2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、 7/72021年高考數(shù)學(xué)模擬試題含答案 F D C B A 2019年高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科） 注意事項(xiàng)： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。 3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。 一選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合0322-=x x x A ，4,3,

2、2=B ，則B A C R ?)(= A 3,2 B 4,3,2 C 2 D 2已知i 是虛數(shù)單位，i z += 31 ，則z z ?= A 5 B 10 C 10 1 D 5 1 3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的點(diǎn)為(1,1)P ，則輸出的n 值為 A 3 B 4 C 5 D 6 （第3題） （第4題） 4如圖，ABCD 是邊長(zhǎng)為8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 為BC 的中點(diǎn)，則EA EF ?= A 10 B 12 C 16 D 20 5若實(shí)數(shù)y x ,滿足? ?-+012y x y y x ，則y x z 82?=的最大值是 A 4 B 8 C 16 D 32 6.一個(gè)棱錐的

3、三視圖如右圖，則該棱錐的表面積為 A 3228516+ B 32532+ C 32216+ D 32216516+ 7. 5張卡片上分別寫有0，1，2，3，4，若從這5張卡片中隨機(jī)取出2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率是 A 101 B 51 C 103 D 5 4 8設(shè)n S 是數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和，且11-=a ，11+?=n n n S S a ，則5a = A 301 B 031- C 021 D 20 1 - 9. 函數(shù)()1ln 1x f x x -=+的大致圖像為 10. 底面為矩形的四棱錐ABCD P -的體積為8，若PA 平面ABCD ,且3=PA ，則四棱錐

4、 ABCD P -的外接球體積最小值是 A 625 B 125 C 6 251 D 25 11. 已知拋物線()220y px p =,過焦點(diǎn)且傾斜角為30的直線交拋物線于A,B 兩點(diǎn)，以AB 為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 A 1x =- B 2x =- C 3 x =- D x =12. 已知函數(shù)x x x f ln )(2 -=（22 x ），函數(shù)2 1 )(-=x x g ，直線t y =分別與兩函數(shù)交于B A ,兩點(diǎn)，則AB 的最小值為 A 2 1 B 1 C 2 3 D 2 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)1x

5、 ，2x ，.，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,.,2,1=i ），則1y ，2y ，.， 2018y 的方差是_ 14. 已知函數(shù)x x x f cos 3sin )(-=（0），若3=，則方程1)(-=x f 在),0(的實(shí) 數(shù)根個(gè)數(shù)是_ 15. 我國(guó)的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，.，9填入33? 的方格內(nèi)， 使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15 (如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3， 2n 填入n n ?的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n 階幻方.記n 階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為n N (

6、如：在3階幻方中， 315N =)，則5N =_ 16.已知ABC ?中，內(nèi)角A ，B ，C 所對(duì)的邊分別為a ，b ，c ，且1c =， 3 C = 若sin sin()sin 2C A B B +-=，則ABC ?的面積為 三、解答題：本大題共6小題，其中17-21小題為必考題，每小題12分，第2223題為選考 題，考生根據(jù)要求做答，每題10分 17.(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列n a 是公差為d 的等差數(shù)列. () 推導(dǎo)數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式； () 設(shè)0d ，證明數(shù)列1+n a 不是等比數(shù)列. 18(本小題滿分12分) 某中學(xué)為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生(其中男

7、、女生各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25，得到如圖所示的頻率分布直方圖 ()寫出女生組頻率分布直方圖中a 的值； ()在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，并用X 表示隨機(jī)抽取的2人中男生的人數(shù)，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 19.(本小題滿分12分) 在直三棱柱111C B A ABC -中，21=AA AC AB ，CA BA 。 C 1 B 1 A 1 C B A ()證明：1BC 1AB ； () 求直線C A 1與平面11BC A 所成的角 20.

