常用概率分布 (4)講稿

1、關(guān)于常用概率分布 (4)第一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)事件的觀察結(jié)果稱(chēng)之為隨機(jī)變量隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量 某區(qū)間概率離散型隨機(jī)變量 某取值概率概率密度函數(shù)概率分布第二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一、正態(tài)分布的概念和特征常用概率分布 第一節(jié) 正態(tài)分布 正態(tài)分布是自然界最常見(jiàn)的一種分布，若指標(biāo)X的頻率密度曲線對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線，則稱(chēng)該指標(biāo)服從正態(tài)分布。第三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月概率密度第四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的方程為 -X+ 第六張，PP

2、T共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，這種正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。-Z+ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)： 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，即縱坐標(biāo)的高度。 對(duì)于任意一個(gè)服從正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量，可作如下的標(biāo)準(zhǔn)化變換，也稱(chēng)Z變換，(教材57)第七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的特征 1. 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)。即正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)。 2. 在 處取得概率密度函數(shù)的最大值，在 處有拐點(diǎn)，表現(xiàn)為 鐘形曲線。即正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。第八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3. 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。是位置參數(shù)，是變異度參數(shù)

3、(形狀參數(shù))。常用N(,2)表示均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布；用N(0,1)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 4. 正態(tài)曲線下面積分布有一定規(guī)律。橫軸上正態(tài)曲線下的面積等于100%或1。第九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)方程的積分式(分布函數(shù))： F(X)為正態(tài)變量X的累計(jì)分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線下，橫軸尺度自到X的面積，即下側(cè)累計(jì)面積 。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程積分式(分布函數(shù))： (Z)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 u的累計(jì)分布函數(shù)，反映標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下，橫軸尺度自到Z的面積，即下側(cè)累計(jì)面積 。第十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

4、6月 在實(shí)際工作中為了方便用查表代替計(jì)算（教材432頁(yè)） 1）表中曲線下面積為到Z的面積。 2）當(dāng),和X已知時(shí)，先求出Z值，再用Z值查表，得所求區(qū)間占總面積的比例。當(dāng)和未知時(shí)，要用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)估計(jì)Z值。 3）曲線下對(duì)稱(chēng)于0的區(qū)間，面積相等。 4）曲線下橫軸上的面積為100%或1。 三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表第十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 正態(tài)分布是一種對(duì)稱(chēng)分布，其對(duì)稱(chēng)軸為直線X=，即均數(shù)位置，理論上： 1范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的68.27% 1.96范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的95% 2.58范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的99% 實(shí)際應(yīng)用中： 1 S范圍內(nèi)曲線下的面積占

5、總面積的68.27% 1.96 S范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的95% 2.58 S范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的99%第十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的=0，=1，則相當(dāng)于區(qū)間(-1，1)，1.96相當(dāng)于區(qū)間(-1.96，1.96),2.58的區(qū)間相當(dāng)于區(qū)間(-2.58，2.58)。區(qū)間(-1,1)的面積：1-2(-1)=1-20.1587=0.6826=68.26%區(qū)間(-1.96,1.96)的面積：1-2(-1.96)=1-20.0250=0.9500=95%區(qū)間(-2.58,2.58)的面積：1-2(-2.58)=

6、1-20.0049=0.9902=99.02%第十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 正態(tài)曲線下面積對(duì)稱(chēng)，則區(qū)間（1.96，）的面積也是0.025。Z取值于（-1.96，1.96）的概率為1-20.025=0.95，即X取值在區(qū)間 上的概率為95%。 例 4-10 X服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布，試估計(jì)（1）X取值在區(qū)間 上的概率；（2）X取值在區(qū)間 上的概率；先做標(biāo)準(zhǔn)化變化:第十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 4-11 已知某地1986年120名8歲男童身高數(shù) ，S=4.79 cm ，估計(jì)(1)該地8歲男孩身高在130 cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比；(

