2021-2022學年江蘇省泰州市姜堰王石初級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年江蘇省泰州市姜堰王石初級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A. 4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30參考答案：A2. 若是真命題，是假命題，則（ ）A. 是真命題 B.是假命題 C.是真命題 D.是真命題參考答案：D3. 點在圓內(nèi)，則直線和已知圓的公共點個數(shù)為 （ ） A.0 B.1 C.2 D.無法確定參考答案：A4. 函數(shù)yf（x）在定義域（，3）內(nèi)的圖像如圖所示記yf（x）的導函數(shù)為yf

2、（x），則不等式f（x）0的解集為（ ）A，12，3） B1，C，1，2）D（， ，3） 參考答案：A因為函數(shù)yf（x）在區(qū)間，1和2，3）內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式f（x）0的解集為，12，3）。5. 已知函數(shù)，則的值為 （ ）A1 B2 C4 D5參考答案：C略6. 用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是 （ ）有兩個內(nèi)角是鈍角有三個內(nèi)角是鈍角至少有兩個內(nèi)角是鈍角沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個內(nèi)角是鈍角，故選C.考點：否定命題的寫法.

3、7. 對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（ ）A直線必經(jīng)過點 B增加一個單位時，平均增加個單位C樣本數(shù)據(jù)中時，可能有 D樣本數(shù)據(jù)中時，一定有參考答案：D8. 曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ）。A B C D 參考答案：B略9. 命題“?x0R，x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1參考答案：D【考點】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?xR，x2+sinx

4、+ex1，故選：D10. 直線的傾斜角為A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，,則的最大值為 * .參考答案：略12. 已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程 參考答案：y2=4x，或y2=12x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得AB，由AB=可求p，則拋物線方程可得【解答】解：設直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得

5、4x2（2p4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=AB=x1x2=?=，化簡可得p24p12=0，p=2，或6拋物線方程為y2=4x，或y2=12x故答案為：y2=4x，或y2=12x13. 若，則值為 . HYPERLINK 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略15. 按如圖2所示的程序框圖運行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_。參考答案：5略16. （5分）拋物線y2=4x上的點P到拋物線的準線距離為d1，到直線3x4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是參考答案：2=4x p=2 準線為x=1；設點P坐標為（x，y），到拋物線準線的距離是d1=1+xd

6、2=d1+d2=令 =t，上式得：=但t=，即x=時，d1+d2有最小值 故答案為：17. 橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_；的小大為_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能

7、性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3 ； 應聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123 設乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或） （2）因為， 所以 綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當； 從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大19

8、. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）求證：f（x）x1參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）設切線的斜率為k，利用導數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程（）要證：f（x）x1，需證明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，利用函數(shù)的導數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（）解：設切線的斜率為k，f（x）=lnx+1，k=f（1）=ln1+1=1因為f（1）=1?ln1=0，切點為（1，0）切線方程為y0=1?（x1），化簡得：y=x1（）證明：要證：f（x）x1只需證明：g（x）=xlnxx+10在（

9、0，+）恒成立，g（x）=lnx+11=lnx當x（0，1）時f（x）0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當x（1，+）時f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；當x=1時g（x）min=g（1）=1?ln11+1=0g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立所以f（x）x120. 已知a0，設命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax+10對?xR恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點】2E：復合命題的真假【分析】通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時判別式的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可【解答】解：若p真，則a1；若q真，則=a24a0，解得0a4；p且q為假，p或q為真，命題p，q一真一假；當p真q假時，a4；當p假q真時，0a1；綜上，a的取值范圍是（0，14，+）【點評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解的情況和判別式取值的關(guān)系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的關(guān)系21. （本小題滿分12分）已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足=+（）（）求數(shù)列和的通項公式（）求數(shù)列前項和為m 參考