2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象【解答】解：由題意可知：M=x|2x2，N

2、=y|0y2，對(duì)在集合M中（0，2內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問(wèn)題在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)和反思2. 已知集合，則( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 參考答案：B3. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，+）B（，）C（，）D（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)

3、f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函數(shù)f（x）的定義域是（，1）故選：D4. 設(shè)是等差數(shù)列，且，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 參考答案：C5. K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線與曲線一定有相同的（）A焦距B準(zhǔn)線C頂點(diǎn)D離心率參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解【解答】解：K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，離心率為，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有兩個(gè)頂點(diǎn)，離心率為曲線與曲線一定有相同的焦距故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題

4、考查兩曲線是否有相同的焦距、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、離心率的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 設(shè)集合,，則有（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2C（k+1）2D參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k

5、1）2+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B8. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是( ） A. B. C. D.參考答案：B略9. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式【詳解】故選C【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式不同的變換所用公式可能不同10. 若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A. 6B. 8C. 12D. 24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等

6、式求最值即可【詳解】?jī)蓚€(gè)正數(shù)a，b 滿足即a+3b=1則= 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在三角形中，、分別是線段、上的點(diǎn)，四邊形中，則線段的取值范圍是_參考答案：，,在中，設(shè)，在中，即，代入，解得，解得12. 如果如果，且，則=_參考答案：略13. 計(jì)算 參考答案：11014. 函數(shù)f（x）=，則ff（1）的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（1）=1，從而ff（1）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1）=1，ff（1）=f

7、（1）=（1）2=1故答案為：115. 函數(shù)（-1）的反函數(shù)是_.參考答案：16. =參考答案：6略17. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分14分)函數(shù)（），設(shè)（）（1）試把表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）記函數(shù)的最大值為，求； （3）當(dāng)時(shí)，試求滿足的所有實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）， . 1分，. 2分（2）直線是拋物線的對(duì)稱軸， 3分可分以下幾

8、種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；4分當(dāng)時(shí)，有=2； 5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，ks5u若即時(shí)，若即時(shí)，. 8分綜上所述，有=. 9分（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)由得，與矛盾，舍去； 11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)由得，與矛盾，舍去； 12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由得， 13分綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或. 14分19. （14分）設(shè)平面內(nèi)有四個(gè)向量、，滿足=，=2，|=|=1（1）用、表示、；（2）若與的夾角為，求cos的值參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）

9、由題意解關(guān)于和的方程組可得；（2）由（1）知結(jié)合向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式可得及|和|，代入向量的夾角公式可得解答：（1）由題意可得=，=2，聯(lián)立解關(guān)于和的方程組可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又，|=|=1，=（）?（2+）=2+3+=3，由模長(zhǎng)公式可得|=，|=，cos=點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式，以及向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）已知：.（1）求; （2）判斷此函數(shù)的奇偶性; （3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因?yàn)樗?-2分（2）由，且 -3分知 所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）-4分又-6分由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).-8分（3）由知得

10、 -10分 且 解得 所以的值為：-12分21. （本小題滿分16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且EOF=90(1)設(shè)BOE=，試將的周長(zhǎng)表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；(2)經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用參考答案：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90，BOE=，OE=. 在RtAOF中，OA=25, A=90，AFO=，OF=. 又

11、EOF=90，EF=,，即當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角最小，求得此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)? (2)由題意知，要求建設(shè)總費(fèi)用最低，只要求的周長(zhǎng)的最小值即可.由（1）得，設(shè)，則， 由，得，從而，當(dāng)，即BE=25時(shí)，,所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元. 22. 已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表： -24-24（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)的解析式；（2）令