2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市上東浦初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市上東浦初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則之間關(guān)系是：A B C D參考答案：D略2. 已知且，則下述結(jié)論正確的是( ) A BC D參考答案：B3. 兩個(gè)周期函數(shù)y1,y2 的最小正周期分別為a,b,且b = na (n2,n為整數(shù)).如果函數(shù)y3=y1+y2的最小正周期為t . 那么五種情形：”ta”,”t=a”,”atb” 中,不可能出現(xiàn)的情形的個(gè)數(shù)是 （ ）A. 1 B2 C3 D4參考答案：B4. （5分）圖中陰影部分表示的集合是（）A

2、B（?UA）BA（?UB）C?U（AB）D?U（AB）參考答案：A考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：數(shù)形結(jié)合分析：由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去掉A那部分所得，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案解答：由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去A那部分所得，即陰影部分的元素屬于B且不屬于A，即B（CUA）故選：A點(diǎn)評(píng)：陰影部分在表示A的圖內(nèi)，表示xA；陰影部分不在表示A的圖內(nèi)，表示xCUA5. 已知向量不共線, 且, , 則點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線應(yīng)滿足( ) A B C D參考答案：D略6. 給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ）一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；空間四點(diǎn)

3、A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A0 B1 C2 D3參考答案：B略7. 設(shè)kR，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x，如果滿足 ，則有 成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為（）A1BkC D參考答案：C【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x|，即有x恒成立，由x1，可得1；再由絕對(duì)值和向量的模的性質(zhì)，可得 1，則有 1，即k即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時(shí)，即有=，

4、則有，即為x|，即有x恒成立，由x1，可得1；當(dāng)k0時(shí)，由題意可得有 =|，當(dāng)k1時(shí)， |，由|x|，可得： 1，則有1，即k即有的最小值為故選：C8. 已知，那么A B CD參考答案：C略9. 函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)圖象為B【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選B10. 函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD參考答案：D（方法一）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，故選（方法

5、二）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即的圖像過(guò)點(diǎn)，可知選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是 。參考答案：12. 已知向量，滿足|=1，|=2，|=2，則?= 參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件對(duì)兩邊平方即可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，從而便可求出的值【解答】解：根據(jù)條件，=4；故答案為：13. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2，則函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：14. 已知函數(shù)f(x),g(x) 分別由下表給出：x123x123f(x)211g(x)321則當(dāng) f(g(x)=2時(shí)，x =_參考答案：、3;15. 已知

6、實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案：416. 參考答案：略17. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則 參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解得：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若點(diǎn)是平面上的一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象，可得A2，?，求得2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?，故有 ；（2）由題意可得，（2，k2），（，

7、2），?2?2（k2）0，求得k219. 如圖，在三棱柱中，底面，且 為正三角形，為的中點(diǎn)(1)求證:直線平面；(2)求證:平面平面；(3)求三棱錐的體積參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn) D為AC中點(diǎn)，得為中位線， 直線平面 （2）證明：底面， 底面正三角形，D是AC的中點(diǎn) ，BD平面ACC1A1 , （3）由（2）知中， = 又是底面上的高 =? 20. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年

8、創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為.則，8分，即恒成立，10分因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，即a的取值范圍是.12分21. (1)已知,求的值；(2)已知, ,求的值.參考答案：解:(1)原式= 上式（2），令22. （12分）設(shè)全集U=R，A=x|12x15，B=x|2x4，求AB，（?RA）B參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，確定出A補(bǔ)集與B的交集即可解答：由A中的不等式12x1