2023年浙江省高考數(shù)學試卷(文科)及解析

1、2023年浙江省高考數(shù)學試卷文科一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.15分2023浙江設(shè)集合S=x|x2，T=x|4x1，那么ST=A4，+B2，+C4，1D2，125分2023浙江i是虛數(shù)單位，那么2+i3+i=A55iB75iC5+5iD7+5i35分2023浙江假設(shè)R，那么“=0是“sincos的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件45分2023浙江設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，A假設(shè)m，n，那么mnB假設(shè)m，m，那么C假設(shè)mn，m，那么nD假設(shè)m，那么m55分2023浙

2、江某幾何體的三視圖單位：cm如下列圖，那么該幾何體的體積是A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm365分2023浙江函數(shù)fx=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分別是A，1B，2C2，1D2，275分2023浙江a、b、cR，函數(shù)fx=ax2+bx+c假設(shè)f0=f4f1，那么Aa0，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=085分2023浙江函數(shù)y=fx的圖象是以下四個圖象之一，且其導函數(shù)y=fx的圖象如下列圖，那么該函數(shù)的圖象是ABCD95分2023浙江如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在

3、第二、四象限的公共點，假設(shè)四邊形AF1BF2為矩形，那么C2的離心率是ABCD105分2023浙江設(shè)a，bR，定義運算“和“如下：ab= ab=假設(shè)正數(shù)a、b、c、d滿足ab4，c+d4，那么Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分.114分2023浙江函數(shù)fx=，假設(shè)fa=3，那么實數(shù)a=_124分2023浙江從三男三女6名學生中任選2名每名同學被選中的概率均相等，那么2名都是女同學的概率等于_134分2023浙江直線y=2x+3被圓x2+y26x8y=0所截得的弦長等于_144分2023浙江某程序框圖如下列圖，那么該程序

4、運行后輸出的值等于_154分2023浙江設(shè)z=kx+y，其中實數(shù)x、y滿足 假設(shè)z的最大值為12，那么實數(shù)k=_164分2023浙江設(shè)a，bR，假設(shè)x0時恒有0 x4x3+ax+bx212，那么ab等于_174分2023浙江設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR假設(shè)、的夾角為30，那么的最大值等于_三、解答題：本大題共5小題，共72分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1814分2023浙江在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b求角A的大??；假設(shè)a=6，b+c=8，求ABC的面積1914分2023浙江在公差為d的等差數(shù)列an中，a1=10，且a1，2

5、a2+2，5a3成等比數(shù)列求d，an； 假設(shè)d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|2015分2023浙江如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G為線段PC上的點證明：BD面PAC；假設(shè)G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；假設(shè)G滿足PC面BGD，求 的值2115分2023浙江aR，函數(shù)fx=2x33a+1x2+6ax假設(shè)a=1，求曲線y=fx在點2，f2處的切線方程；假設(shè)|a|1，求fx在閉區(qū)間0，|2a|上的最小值2214分2023浙江拋物線C的頂點為O0，0，焦點F0，1求拋物線C的方程； 過F作直線交拋物線于A

6、、B兩點假設(shè)直線OA、OB分別交直線l：y=x2于M、N兩點，求|MN|的最小值2023年浙江省高考數(shù)學試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.15分2023浙江設(shè)集合S=x|x2，T=x|4x1，那么ST=A4，+B2，+C4，1D2，1考點：交集及其運算專題：計算題分析：找出兩集合解集的公共局部，即可求出交集解答：解：集合S=x|x2=2，+，T=x|4x1=4，1，ST=2，1應選D點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解此題的關(guān)鍵25分2023浙江i是虛數(shù)單位，那么2+i3+i=A5

7、5iB75iC5+5iD7+5i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：直接利用多項式的乘法展開，求出復數(shù)的最簡形式解答：解：復數(shù)2+i3+i=6+5i+i2=5+5i應選C點評：此題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力35分2023浙江假設(shè)R，那么“=0是“sincos的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：當“=0可以得到“sincos，當“sincos時，不一定得到“=0，得到“=0是“sincos的充分不必要條件解答：解：“=0可以得到“sincos，當“sincos時，不

8、一定得到“=0，如=等，“=0是“sincos的充分不必要條件，應選A點評：此題主要考查了必要條件，充分條件與充要條件的判斷，要求掌握好判斷的方法45分2023浙江設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，A假設(shè)m，n，那么mnB假設(shè)m，m，那么C假設(shè)mn，m，那么nD假設(shè)m，那么m考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤解答：解：A、m，n，那么m

9、n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m，m，那么，還有與可能相交，所以B不正確；C、mn，m，那么n，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確D、m，那么m，也可能m，也可能m=A，所以D不正確；應選C點評：此題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力55分2023浙江某幾何體的三視圖單位：cm如下列圖，那么該幾何體的體積是A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐長方體的一個角據(jù)此即可得出體

