2022年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理科）高考真題文檔版（原卷+答案）

1、202年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案:后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案:標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案：寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共1小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。未經(jīng)

2、許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1若，則（ ）A B。 C。 。2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則（ ）講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3。設(shè)全集，集合,則( ）A B。 C 。4如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A

3、。8 B.12 C.16 D.205。函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為( ）A BC D6。當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值，則( ）A B. D.7在長(zhǎng)方體中,已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）A BAB與平面所成的角為C D與平面所成的角為8沈括的夢(mèng)溪筆談是中國(guó)古代科技史上的杰作,其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以為圓心，OA為半徑的圓弧,C是AB的中點(diǎn)，D在上，“會(huì)圓術(shù)給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式:當(dāng)時(shí)，（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A 。 C D.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B C D1.橢圓的左頂點(diǎn)為A

4、，點(diǎn),Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱。若直線的斜率之積為，則的離心率為（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 C 。11.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是（ )A。 B C D。 12。已知,則( ）A B。 D。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，則_1。若雙曲線的漸近線與圓相切，則_15。從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載16。已知中，點(diǎn)D在邊B上,。當(dāng)取得最小值時(shí)，_。三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第71題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答

5、.第22、3題為選考題，考生根據(jù)要求作答.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（一）必考題:共分。17(12分)記為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知(1）證明：是等差數(shù)列;（2）若成等比數(shù)列，求的最小值18.(12分）在四棱錐中,底面（)證明:;（)求D與平面所成的角的正弦值。19。（分）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,負(fù)方得0分,沒有平局三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍。已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0,0。4，0。8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望0。（12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為

6、，點(diǎn),過的直線交C于M，兩點(diǎn).當(dāng)直線M垂直于x軸時(shí),未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）求C的方程；（2）設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，B，記直線的傾斜角分別為。當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AB的方程未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載21（12分）已知函數(shù)(）若,求a的取值范圍；（)證明:若有兩個(gè)零點(diǎn),則.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第2、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載22.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù))未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1)寫出的普通方程；(2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐

7、標(biāo)方程為，求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3選修4：不等式選講（分)已知a,b，c均為正數(shù)，且,證明：（1）;（2）若，則。絕密啟用前222年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）理科數(shù)學(xué)參考答案：注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載?；卮疬x擇題時(shí),選出每小題答案：后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案:標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案：寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。未

8、經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1。 2 B 3。D 4。 B 5. 。 7 D 8B 9。 1 A 11 C 12. 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共2分.1。 14。 5。.16.三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（一)必考題：共60分17 (1)解:因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，得,，即，即,所以,且,所以是以

9、為公差的等差數(shù)列。1 (）證明：在四邊形中,作于,于,因?yàn)?所以四邊形為等腰梯形，所以,故，所以，所以，因?yàn)槠矫?平面，所以，又，所以平面，又因平面,所以； （2)。1.(1）; (）分布列見解析,。【解析】依題可知,的可能取值為，所以，,，.即的分布列為00200160。440.4006期望。20。 （1）； ()1.已知函數(shù)（) （）由題知，一個(gè)零點(diǎn)小于1，一個(gè)零點(diǎn)大于1不妨設(shè)要證，即證因?yàn)?，即證因?yàn)椋醋C即證即證下面證明時(shí),設(shè)，則設(shè)所以,而所以，所以所以在單調(diào)遞增即，所以令所以在單調(diào)遞減即,所以；綜上, ,所以.（二）選考題:共10分。請(qǐng)考生在第2、3題中任選一題作答如果多做,則按所做的

10、第一題計(jì)分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載選修4-：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 (）； （2)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，的交點(diǎn)坐標(biāo)為,選修45：不等式選講23.（）證明：由柯西不等式有,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以;（）證明：因?yàn)?，由?）得，即，所以,由權(quán)方和不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)，即,時(shí)取等號(hào)，所以掃碼關(guān)注數(shù)學(xué)服務(wù)號(hào),及時(shí)獲取022年高考真題、答案：、解析！絕密啟用前222年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷)理科數(shù)學(xué)參考答案:注意事項(xiàng):1。答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載

11、2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案:后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案：標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案：寫在答題卡上.寫在本試卷上無效未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1. . 。 3 。 B A6. B 7. D 8. . 10. A 11. 12。 A未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共分。13。 14. 15。.1. #三、解答題：共7分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1

12、2題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、2題為選考題，考生根據(jù)要求作答未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（一)必考題：共6分。1.（1)解：因?yàn)?，即，?dāng)時(shí),得，即,即，所以，且,所以是以為公差的等差數(shù)列.。 （1）證明：在四邊形中,作于，于，因?yàn)?所以四邊形為等腰梯形，所以,故,所以,所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，又因平?所以； （2）. （1）; （2）分布列見解析,.【解析】依題可知,的可能取值為，所以,.即的分布列為010000160。440.34。6期望20 （1)； (）21.已知函數(shù).（1) （2)由題知，一個(gè)零點(diǎn)小于，一個(gè)零點(diǎn)大于1不妨設(shè)要證,即證因?yàn)?，即證因?yàn)?即證即證即證下面證明時(shí)，設(shè)，則設(shè)所以，而所以,所以所以在單調(diào)遞增即，所以令所以在單調(diào)遞減即，所以；綜上， ，所以.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考