形成過程，本課程的體系、結構，線性代數(shù)的主要內容及行列式、矩陣的起源、歷史及發(fā)展過程，線性代數(shù)的形成過程。使學生們了解線性代數(shù)的主要目的、內容及學習方法中要注意的問題；了解行列式、矩陣的起源

3、、歷史及發(fā)展過程，體會它對自然科學和技術發(fā)展的影響。1.行列式（8學時）基本內容：n級排列的概念及對換定理，n階行列式的定義與性質，n階行列式的計算，行列式的展開，Cramer法則。重點：n階行列式的定義與性質，n階行列式的計算，行列式的展開。難點：n階行列式的計算，行列式的展開。教學要求：掌握二、三階行列式的計算，掌握n級排列的概念及n階行列式的定義；掌握行列式的性質并會應用性質進行各類行列式的計算；掌握行列式的余子式與代數(shù)余子式的概念，會將行列式按行（列）展開；理解Cramer法則的理論意義，會用該法則求解線性方程組。2.矩陣（12學時）基本內容：矩陣的概念與運算，逆矩陣的概念及求法，初等

4、矩陣，矩陣的分塊。重點：逆矩陣的概念及求法，矩陣的分塊，初等矩陣。難點：逆矩陣的求法，矩陣的分塊，初等矩陣。教學要求：掌握矩陣的概念及加法，減法，數(shù)量乘法，乘法，轉置等基本運算；了解幾種常見的特殊矩陣；了解矩陣乘積的行列式；掌握矩陣的逆的概念，會用伴隨矩陣法求逆；了解矩陣分塊的意義及運算規(guī)則，掌握初等矩陣的概念及相關結論。3.線性空間（10學時）基本內容：n維向量的線性相關性，向量組的秩與矩陣的秩，線性空間的定義與性質，維數(shù)、基與坐標的概念，基變換與坐標變換。重點：n維向量的線性相關性，向量組的秩與矩陣的秩，線性空間的定義與性質，維數(shù)、基與坐標的概念，基變換與坐標變換。難點：n維向量的線性相關

5、性，向量組的秩與矩陣的秩，線性空間的基變換與坐標變換。教學要求：理解n維向量的線性相關性，向量組的秩與矩陣的秩，掌握相關性的判別，會求向量組的秩和矩陣的秩的方法；掌握線性空間的定義、性質及其維數(shù)、基與坐標的概念，會求常見線性空間的基。4.線性方程組（4學時）基本內容：齊次線性方程組解的判定定理及解的結構定理，非齊次線性方程組解的判定定理及解的結構定理。重點：齊次線性方程組解的判定定理及解的結構定理，非齊次線性方程組解的判定定理及解的結構定理。難點：齊次線性方程組解的判定定理及解的結構定理，非齊次線性方程組解的判定定理及解的結構定理。教學要求：理解（非）齊次線性方程組解的判定定理及解的結構定理，

6、掌握基礎解系的求法。5.線性變換（4學時）基本內容：線性變換的定義與運算，線性變換的矩陣。重點：線性變換的定義與運算，線性變換的矩陣。難點：線性變換的矩陣。教學要求：理解線性變換的定義，掌握幾種常見的特殊變換；掌握線性變換的加法，乘法，數(shù)量乘法及逆變換；掌握線性變換的矩陣表示以及在不同基下矩陣的過渡。6.特征值與特征向量（8學時）基本內容：矩陣的特征值與特征向量，線性變換的特征值與特征向量，矩陣與線性變換的對角化。重點：矩陣與線性變換的特征值與特征向量及其求法，矩陣與線性變換的對角化，實對稱矩陣的對角化。難點：矩陣與線性變換的特征值與特征向量的求法，矩陣與線性變換的對角化的條件，實對稱矩陣的對

7、角化。教學要求：掌握特征值與特征向量的定義與基本性質，并會計算矩陣和線性變換的特征值與特征向量；掌握矩陣和線性變換對角化的條件；掌握實對稱矩陣的對角化。7.二次型（8學時）基本內容：二次型的概念與矩陣表示，二次型的標準形，正定二次型。重點：二次型的概念與矩陣表示，二次型的標準形，正定二次型。難點：二次型的標準形，正定二次型。教學要求：掌握二次型的概念，會用矩陣表示二次型；掌握二次型的標準形的概念，會用合同變換化二次型為標準形；掌握二次型的規(guī)范形及慣性定理；掌握正定二次型的概念及判別方法。三、課程學時分配章節(jié)內 容學時備注緒論21行列式82矩陣123線性空間104線性方程組45線性變換46特征值與特征向量87二次型8總學時：56 講授：56 實驗：0 其他：0四、實驗內容及要求無五、考核方式及成績評定方法本課程為考試課，結合平時作業(yè)、課堂提問、期中測驗成績和期末考試成績綜合評定成績，平時成績占30，期末成績占70。期末考試采取閉卷形式。六、學習本課程應注意的問題學習本門課程應注意不僅注重講授線性代數(shù)學的基本知識，更強調對于學生的“三個基本訓