7、2)身高界于120cm128cm者占該地8歲男孩總數(shù)的比例；(3)該地80%男孩身高集中在哪個(gè)范圍？ 先做標(biāo)準(zhǔn)化變化: 理論上該地8歲男孩身高在130 cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的7.21%。第十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）第十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3）查附表1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下左側(cè)面積為0.10所對(duì)應(yīng)的Z值為-1.28，所以80%的8歲男孩身高值集中在 區(qū)間內(nèi)，即116.9cm129.2cm第十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（一）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍參考值范圍：指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、免疫等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。制定

8、參考值范圍的步驟： 1. 選擇“正常”人作為調(diào)查對(duì)象。 2. 樣本含量足夠大。 3. 確定取單側(cè)還是取雙側(cè)正常值范圍。 4. 選擇適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖?5. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。四、正態(tài)分布的應(yīng)用第二十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍的方法： 1. 正態(tài)近似法：適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料。 2. 百分位數(shù)法：適用于偏態(tài)分布資料。過(guò)低異常過(guò)低異常過(guò)高異常過(guò)高異常第二十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例4-12 某地調(diào)查120名健康女性血紅蛋白，直方圖顯示，其分布近似于正態(tài)分布，得均數(shù)為117.4g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2g/L ，試估計(jì)該地正常女性血紅蛋白

9、的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍。 分析：正常人的血紅蛋白過(guò)高過(guò)低均為異常，要制定雙側(cè)正常值范圍。 該指標(biāo)的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍為第二十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例3.6 某地調(diào)查110名正常成年男子的第一秒肺通氣量，得均數(shù)為4.2 L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.7 L ，試估計(jì)該地正常成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。 該地正常成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍為：不低于3.052L。分析：正常人的第一秒肺通氣量近似正態(tài)分布，且只以過(guò)低為異常，要制定單側(cè)下限。第二十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例 3 某年某市調(diào)查了 200例正常成人血鉛含量（g/100g)如下，試

10、估計(jì)該市成人血鉛含量的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍。第二十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 分析：血鉛的分布為偏態(tài)分布，且血鉛含量只以過(guò)高為異常，要用百分位數(shù)法制定單側(cè)上限。第二十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、質(zhì)量控制 為了控制實(shí)驗(yàn)中的檢測(cè)誤差，常用 2S作上下警戒線，以 3S作為上下控制線。這里的2S和3S可視為1.96S 和2.58S的約數(shù)。其依據(jù)是正常情況下檢測(cè)誤差是服從正態(tài)分布的。 但影響某一指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，如果該指標(biāo)的隨機(jī)波動(dòng)屬于隨機(jī)誤差，則往往符合正態(tài)分布，如果不服從正態(tài)分布，則有可能存在系統(tǒng)誤差7條線分別表示的意義第二十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于20

11、22年6月判斷異常的8種情況是：有一個(gè)點(diǎn)距中心線的距離超過(guò)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（控制限以外）在中心線的一側(cè)連續(xù)有9個(gè)點(diǎn)連續(xù)6個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定地增加或減少連續(xù)14個(gè)點(diǎn)交替上下連續(xù)3個(gè)點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)距中心線距離超過(guò)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（警戒限以外）連續(xù)5個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)距中心線距離超過(guò)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)15個(gè)點(diǎn)距中心線距離都超出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以?xún)?nèi)中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)8個(gè)點(diǎn)距中心線距離都超出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍。第二十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 三、統(tǒng)計(jì)處理方法的理論基礎(chǔ)如 統(tǒng)計(jì)描述中計(jì)算算術(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、 統(tǒng)計(jì)推斷中進(jìn)行總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)、 t 檢驗(yàn)、F 檢驗(yàn)、相關(guān)與回歸等分析第二十八張，PPT共八十五頁(yè)

