初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 定義與命題（二）教案

1、課 題定義與命題（二）教師： 班級(jí)：時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1基本知識(shí)：領(lǐng)會(huì)和理解公理、證明和定理的含義；2. 基本技能：通過(guò)實(shí)例感受證明的過(guò)程與格式；進(jìn)一步體會(huì)定理與公理之間 的關(guān)系；3. 問(wèn)題解決：了解真命題的證明，初步感受公理化思想；4. 情感態(tài)度：閱讀有關(guān)幾何原本和公理化資料，感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)人類文明進(jìn)步的價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)公理化思想；定理的證明過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)定理與公理之間的關(guān)系；用公理推理出定理.教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件、投影儀教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)回顧思考一：請(qǐng)同學(xué)們用思維導(dǎo)圖的形式復(fù)習(xí)上節(jié)課有關(guān)定義和命題的知識(shí)？思考二：舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是

2、真命題呢？ 【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧，引入新知】教學(xué)活動(dòng)二：探究活動(dòng)探究活動(dòng)一：師生介紹收集到的有關(guān)幾何原本的知識(shí) 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題.公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫做原本（Elements）,為了說(shuō)明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù). 其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判斷.演繹推理的過(guò)程稱為證明（pro

3、of）.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理（theorem），而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面. 原本問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時(shí)代意義的著作. 【設(shè)計(jì)意圖：從歷史上證明真命題的故事，引入幾何原本的相關(guān)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化魅力，滲透公理化思想.】思考三：你能舉例說(shuō)明初中幾何中的“基本事實(shí)”嗎？探究活動(dòng)二：了解初中數(shù)學(xué)的“九條基本事實(shí)”1.兩點(diǎn)確定一條直線.（直線公理）2.兩點(diǎn)之間線段最短. （線段公理）3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（即：同位角

4、相等，兩直線平行）5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. 6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS)7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. (ASA)8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. (SSS) 另外一條基本事實(shí)我們將在后面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)它. 9.平行線截線段成比例. 【設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)學(xué)生學(xué)過(guò)的基本事實(shí)，并以它們作為證明的出發(fā)點(diǎn)，初步構(gòu)建幾何證明的“公理化體系”，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力用數(shù)學(xué)的三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言）表達(dá)“九條基本事實(shí)”，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力.】思考四：初中代數(shù)知識(shí)中是否也有“公理”呢？能舉例說(shuō)明嗎？探究活動(dòng)三：感受代數(shù)中的公理 數(shù)與

5、式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如：如果a=b， b=c，則a=c，這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.如果ab,bc,那么ac, 稱為“不等式的傳遞性.”【設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生學(xué)過(guò)的具體實(shí)例，感受代數(shù)的公理化思想】思考五：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合所學(xué)知識(shí)，談?wù)勀銓?duì)“基本事實(shí)”或“公理”的理解？（1）公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的依據(jù). 【設(shè)計(jì)意圖：深刻理解公理的獨(dú)立性、完備性、和諧性】教學(xué)活動(dòng)三:典例分析例 ：如圖所示，直線AB與直線C

6、D相交于點(diǎn)O，AOC與BOD是對(duì)頂角. 求證:AOC=BOD. 證明： 直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O（已知）， AOB和COD都是平角（平角的定義）. AOC和BOD都是AOD的補(bǔ)角（補(bǔ)角的定義）. AOC=BOD（同角的補(bǔ)角相等）. 定理：對(duì)頂角相等. 【設(shè)計(jì)意圖：嚴(yán)格證明幾何定理“對(duì)頂角相等”，初步感受證明的思路和書(shū)寫(xiě)過(guò)程】隨堂練習(xí)：證明定理: 三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 已知：如圖，ABC. 求證:AB+BCAC，BC+CAAB，CA+ABBC. 證明：AC是以點(diǎn)A、點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段（已知）， AB+BCAC（兩點(diǎn)之間，線段最短）.AB是以點(diǎn)A、點(diǎn)B為端點(diǎn)的線段（已知）， BC+CAAB （兩點(diǎn)之間，線段最短）.BC是以點(diǎn)B、點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段（已知）， CA+ABBC （兩點(diǎn)之間，線段最短）.【設(shè)計(jì)意圖：證明定理，感受證明的思路和書(shū)寫(xiě)過(guò)程】教學(xué)活動(dòng)四:文化拓展數(shù)學(xué)文化閱讀材料一：數(shù)學(xué)家歐幾里得 ；數(shù)學(xué)文化閱讀材料二：幾何原本；數(shù)學(xué)文化閱讀材料三：徐光啟與幾何