10、積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐長方體的一個角該幾何體的體積V=663=100應選B點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關(guān)鍵65分2023浙江函數(shù)fx=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分別是A，1B，2C2，1D2，2考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：fx解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出的值，求出函

11、數(shù)的最小正周期即可解答：解：fx=sin2x+cos2x=sin2x+，1sin2x+1，振幅為1，=2，T=應選A點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵75分2023浙江a、b、cR，函數(shù)fx=ax2+bx+c假設(shè)f0=f4f1，那么Aa0，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=0考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由f0=f4可得4a+b=0；由f0f1可得a+b0，消掉b變?yōu)殛P(guān)于a的不等式可得a0解答：解：因為f0=f4，即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；

12、又f0f1，即ca+b+c，所以a+b0，即a+4a0，所以3a0，故a0應選A點評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式，屬根底題85分2023浙江函數(shù)y=fx的圖象是以下四個圖象之一，且其導函數(shù)y=fx的圖象如下列圖，那么該函數(shù)的圖象是ABCD考點：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)導數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項解答：解：由導數(shù)的圖象可得，函數(shù)fx在1，0上增長速度逐漸變大，圖象是下凹型的；在0，1上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，應選B點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，屬于根底題95分2023浙江如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公

13、共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，假設(shè)四邊形AF1BF2為矩形，那么C2的離心率是ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率解答：解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點A為橢圓C1：+y2=1上的點，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，+=，即x2+y2=2c2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a，焦距為2c，那么2a=，|AF2|AF1

14、|=yx=2，2c=2=2，雙曲線C2的離心率e=應選D點評：此題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題105分2023浙江設(shè)a，bR，定義運算“和“如下：ab= ab=假設(shè)正數(shù)a、b、c、d滿足ab4，c+d4，那么Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2考點：函數(shù)的值專題：計算題；新定義分析：依題意，對a，b賦值，對四個選項逐個排除即可解答：解：ab=，ab=，正數(shù)a、b、c、d滿足ab4，c+d4，不妨令a=1，4，那么ab2錯誤，故可排除A，B；再令c=1，d=1，滿足條件c+d4，但不滿足cd2，故可排除D

15、；應選C點評：此題考查函數(shù)的求值，考查正確理解題意與靈活應用的能力，著重考查排除法的應用，屬于中檔題二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分.114分2023浙江函數(shù)fx=，假設(shè)fa=3，那么實數(shù)a=10考點：函數(shù)的值專題：計算題分析：利用函數(shù)的解析式以及fa=3求解a即可解答：解：因為函數(shù)fx=，又fa=3，所以，解得a=10故答案為：10點評：此題考查函數(shù)解析式與函數(shù)值的應用，考查計算能力124分2023浙江從三男三女6名學生中任選2名每名同學被選中的概率均相等，那么2名都是女同學的概率等于考點：古典概型及其概率計算公式專題：概率與統(tǒng)計分析：由組合數(shù)可知：從6名學生中任選2名共有=1

16、5種情況，2名都是女同學的共有=3種情況，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：從6名學生中任選2名共有=15種情況，滿足2名都是女同學的共有=3種情況，故所求的概率為：=故答案為：點評：此題考查古典概型及其概率公式，涉及組合數(shù)的應用，屬根底題134分2023浙江直線y=2x+3被圓x2+y26x8y=0所截得的弦長等于4考點：直線與圓的位置關(guān)系專題：計算題；直線與圓分析：求出圓的圓心與半徑，利用圓心距，半徑，半弦長滿足勾股定理，求解弦長即可解答：解：圓x2+y26x8y=0的圓心坐標3，4，半徑為5，圓心到直線的距離為：，因為圓心距，半徑，半弦長滿足勾股定理，所以直線y=2x+3被圓x2+y

17、26x8y=0所截得的弦長為：2=4故答案為：4點評：此題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力144分2023浙江某程序框圖如下列圖，那么該程序運行后輸出的值等于考點：程序框圖專題：圖表型分析：由題意可知，該程序的作用是求解S=1+的值，然后利用裂項求和即可求解解答：解：由題意可知，該程序的作用是求解S=1+的值而S=1+=1+1+=故答案為：點評：此題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計算功能154分2023浙江設(shè)z=kx+y，其中實數(shù)x、y滿足 假設(shè)z的最大值為12，那么實數(shù)k=2考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題；不等式的解法及應用分

18、析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=kx+y對應的直線進行平移經(jīng)討論可得當當k0時，找不出實數(shù)k的值使z的最大值為12；當k0時，結(jié)合圖形可得：當l經(jīng)過點C時，zmax=F4，4=4k+4=12，解得k=2，得到此題答案解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A2，0，B2，3，C4，4設(shè)z=Fx，y=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得當k0時，直線l的斜率k0，由圖形可得當l經(jīng)過點B2，3或C4，4時，z可達最大值，此時，zmax=F2，3=2k+3或zmax=F4，4=4k+4但由于k0，使得2k+312且4k