12、，創(chuàng)作于2022年6月（一）成敗型實(shí)驗(yàn)（Bernoulli實(shí)驗(yàn)） 在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域的許多實(shí)驗(yàn)或觀察中，人們感興趣的是某事件是否發(fā)生。如用白鼠做某藥物的毒性實(shí)驗(yàn)，關(guān)心的是白鼠是否死亡；某種新療法臨床實(shí)驗(yàn)觀察患者是否治愈；觀察某指標(biāo)的化驗(yàn)結(jié)果是否呈陽(yáng)性等。將我們關(guān)心的事件A出現(xiàn)稱(chēng)為成功，不出現(xiàn)稱(chēng)為失敗，這類(lèi)試驗(yàn)就稱(chēng)為成-敗型實(shí)驗(yàn)。指定性資料中的二項(xiàng)分類(lèi)實(shí)驗(yàn)。第二節(jié) 二項(xiàng)分布（教材48頁(yè)和60頁(yè)） 一、二項(xiàng)分布的概念與特征 第二十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 成-敗型（Bernoulli）實(shí)驗(yàn)序列：滿(mǎn)足以下三個(gè)條件的n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成的序列稱(chēng)為成-敗型實(shí)驗(yàn)序列。 1）每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只能是兩個(gè)

13、互斥的結(jié)果之一（A或非A）。 2) 相同的實(shí)驗(yàn)條件下，每次實(shí)驗(yàn)中事件A的發(fā)生具有相同的概率。 3) 各次實(shí)驗(yàn)獨(dú)立。各次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果互不影響。第三十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（二）二項(xiàng)分布的概率函數(shù) 二項(xiàng)分布是指在只能產(chǎn)生兩種可能結(jié)果（如“陽(yáng)性”或“陰性”）之一的n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)每次試驗(yàn)的“陽(yáng)性”概率保持不變時(shí)，出現(xiàn)“陽(yáng)性”的次數(shù)X=0,1,2,n的一種概率分布。 若從陽(yáng)性率為的總體中隨機(jī)抽取大小為n的樣本，則出現(xiàn)“陽(yáng)性”數(shù)為X的概率分布即呈現(xiàn)二項(xiàng)分布，記作B(X;n,)或B(n,)。第三十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月舉例 設(shè)實(shí)驗(yàn)白鼠共3只，要求它們同種屬、同

14、性別、體重相近，且他們有相同的死亡概率，即事件“白鼠用藥后死亡”為A，相應(yīng)死亡概率為。記事件“白鼠用藥后不死亡”為 ，相應(yīng)不死亡概率為1-。設(shè)實(shí)驗(yàn)后3只白鼠中死亡的白鼠數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2和3，則死亡鼠數(shù)為X的概率分布即表現(xiàn)為二項(xiàng)分布。第三十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月獨(dú)立事件的乘法定理互不相容事件的加法定理第三十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 構(gòu)成成-敗型實(shí)驗(yàn)序列的n次實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn) 的次數(shù)X的概率分布為： 其中X=0，1，2，n。 n，是二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù) 。 對(duì)于任何二項(xiàng)分布，總有 第三十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4-2

15、 臨床上用針灸治療某型頭疼，有效的概率為60%，現(xiàn)以該療法治療3例，其中2例有效的概率是多大？ 分析：治療結(jié)果為有效和無(wú)效兩類(lèi)，每個(gè)患者是否有效不受其他病例的影響，有效概率均為0.6，符合二項(xiàng)分布的條件。2例有效的概率是0.432第三十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一例以上有效的概率為：或第三十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（三）二項(xiàng)分布的特征1. 二項(xiàng)分布的圖形特征 n，是二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù)，所以二項(xiàng)分布的形狀取決于n，?？梢钥闯觯?dāng) =0.5時(shí)分布對(duì)稱(chēng)，近似對(duì)稱(chēng)分布。當(dāng) 0.5時(shí)，分布呈偏態(tài)，特別是n較小時(shí)， 偏離0.5越遠(yuǎn)，分布的對(duì)稱(chēng)性越差，但只要不接近1和0

16、時(shí)，隨著n 的增大，分布逐漸逼近正態(tài)。因此， 或1- 不太小，而n足夠大，我們常用正態(tài)近似的原理來(lái)處理二項(xiàng)分布的問(wèn)題。第三十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2. 二項(xiàng)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)于任何一個(gè)二項(xiàng)分布B(X;n,)，如果每次試驗(yàn)出現(xiàn)“陽(yáng)性”結(jié)果的概率均為 ，則在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)陽(yáng)性次數(shù)X的總體均數(shù)為方差為標(biāo)準(zhǔn)差為第四十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 實(shí)驗(yàn)白鼠3只，白鼠用藥后死亡的死亡概率=0.6，則3只白鼠中死亡鼠數(shù)X的總體均數(shù) =30.6=1.8（只）

