2023學(xué)年湖北省宜昌西陵區(qū)五校聯(lián)考中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年湖北省宜昌西陵區(qū)五校聯(lián)考中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？?/p>

2、試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若分式方程無解，則a的值為（）A0B-1C0或-1D1或-12如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D43ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，24已知正方形ABCD的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AD邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），BP

3、Q的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD5天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)購買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為( )A-=20B-=20C-=20D6下列運(yùn)算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-37下列運(yùn)算正確的是（）A =2B4=1C=9D=28如圖，矩形紙片中，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長等于（ ）ABCD9在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任意實(shí)數(shù)10a、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2，a）、B（

4、3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11拋物線 y3x26x+a 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的值為_12如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為_（結(jié)果保留）13如圖，已知正方形ABCD中，MAN=45，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有_MN=BM+DNCMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；EF1=BE1+DF1；點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長AEN、AFM都為等腰直角

5、三角形SAMN=1SAEFS正方形ABCD：SAMN=1AB：MN設(shè)AB=a，MN=b，則1114一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144，則邊數(shù)n為_15甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)16如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：OAOD；ADEF；當(dāng)BAC90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；AE2DF2AF2DE2.其中正確的是_(填序號(hào))三、解答題（共8題，共72分）17（8分）據(jù)報(bào)道，“國際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對這個(gè)提議的了

6、解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩

7、人打平的概率18（8分）如圖,已知ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是ABCD對角線BD的三等分點(diǎn)，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論：“E是BC中點(diǎn)” .乙得到結(jié)論：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.19（8分）已知點(diǎn)O是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得CEF=90，過點(diǎn)E作MEAD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)NAEM=FEM； 點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請判斷EFC的形狀，并說明理由；(3

8、)如圖3，若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過E點(diǎn)作EFCE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)20（8分）已知：如圖，在RtABO中，B=90，OAB=10，OA=1以點(diǎn)O為原點(diǎn)，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，P與x軸的另一交點(diǎn)為N，點(diǎn)M在P上，且滿足MPN=60P以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當(dāng)t=2s時(shí)，求扇形MPN（陰影部分）與RtABO重疊部分的面積（探究）當(dāng)P和ABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（拓展）當(dāng)與RtABO的

9、邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請你直接寫出t的取值范圍21（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.求，的值；求四邊形的面積.22（10分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC為對角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，M是AB邊的中點(diǎn)，連接PM、PB，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，PMPB長度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小

10、數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PMPB的長度最小值約為_cm.23（12分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的平行線，與線段的延長線交于點(diǎn)，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.若，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中：當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是菱形.24（1）計(jì)算：22+（1）0+2sin60（2）先化簡，再求值：（），其中x=12023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】測試卷分析：在方程兩邊同乘(x1)得：xa

11、a(x1)，整理得：x(1a)2a，當(dāng)1a0時(shí)，即a1，整式方程無解，當(dāng)x10，即x1時(shí)，分式方程無解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故選D點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件2、C【答案解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).3、D【答案解析】根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【題目詳解】解：如下圖,ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,外切圓半徑=

12、6.5,內(nèi)切圓半徑=2,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、B【答案解析】根據(jù)題意，Q點(diǎn)分別在BC、CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.【題目詳解】（1）當(dāng)0 x2時(shí)，BQ2x當(dāng)2x4時(shí)，如下圖 由上可知故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題是雙動(dòng)點(diǎn)問題，解答時(shí)要注意討論動(dòng)點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.5、C【答案解析】關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)=1【題目詳解】原價(jià)買可買瓶，經(jīng)過還價(jià)，可買瓶方程可表示為：=1故選C【答案點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象

13、出分式方程列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化6、D【答案解析】測試卷分析：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a22ab+b2，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=3，正確，故選D考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式7、A【答案解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷【題目詳解】A、原式=2，所以A選項(xiàng)正確；B、原式=4-3=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次根式

14、的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍8、B【答案解析】由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，E=B=90，易證RtAEFRtCDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在RtCDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可【題目詳解】矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與C

15、DF中， ，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x，則FD6-x=.故選B【答案點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理9、C【答案解析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)據(jù)此可得【題目詳解】解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮

