高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證明方法匯總

1、高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證明方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 一立體幾何中平行問題 證實(shí)直線和平面平行的方法有： 利用定義采用反證法； 平行斷定定理； 利用面面平行，證線面平行。 主要方法是、兩法 在使用斷定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的 與面外直線平行的直線. 常用詳細(xì)方法：中位線和類似 例1、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q是PA的中點(diǎn). 求證：PC面BDQ. 證實(shí)：如圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O. ABCD是平行四邊形， A O=O C.連結(jié)O

2、Q，則O Q在平面BDQ內(nèi)， 且O Q是APC的中位線， PCO Q. PC在平面BDQ外， PC平面BDQ. 例2、在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).求證： (1)E、F、B、D四點(diǎn)共面； 2面AMN面EFBD. 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 證實(shí):(1)分別連結(jié)B 1D 1、ED 、FB ，如圖， 則由正方體性質(zhì)得 B 1D 1BD. E 、F 分別是D 1C 1和B 1C 1的中點(diǎn)， EF 21B 1D 1.EF 2 1 BD. E

3、、F 、B 、D 對(duì)共面. 2連結(jié)A 1C 1交MN 于P 點(diǎn)，交EF 于點(diǎn)Q ，連結(jié)AC 交BD 于點(diǎn)O ，分別連結(jié)PA 、Q O . M 、N 為A 1B 1、A 1D 1的中點(diǎn)， MN EF ，EF ?面EFBD. MN 面EFBD. PQ A O , 四邊形PA O Q 為平行四邊形. PA O Q. 而O Q ?平面EFBD ， PA 面EFBD.且PA MN=P ，PA 、MN ?面AMN ， 平面AMN 平面EFBD. 例3如圖1，在直角梯形P 1DCB 中，P 1D/BC ，CD P 1D ，且P 1D=8，BC=4，DC=4 6， A 是P 1D 的中點(diǎn)，沿A B 把平面P

4、1AB 折起到平面PAB 的位置如圖2，使二面角P CD B 成45，設(shè)E 、F 分別是線段AB 、PD 的中點(diǎn). 求證：AF/平面PE C ； 證實(shí)：如圖，設(shè)PC 中點(diǎn)為G ，連結(jié)FG ， 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 則FG/CD/AE ，且FG=2 1 CD=AE ， 四邊形AEGF 是平行四邊形 AF/EG ， 又AF ?平面PEC ，EG ?平面PEC ， AF/平面PEC 例4、 正方形ABCD 與正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一點(diǎn)P 、Q ，且AP=DQ.求證：PQ 面BCE.

5、 證法一：如圖1，作PM AB 交BE 于M ，作QN AB 交BC 于N,連接MN, 由于面ABCD 面ABEF=AB,則AE=DB. 又AP=DQ, PE=QB. 又PM AB QN, AE PE AB PM =,BD BQ DC QN = . DC QN AB PM = . PM QN.四邊形PMNQ 為平行四邊形. PQ MN. 又MN ?面BCE ，PQ ?面BCE ， PQ 面BCE. 證法二：如圖(2)，連結(jié)AQ 并延長交BC 或BC 的延長線于點(diǎn)K ，連結(jié)EK. AD BC, QK AQ QB DQ =. 又正方形ABCD 與正方形ABEF 有公共邊AB ，且AP=DQ ， 高

6、中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 PE AP QK AQ =.則PQ EK. EK ?面BCE ，PQ ?面BCE. PQ 面BCE. 例5、正方形ABCD 交正方形ABEF 于AB 如下圖M 、N 在對(duì)角線AC 、FB 上且AM= FN 。求證：MN /平面BCE 證實(shí)：過N 作NP/AB 交BE 于P ， 過M 作MQ/AB 交BC 于Q AB QM AC CM = MQ NP EF NP BF BN =?= 又 ?MQ AB NP / MQPN BCE MN BCE PQ PQ MN 面面/? ? 例6、 /，線段GH

7、、GD 、HE 交、于A 、B 、C 、D 、E 、F ，若GA=9，AB=12，BH=16，72=?AEC S ，求BFD S ?。 H C E A G B D F 證實(shí)： FBD EAC BF AE H HA HE BD AC G GH GD =? ?=?=?/ AC BD 219 = =? GB GA BD AC 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 AE BF 2816 =? HA HB AE BF 43 4773sin 21sin 21 =?=?=?B BD BF A AE AC S S BFD AEC 96=BFD

8、S 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)系-平行與垂直證實(shí)方法匯總 立體幾何每日一練基礎(chǔ)部分 線面平行問題中位線 1.在正方體ABCD A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分別是AD 1、BD 上的點(diǎn)，且AP=BQ ，求證：PQ 平面DCC 1D 1。 2如下圖，線段，所在直線是異面直線，分別是線段，的中點(diǎn).(1) 求證：，共面并且所在平面平行于直線和；(2) 設(shè)，分別是和上任意一點(diǎn)，求證：被平面平分 3.如下圖，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，M 、N 分別是BC 和A 1B 1的中點(diǎn).求證：MN 平面AA 1C 1. 4.如下圖，已知S 是正三角形ABC 所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC ，SG 為SAB 上的高， D 、 E 、 F 分別是AC 、BC 、SC 的中點(diǎn)，試判定S G 與平面DEF 的位 置關(guān)系，并給予證實(shí). 5.正方形ABCD 與正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一點(diǎn)P 、Q ，且AP=DQ. 求證：PQ 平面BCE.三種方法 D 1 C 1 B 1 A D P Q 高中數(shù)學(xué)-立體幾何位置關(guān)