17、方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為第四十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果以率表示，將陽(yáng)性結(jié)果的頻率記為 ， 則P的總體均數(shù) 總體方差為 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 式中 是頻率p的標(biāo)準(zhǔn)誤，反映陽(yáng)性頻率的抽樣誤差的大小。第四十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 二、二項(xiàng)分布的應(yīng)用 概率估計(jì)例4-5 如果某地鉤蟲(chóng)感染率為13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人，其中有10人感染鉤蟲(chóng)的概率有多大?第四十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 單側(cè)累計(jì)概率估計(jì) 二項(xiàng)分布出現(xiàn)陽(yáng)性次數(shù)至少為K次的概率為陽(yáng)性次數(shù)至多為K次的概率為第四十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例4-6 如果某地鉤蟲(chóng)感染率為13%

18、，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人，其中至多有2人感染鉤蟲(chóng)的概率有多大?至少有2人感染鉤蟲(chóng)的概率有多大?至少有20人感染鉤蟲(chóng)的概率有多大?至多有2名感染的概率為:第四十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月至少有2名感染的概率為:至少有20名感染的概率為:第四十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 第三節(jié) Poisson分布的概念與特征 一、Poisson分布的概念 Poisson分布也是一種離散型分布，用以描述罕見(jiàn)事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。Poisson分布也可用于研究單位時(shí)間內(nèi)(或單位空間、容積內(nèi))某罕見(jiàn)事件發(fā)生次數(shù)的分布，如分析在單位面積或容積內(nèi)細(xì)菌數(shù)的分布，在單位空間中某種昆蟲(chóng)或野生動(dòng)

19、物數(shù)的分布，粉塵在觀察容積內(nèi)的分布，放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)放射出質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分布等。Poisson分布一般記作 。第四十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 Poisson分布可以看作是發(fā)生的概率 很小，而觀察例數(shù)很大時(shí)的二項(xiàng)分布。除要符合二項(xiàng)分布的三個(gè)基本條件外，Poisson分布還要求或1-接近于0和1。有些情況和n都難以確定，只能以觀察單位(時(shí)間、空間、容積、面積)內(nèi)某種稀有事件的發(fā)生數(shù)X等來(lái)表示，如每毫升水中大腸桿菌數(shù)，每個(gè)觀察單位中粉塵的記數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)放射性質(zhì)點(diǎn)數(shù)等，只要細(xì)菌、粉塵、放射性脈沖在觀察時(shí)間內(nèi)滿(mǎn)足以上條件，就可以近似看為Poisson分布。 Poisson分布作為二

20、項(xiàng)分布的一種極限情況第四十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 二、Poisson分布的函數(shù)式和特征1.Poisson分布的概率函數(shù)為:式中 為Poisson分布的總體均數(shù)，X為觀察單位時(shí)間內(nèi)某稀有事件的發(fā)生次數(shù)；e為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)，約等于2.71828。第四十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如某地20年間共出生短肢畸形兒10名，平均每年0.5名。就可用 代入Poisson分布的概率函數(shù)來(lái)估計(jì)該地每年出生此類(lèi)短肢畸形兒的人數(shù)為0，1，2的概率P(X)。第五十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.Poisson

21、分布的特性：（1）Poisson分布的的總體均數(shù)與總體方差相等，均為 。（2）Poisson分布的觀察結(jié)果有可加性。即對(duì)于服從Poisson分布的m個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量X1,X2XM，它們之和也服從Poisson分布，其均數(shù)為這m個(gè)隨機(jī)變量的均數(shù)之和。第五十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 Poisson分布的這些性質(zhì)還可以推廣到多個(gè)Poisson分布的情形。例如，從同一水源獨(dú)立地取水樣5次，進(jìn)行細(xì)菌培養(yǎng)，每次水樣中的菌落數(shù)分別為 ，均服從Poisson分布，分別記 為 ，把5份水樣混合，其合計(jì)菌落數(shù) 也服從Poisson分布，記為 ，其均數(shù)為 。 醫(yī)學(xué)研究中常利用Poisson分