8、(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知橢圓)0(1:22 22=+b a b y a x E ， 圓)0(:2 2 2 b r r y x O m ）. ()當(dāng)1=m 時(shí)，解不等式2)(x f ； ()當(dāng)2,2 m m x 時(shí)，不等式1)(2 1 +x x f 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍. 數(shù)學(xué)科答案（理科） 一、選擇題 1-5ACADD 6-10ABCBC 11-12BA 二、填空題 13.45 14.3 15.65 16.6 343或 三、解答題 17. 解：（1）因?yàn)閚 a 是等差數(shù)列且公差為d ，所以）（21=-n d a a n n (1) d a a =-12 ，

9、 d a a =-23，. ， d a a n n =-1 (3) 將上述式子相加，得 d n a a n )1(1-=- 所以，數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式為d n a a n )1(1-+=6 （2）假設(shè)數(shù)列1+n a 是等比數(shù)列，. (7) 當(dāng)2n 時(shí)，11+-n a ，1+n a ，11+n a 成等比數(shù)列 所以) 1()1()1(112 +?+=+-n n n a a a (9) 所以 )1()1()1(2 d a d a a n n n +?-+=+ 所以 02=d ，所以0=d ，這與0d 矛盾 所以，數(shù)列1+n a 不是等比數(shù)列 (12) 18.解：(1)由頻率分布直方圖，得a =1

10、(20.020.030.08)5 5 -?+?錯(cuò)誤！未找到引用 源。=0.05 (3) (2)在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生的頻率為0.025=0.1， 學(xué)生人數(shù)為0.120=24 同理，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的 學(xué)生人數(shù)為0.03520=3，5 故X 的所有可能取值為0，1，2， 則 2225C 1(0)C 10P X =錯(cuò)誤！未找到引用源。，1123 2 5C C 6(1)C 10P X =錯(cuò)誤！未找到引用源。，2 325C 3 (2)C 10 P X = (9) 所以X 的分布列為 所以E (X )=0 110錯(cuò)誤！未找到引用源。+15 錯(cuò)誤！未找到引用源。+2

11、310=65錯(cuò)誤！未找到引用源。 (12) 19.解：（1）由題意，以A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AC,1AA 所在直線分別為x 軸，y 軸,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz. 因?yàn)?1=AA AC AB 則)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)0,2,0(C ，)2,0,0(1A ，)2,0,2(1B ，)2,2,0(1C (3) 所以）（2,2,21-=? ?BC ，）（2,0,21=? ?AB 所以040411=+-=? ?AB BC 4 所 以 ? ?1 1AB BC ，所以 1BC 1 AB (5) （2）又因?yàn)椋?,0,21-=? ?B A ，所以0404A 11=-+=? ?

12、 ?B A B 所以? ?B A B 11A 又因?yàn)锽 BC B A =?11 所以111BC A AB 平面，8 又)2,2,0(1-=? ?C A ，所以21 8 84,cos 11-=?-= = a 時(shí)，0)(=-=a e x f x 有a x ln =， 且)ln ,(a x -時(shí)，0)(x f ， 所以)(x f 的增區(qū)間是),(ln +a ，減區(qū)間是)ln ,(a - (4) （2）m ax x a x x xf +-+- 132 35)(2 3對(duì)任意),0+x 恒成立， 所以m ax x a x ax e x x +-+-132 35)(2 3對(duì)任意),0+x 恒成立 所以1)3

13、2) 1(3(2+-+-a x a x e x m x 對(duì)任意),0+x 恒成立 (5) 設(shè)),0,32 ) 1(3)(2+-+-=x a x a x e x g x ，因?yàn)閙 的最大值為1， (6) 所以恒成立032 ) 1(3)(2-+-=a x a x e x g x 2) 1(32)(+-=a x e x g x ， (7) 令2 )1(32)(+-=a x e x h x 所以 02)(=-=x e x h 有2ln =x ，且)2ln ,0 x ，0)(x h 所以 02ln 2)1(2 32)2(ln )(-+=a g x g 所以)(x g 在),0+x 是單調(diào)遞增的。 (10) 所以031)0()(-=a g x g 恒成立，所以3 1 a (11) 所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是3 1 ,1- (12) 22.解：() 1C 的普通方程為：22(1)9x y +-= （分） 將2C 的極坐標(biāo)方程變形為：2=2cos ， x =cos ，y =sin ， 2C 的直角坐標(biāo)方程為：222