16、：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)10、A【答案解析】解：，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點(diǎn)A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3【答案解析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共交點(diǎn)，則判別式等于0，據(jù)此即可求解【題目詳解】拋物線y=3x26x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，判別式=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的

17、個(gè)數(shù)的判定方法，如果0，則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；如果=0，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；如果0，與x軸無交點(diǎn).12、cm1【答案解析】求出AD，先分別求出兩個(gè)扇形的面積，再求出答案即可【題目詳解】解：AB長為15cm，貼紙部分的寬BD為15cm，AD=10cm，貼紙的面積為S=S扇形ABCS扇形ADE=（cm1），故答案為cm1【答案點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵13、【答案解析】將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH證明MANHAN，得到MN=NH，根據(jù)三角形周長公式計(jì)算判斷；判斷出BM=DN時(shí)，MN最小，即可判斷出；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷；

18、將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90得到ABH，連接HE證明EAHEAF，得到HBE=90，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷；根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷，根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計(jì)算，判斷【題目詳解】將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH則DAH=BAM，四邊形ABCD是正方形，BAD=90，MAN=45，BAN+DAN=45，NAH=45，在MAN和HAN中，MANHAN，MN=NH=BM+DN，正確；BM+DN1，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí)，取等號(hào)）BM=DN時(shí)，MN最小，BM=b，DH=BM=b，D

19、H=DN，ADHN，DAH=HAN=11.5，在DA上取一點(diǎn)G，使DG=DH=b，DGH=45，HG=DH=b，DGH=45，DAH=11.5，AHG=HAD，AG=HG=b，AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時(shí)，MN最大=AB，即：，1，錯(cuò)誤；MN=NH=BM+DNCMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，結(jié)論正確；MANHAN，點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，結(jié)論正確； 如圖1，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90得到ABH，連接HEDAF+BAE=90-EAF=45，D

20、AF=BAE，EAH=EAF=45，EA=EA，AH=AD，EAHEAF，EF=HE，ABH=ADF=45=ABD，HBE=90，在RtBHE中，HE1=BH1+BE1，BH=DF，EF=HE，EF1=BE1+DF1，結(jié)論正確；四邊形ABCD是正方形，ADC=90，BDC=ADB=45，MAN=45，EAN=EDN，A、E、N、D四點(diǎn)共圓，ADN+AEN=180，AEN=90AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形；結(jié)論正確；AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形，AM=AF，AN=AE，如圖3，過點(diǎn)M作MPAN于P，在RtAPM中，MAN=45，MP=AMsin45，S

21、AMN=ANMP=AMANsin45，SAEF=AEAFsin45，SAMN：SAEF=1，SAMN=1SAEF，正確；點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，S正方形ABCD：SAMN=1AB：MN，結(jié)論正確即：正確的有，故答案為【答案點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形14、10【答案解析】解：因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)外角都相等，根據(jù)相鄰兩個(gè)內(nèi)角和外角關(guān)系互補(bǔ)，可以求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角等于36，因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于36036=10，故答案為：1015

22、、甲【答案解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為甲16、【答案解析】測試卷解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，錯(cuò)誤；AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD平分BAC，ADEF，正確；BAC=90，AED=AFD=90，四邊形AEDF是矩形，AE=AF，四邊形AEDF是正方形，正確；AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正確；正確，

23、三、解答題（共8題，共72分）17、（1）60；90；統(tǒng)計(jì)圖詳見解析；（2）300；（3）【答案解析】測試卷分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率測試卷解析：（1）根據(jù)題意得：3050%=60（名），“了解”人數(shù)為60（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為100%=25%，占的角度為25%360=90，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)

24、題意得：900=300（人），則估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P=考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、列表法與樹狀圖法18、結(jié)論一正確，理由見解析；結(jié)論二正確，S四QEFP= S【答案解析】測試卷分析：（1）由已知條件易得BEQDAQ，結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：

25、BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論成立；（2）同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EFBD，EF=BD，從而可得CEFCBD，則可得得到SCEF=SCBD=S平行四邊形ABCD=S，結(jié)合S四邊形AECF=S可得SAEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結(jié)合AQPAEF可得SAQP=SAEF=，由此可得S四邊形QEFP= SAEF- SAQP=S，從而說明乙的結(jié)論正確；測試卷解析：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，BEQDAQ，又點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，BE：AD=BQ：DQ=1：2，AD=BC，BE：