19、+412，不能使z的最大值為12，故此種情況不符合題意；當k0時，直線l的斜率k0，由圖形可得當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z到達最大值此時zmax=F4，4=4k+4=12，解之得k=2，符合題意綜上所述，實數(shù)k的值為2故答案為：2點評：此題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù)z=kx+y的最大值為12的情況下求參數(shù)k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于根底題164分2023浙江設(shè)a，bR，假設(shè)x0時恒有0 x4x3+ax+bx212，那么ab等于1考點：函數(shù)恒成立問題專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意，x0時恒有0 x4x3+ax+bx212，考察x2

20、12，發(fā)現(xiàn)當x=1時，其值都為0，再對照不等式左邊的0，可由兩邊夾的方式得到參數(shù)a，b滿足的方程，從而解出它們的值，即可求出積解答：解：驗證發(fā)現(xiàn)，當x=1時，將1代入不等式有0a+b0，所以a+b=0；當x=1時，將1代入不等式有02a+b0，所以 ba=2 聯(lián)立以上二式得：a=1，b=1所以ab=1故答案為1點評：此題考查函數(shù)恒成立的最值問題，由于所給的不等式較為特殊，可借助賦值法得到相關(guān)的方程直接求解，此題解法關(guān)鍵是觀察出不等式右邊為零時的自變量的值，將問題靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵174分2023浙江設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR假設(shè)、的夾角為30，那么的最大值等于2考點：數(shù)量積表

21、示兩個向量的夾角專題：平面向量及應用分析：由題意求得 =，|=，從而可得 =，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值解答：解：、 為單位向量，和的夾角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故當=時，取得最大值為2，故答案為 2點評：此題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1814分2023浙江在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；假設(shè)a=6，b+c=8，求ABC的面積考點：正弦定理；余弦定理專題：解三角形分

22、析：利用正弦定理化簡等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積解答：解：由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A為銳角，那么A=；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=b+c23bc=643bc，bc=，又sinA=，那么SABC=bcsinA=點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解此題的關(guān)鍵1914

23、分2023浙江在公差為d的等差數(shù)列an中，a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列求d，an； 假設(shè)d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：直接由條件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列列式求出公差，那么通項公式an可求；利用中的結(jié)論，得到等差數(shù)列an的前11項大于等于0，后面的項小于0，所以分類討論求d0時|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答：解：由題意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4當d=1時，an=a1+n1d=10n1=n+11當d=4時，an=a1+n1

24、d=10+4n1=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，因為d0，由得d=1，an=n+11那么當n11時，當n12時，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=點評：此題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的根本概念，考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式，考查了分類討論的數(shù)學思想方法和學生的運算能力，是中檔題2015分2023浙江如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G為線段PC上的點證明：BD面PAC；假設(shè)G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正

25、切值；假設(shè)G滿足PC面BGD，求 的值考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：由PA面ABCD，可得PABD；設(shè)AC與BD的交點為O，那么由條件可得BD是AC的中垂線，故O為AC的中點，且BDAC再利用直線和平面垂直的判定定理證得BD面PAC由三角形的中位線性質(zhì)以及條件證明DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tanDGO的值先證 PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，解得GC的值，可得PG=PCGC 的值，從而求得 的值解答：解：證明：在四棱錐PABCD

26、中，PA面ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=，設(shè)AC與BD的交點為O，那么BD是AC的中垂線，故O為AC的中點，且BDAC而PAAC=A，BD面PAC假設(shè)G是PC的中點，那么GO平行且等于PA，故由PA面ABCD，可得GO面ABCD，GOOD，故OD平面PAC，故DGO為DG與平面PAC所成的角由題意可得，GO=PA=ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2，OC=直角三角形COD中，OD=2，直角三角形GOD中，tanDGO=假設(shè)G滿足PC面BGD，OG平面BGD，PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，即

27、 ，解得GC=，PG=PCGC=，=點評：此題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應用，求直線和平面所成的角，空間距離的求法，屬于中檔題2115分2023浙江aR，函數(shù)fx=2x33a+1x2+6ax假設(shè)a=1，求曲線y=fx在點2，f2處的切線方程；假設(shè)|a|1，求fx在閉區(qū)間0，|2a|上的最小值考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導數(shù)的綜合應用分析：求導函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可求曲線y=fx在點2，f2處的切線方程；分類討論，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值解答：解：當a=1時，fx=6x212x+6，所以f2=6f2=4，曲線y=fx在點2，f2處的切線方程為y=6x8；記ga為fx在