2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞天底中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞天底中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A周期為的奇函數(shù) B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：A2. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=x|x2，則AB等于（）A1B1，2C1，2，3D1，2，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；集合【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=x|x2，AB=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌

2、握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 12個(gè)同類產(chǎn)品中含有2個(gè)次品，現(xiàn)從中任意抽出3個(gè)，必然事件是()A3個(gè)都是正品 B至少有一個(gè)是次品C3個(gè)都是次品 D至少有一個(gè)是正品參考答案：DA，B都是隨機(jī)事件，因?yàn)橹挥?個(gè)次品，所以“抽出的三個(gè)全是次品”是不可能事件，“至少有一個(gè)是正品”是必然事件4. 設(shè)集合,則-（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.50.9，則（）AbacBabcCcbaDcab參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，再以1為媒介比

3、較b，c得答案【解答】解：log0.50.9log0.50.8log0.50.5=1，0.50.90.50=1，abc故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題6. 已知，則取最大值時(shí)的值為（）A. B. C. D. 參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)取最大值時(shí)的值為故選7. 知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角, 則有( ) A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知集合A=x|y=，AB=?，則集合B不可能是（）Ax|4x2x+1B（x，y）|y=x1CDy|y=log2（x2+2x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】

4、1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出各項(xiàng)中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果【解答】解：選項(xiàng)A中，由4x=22x2x+1，得到2xx+1，即x1，即B=x|x1；選項(xiàng)B中，由B=（x，y）|y=x1，得到B為點(diǎn)集；選項(xiàng)C中，由y=sinx，x，得到y(tǒng)，即B=y|y；選項(xiàng)D中，由y=log2（x2+2x+1），得到x2+2x+10，即x22x10，解得：1x1+，即B=x|1x1+，由集合A中y=，得到x10，即x1，A=x|x1，AB=?，B不可能為y|y=log2（x2+2x+1），故選：D9. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg(x

5、y)2lgx2lgyC. 2lgxlgy2lgx2lgy D. 2lg(xy)2lgx2lgy參考答案：D10. 設(shè)集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，則韋恩圖中陰影部分表示的集合( )A2B3，5C1，4，6D3，5，7，8參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）B，又有A=1，2，4，6，B=2，3，5，則（CUA）B=3，5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合

6、的標(biāo)數(shù)法或集合關(guān)系分析法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知與的夾角為，且則的值為 _.參考答案： 12. 已知函數(shù)，則方程（）的根的個(gè)數(shù)可能為 （將正確命題的序號(hào)全部填入） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 5 個(gè) 6個(gè)參考答案：13. 祖暅原理：兩個(gè)等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積如：設(shè)半圓方程為x2+y2=r2(y0,r0)，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線x=r，y=r交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與OAP繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等類比這個(gè)方

7、法，可得半橢圓(ab0, y0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是 參考答案：.14. 函數(shù)恒過定點(diǎn) 參考答案：（1,2）函數(shù)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)故過定點(diǎn)故答案為15. 已知直線a，b與平面，能使的條件是_(填序號(hào))，；a，ba，b?；a，a；a，a.參考答案：16. （4分）經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是 參考答案：x+2y1=0或x+3y=0考點(diǎn)：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，當(dāng)a0時(shí)，a=2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程解答：設(shè)直線l在x軸上的截距為a，

8、在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，此時(shí)直線l過點(diǎn)P（3，1），O（0，0），直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當(dāng)a0時(shí)，a=2b，此時(shí)直線l的斜率k=，直線l的方程為：y+1=（x3），整理，得x+2y1=0故答案為：x+2y1=0或x+3y=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要丟解17. .一個(gè)扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_.參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L（1）寫出一個(gè)

9、在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）；（2）對(duì)于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L，并用所給定義證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）（或底在上的其它對(duì)數(shù)函數(shù)）-3分（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L -5分證明：任取、，且，則因?yàn)椤⑶?，所以，即，故，所以函?shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L . -12分略19. 已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線l：上.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)N，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立，詳見解析【分析】（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐

10、標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)其為，由求得，再驗(yàn)證所作直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)也滿足題意【詳解】（1）的中點(diǎn)為，的垂直平分線的斜率為，的垂直平分線的方程為，的垂直平分線與直線交點(diǎn)為圓心，則，解得，又 圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則過點(diǎn)的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，即，當(dāng)斜率不存在時(shí)，成立，在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上

11、定點(diǎn)問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點(diǎn)不存在，如能求出值，注意驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)，此定點(diǎn)也滿足題意20. 已知函數(shù)f（x）=，x2，4（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：（2）求f（x）在2，4上的最值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）任取x1，x22，4，且x1x2，利用作差可比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)

12、間2，4上單調(diào)遞增，由單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上單調(diào)遞增任取x1，x22，4，且x1x2，則，2x1x24，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），由單調(diào)性的定義知，函數(shù)f（x）區(qū)間2，4上單調(diào)遞增（2）由（1）知，函數(shù)f（x）區(qū)間2，4上單調(diào)遞增，f（x）min=f（2），f（x）max=f（4），【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求解，屬基礎(chǔ)題，定義是證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法，要熟練掌握21. （1）求下列代數(shù)式值：，（2）求函數(shù)的最值參考答案：（1）（2），（1）（2），令原函數(shù)可變?yōu)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)22. （本小題滿分12分） 某市居民20062010年貨幣收入x與購買商品支出y的統(tǒng)計(jì)資料如下表（單位：億元）：年份20062007200820092010貨幣收入x4042444