22、布的可加性，將小的觀察單位合并以增大發(fā)生次數(shù)X，以便用正態(tài)近似法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。第五十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 三、 Poisson分布的應(yīng)用（一） 概率估計(jì)例4-7 如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為80/00，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大?第五十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (二)單側(cè)累計(jì)概率計(jì)算 Poisson分布出現(xiàn)陽(yáng)性次數(shù)至多為K次的概率為陽(yáng)性次數(shù)至少為K次的概率為第五十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例4-8 如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為80/00，那么該地120名新生兒中至多有4人患先天性心

23、臟病的概率有多大?至少有5人患先天性心臟病的概率有多大?至多有4人患先天性心臟病的概率：至少有5人患先天性心臟病的概率第五十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布、Poisson分布的的正態(tài)近似1.二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 二項(xiàng)分布的形狀取決于n,，當(dāng)=0.5時(shí)分布對(duì)稱(chēng)，當(dāng)0.5時(shí)，分布呈偏態(tài)，特別是n較小時(shí)， 偏離0.5越遠(yuǎn)，分布的對(duì)稱(chēng)性越差，隨著n的增大，分布逐漸趨向于對(duì)稱(chēng)。理論上可以證明，不管如何，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，只要不接近1和0時(shí)，特別是當(dāng)n和n（1- ）都大于5時(shí)，二項(xiàng)分布B(X;n,)近似正態(tài)分布N(n,n(1-)。第五十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布累

24、積概率的正態(tài)近似公式為：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)教材61頁(yè)第五十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4-14 如果某地鉤蟲(chóng)感染率為13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人, 其中至少有20人感染鉤蟲(chóng)的概率有多大?n =1500.13=19.5n(1- )=150(1-0.13)=130.5至少有20人感染鉤蟲(chóng)的概率為50%。第五十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. Poisson分布的正態(tài)近似 Poisson分布，當(dāng)總體均數(shù) 小于5時(shí)， 越小，分布越呈偏態(tài)，隨著 的增大，分布逐漸趨向于對(duì)稱(chēng)。理論上可以證明，隨著 Poisson分布也漸近為正態(tài)分布。當(dāng) 時(shí)，Poisson分布資料可按

25、正態(tài)分布處理。第六十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Poisson分布累積概率的正態(tài)近似公式為：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)見(jiàn)教材62頁(yè)第六十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例4-15 實(shí)驗(yàn)顯示某放射性物質(zhì)半小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)服從Poisson分布，平均為360個(gè)，試估計(jì)該放射性物質(zhì)半小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)大于400個(gè)的概率。試估計(jì)該放射性物質(zhì)半小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)大于400個(gè)的概率為1.66%。第六十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)掌握內(nèi)容：掌握三個(gè)常用概率分布的概念、特征及應(yīng)用、參考值范圍的估計(jì)熟悉內(nèi)容：二項(xiàng)分布、Poisson分布的概率函數(shù)，正態(tài)分布的正態(tài)曲

26、線下面積分布規(guī)律了解內(nèi)容：二項(xiàng)分布、Poisson分布的的正態(tài)近似性及近似正態(tài)分布的條件 第六十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月軟件操作SPSS (Statistical Package for the Social Science, Statistical Product and Service Solutions)SAS (Statistical Analysis System)STATA (Statistic Data)第六十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換第六十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

27、6月第六十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)性檢驗(yàn)第六十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月案例討論 P62第七十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月習(xí) 題第七十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

28、的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）A 0，1 B 1，0 C 0，0 D 1，12.正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)與 ，（ ）對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線愈趨扁平。A 愈大 B 愈小 C 愈大 D 愈小 3.正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)與 ，（ ）對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線平行右移。A 增大 B 減小 C 增大 D 減小第七十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,12)，隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(2,22)，X與Y獨(dú)立，則X-Y服從（ ）A N(1+ 2,12- 22) B N(1- 2,12- 22) C N(1-2,12+22) D N(012+22) 5. 二項(xiàng)分布的概率分布圖在（ ）條件下為對(duì)稱(chēng)圖形。A n50 B =0.5 C =1 D n56. ( )的均數(shù)等于方差。A