26、BC=1：2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論正確；（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，EFBD，EF=BD，CEFCBD，SCEF=SCBD=S平行四邊形ABCD=S，S四邊形AECF=SACE+SACF=S平行四邊形ABCD=S，SAEF=S四邊形AECF-SCEF=S，EFBD， AQPAEF，又EF=BD，PQ=BD，QP：EF=2：3，SAQP=SAEF=，S四邊形QEFP= SAEF- SAQP=S-=S，即結(jié)論正確.綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.19、（1）證明見解析；證明見解析；（2）EFC是等腰直角三角形理由見解析；（3）【答案解析】測試卷分析：(1)過點(diǎn)E作EGBC，垂

27、足為G，根據(jù)ASA證明CEGFEM得CE=FE，再根據(jù)SAS證明ABECBE 得AE=CE，在AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；設(shè)AM=x，則AF=2x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtABD中，ADB=45，AB=BDsin45=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，再證明AMEFME(SAS)，從而可得EFC是等腰直角三角形(3)方法同第(2)小題過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD

28、于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，再證明AEMFEM (ASA)，得AM=FM，設(shè)AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=測試卷解析：(1)過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，MFG=90，即MEF+FEG=90，又CEG+FEG=90，CEG=FEM又GE=ME，EGC=EMF=90，CEGFEMCE=FE，四邊形ABCD為正方形，AB=CB，ABE=CBE=45，BE=BE，ABECBEAE=CE，又CE=FE，AE=FE，又EMAB， AEM=FEM設(shè)AM=x，AE=FE，又EMAB，AM=FM=

29、x，AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtABD中，ADB=45，AB=BDsin45=4x=4x，又AF=2x，AF=AB，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)(2)EFC是等腰直角三角形過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，AEM=CEG，設(shè)AM=x，則DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6xAB=6x，又，AF=2x，又AM=x，AM=MF=x，AMEFME(SAS)，AE=FE，AEM=FEM，又AE=CE，AEM

30、=CEG，F(xiàn)E=CE，F(xiàn)EM=CEG，又MEG=90，MEF+FEG=90，CEG+FEG=90，即CEF=90，又FE=CE，EFC是等腰直角三角形(3)過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，AEM=CEG EFCE，F(xiàn)EC =90，CEG+FEG=90又MEG =90，MEF+FEG=90，CEG=MEF，CEG =AEF，AEF=MEF，AEMFEM (ASA)，AM=FM設(shè)AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，BD=xAB=x=2x:x=考點(diǎn)：四邊形綜合題.20、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究

31、】：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析【答案解析】發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論【題目詳解】發(fā)現(xiàn)（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的長度為故答案為；（2）設(shè)P半徑為r，則有r=23=3，當(dāng)t=2時(shí)，如圖3，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，PA=r=3，設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)Q在RtABO中，OAB=30，MPN=60PQA=90，PQPA，AQ=APcos30，S重

32、疊部分=SAPQPQAQ即重疊部分的面積為探究如圖2，當(dāng)P與直線AB相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC，則有PCAB，PC=r=3OAB=30，AP=2，OP=OAAP=32=3；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）； 如圖3，當(dāng)P與直線OB相切于點(diǎn)D時(shí)，連接PD，則有PDOB，PD=r=3，PDAB，OPD=OAB=30，cosOPD，OP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；如圖2，當(dāng)P與直線OB相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，則有PEOB，同可得：OP；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）； 拓展t的取值范圍是2t3，2t4，理由：如圖4，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，與RtABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；當(dāng)t2，直到P運(yùn)動(dòng)到與AB相切時(shí)，由探究得：OP=3，t3，與RtABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，2t3如圖6，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到PM與OB重合時(shí)，與RtABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；直到P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，與RtABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=4；2t4，即：t的取值范圍是2t3，2t4【答案點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)鍵21、（1），.（2）6【答案解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求解.【題目詳解】解：（1）點(diǎn)