遼寧省本溪高級中學2023學年高考沖刺數(shù)學模擬試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)

2、的值為（ ）A1B2C-1D-23一個盒子里有4個分別標有號碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是4的取法有（ ）A17種B27種C37種D47種4已知全集，集合，則=（ ）ABCD5趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點

3、取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD6已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（ ）ABCD7已知全集，函數(shù)的定義域為，集合，則下列結論正確的是ABCD8已知向量，若，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD9已知集合，則集合的非空子集個數(shù)是（ ）A2B3C7D810設復數(shù)滿足，則（ ）A1B-1CD11將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為( )ABCD12若滿足約束條件則的最大值為（ ）A10B8C5D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該

4、外商不同的投資方案有_種14某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二 人、高三人中，抽取人進行問卷調查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_15的角所對的邊分別為，且，若，則的值為_.16在平面直角坐標系中，已知圓，圓直線與圓相切，且與圓相交于，兩點，則弦的長為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為；表示全

5、國GDP總量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表，判斷與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為全國GDP總量關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關于的回歸方程.（2）使用參考數(shù)據(jù)，估計2020年的全國GDP總量.線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：45678的近似值551484031097298118（12分）已知函數(shù).（1）當時，解關于的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知直線是曲線的切線.（1）求函數(shù)的解析式，（2）若，證明:對于任意，有且僅

6、有一個零點.20（12分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.求實數(shù)的取值范圍；求證：.21（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.方案一：每滿100元減20元；方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽?。?，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款7折8折9折原價（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方

7、案更劃算？22（10分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當，時，求證：；.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】分段求解函數(shù)零點，數(shù)形結合，分類討論即可求得結果.【題目詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個零點，等價于與有三個交點，又因為，且由圖可知，當時與有兩個交點，故只需當時，與有一個交點即可.若當時，時，顯然=()與=4|有一個交點，故滿足題意；時，顯然=()與=4|沒有交點，故不滿足題意；時，

8、顯然=()與=4|也沒有交點，故不滿足題意；時，顯然與有一個交點，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【答案點睛】本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.2、D【答案解析】由可得，O在AB的中垂線上，結合圓的性質可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【題目詳解】因為，所以O在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，三點共線，所以，得，故選D.【答案點睛】本題主要考查圓的性質應用，幾何性質的轉化是求解的捷徑.3、C【答案解析】由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標號均不為4的球的情況,進而求解.【題目詳解】所有可能的情況有種,其中

9、最大值不是4的情況有種,所以取得小球標號最大值是4的取法有種,故選:C【答案點睛】本題考查古典概型,考查補集思想的應用,屬于基礎題.4、D【答案解析】先計算集合，再計算，最后計算【題目詳解】解：，故選：【答案點睛】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關系，屬于基礎題5、A【答案解析】根據(jù)幾何概率計算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【題目詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【答案點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題6、A【答案解析】分析：設，則，把用表示，然后令，由導數(shù)求得的最小值詳解：設，則，令，則，是上的增函數(shù)，又，當

10、時，當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，是極小值也是最小值，的最小值是故選A點睛：本題易錯選B，利用導數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學生可能不會將其中求的最小值問題，通過構造新函數(shù)，轉化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導，確定函數(shù)的單調區(qū)間也很容易出錯7、A【答案解析】求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷【題目詳解】由題意，故選A【答案點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定8、B【答案解析】直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標，利用求得參數(shù)m，再用計算即可.【題目詳解】

11、依題意， 而， 即， 解得， 則.故選：B.【答案點睛】本題考查向量的坐標運算、向量數(shù)量積的應用，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想.9、C【答案解析】先確定集合中元素，可得非空子集個數(shù)【題目詳解】由題意，共3個元素，其子集個數(shù)為，非空子集有7個故選：C【答案點睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個元素的集合其子集個數(shù)為，非空子集有個10、B【答案解析】利用復數(shù)的四則運算即可求解.【題目詳解】由.故選：B【答案點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，需掌握復數(shù)的運算法則，屬于基礎題.11、B【答案解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小

12、正周期為，從而求得結果.【題目詳解】的最小正周期為，那么()，于是，于是當時，最小值為，故選B.【答案點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關系，屬于簡單題目.12、D【答案解析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數(shù),即可求出最值.【題目詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數(shù)轉化為 的形式,在可行域內通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題

13、.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【答案解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.14、【答案解析】由分層抽樣的知識可得，即，所以高三被抽取的人數(shù)為，應填答案15、【答案解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把轉化為與邊有關的等式，結合可求的值.【題目詳解】因為，故，因為，所以.由正弦定理可得三角形外接圓的半徑滿足，所以即.因為，解得或（舍）.故答案為：.【答案點睛】本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，注意結合求解目標對所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬于中檔題.16、【答案解析】利用直線與圓相

14、切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【題目詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當時，到直線的距離，不成立，當時，與圓相交于，兩點，到直線的距離，故答案為【答案點睛】考查直線與圓的位置關系，相切和相交問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）148萬億元.【答案解析】（1）由散點圖知更適宜，對兩邊取自然對數(shù)得，令，則，再利用線性回歸方程的計算公式計算即可；（2）將代入所求的回歸方程中計算即可.【題目詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷，更適宜作為全國GDP總量關于的回歸方程.對兩邊取自然對數(shù)得，令，得.因為，所以，所以關于的線性回歸方

15、程為，所以關于的回歸方程為.（2）將代入，其中，于是2020年的全國GDP總量約為：萬億元.【答案點睛】本題考查非線性回歸方程的應用，在處理非線性回歸方程時，先作變換，轉化成線性回歸直線方程來處理，是一道中檔題.18、（1）；（2）.【答案解析】（1）分類討論去絕對值號，然后解不等式即可.（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，等價于，根據(jù)絕對值不等式易求，根據(jù)二次函數(shù)易求，然后解不等式即可.【題目詳解】解：（1）當時，則當時，由得，解得；當時，恒成立；當時，由得，解得.所以的解集為（2）對任意，都存在，得成立，等價于.因為，所以，且|，當時，式等號成立，即.又因為，當時，式等號成立，即.所

16、以，即即的取值范圍為：.【答案點睛】知識：考查含兩個絕對值號的不等式的解法；恒成立問題和存在性問題求參變數(shù)的范圍問題；能力：分析問題和解決問題的能力以及運算求解能力；中檔題.19、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）對函數(shù)求導，并設切點，利用點既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得，即可得答案；（2）當x充分小時，當x充分大時，可得至少有一個零點. 再證明零點的唯一性，即對函數(shù)求導得，對分和兩種情況討論，即可得答案.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，設直線與曲線相切于點.根據(jù)題意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，則當x充分小時，當x充分大時，至少有一個零點. ，若，則，在上單調遞增，有

17、唯一零點.若令，得有兩個極值點，.在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.極大值為.，又，在(0，16)上單調遞增，有唯一零點.綜上可知，對于任意，有且僅有一個零點.【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的運用、利用導數(shù)證明函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意零點存在定理的運用.20、（1）；（2）；詳見解析.【答案解析】（1）由函數(shù)在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質構建不等式組，解得答案，最后分析此時單

18、調性推及極值說明即可；由可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數(shù)的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調性，即可知道存在常數(shù)使在上單調遞減，在上單調遞增，進而求最值證明不等式成立.【題目詳解】解：（1）依題意，故，所以，據(jù)題意可知，解得.所以實數(shù)的值為.（2）因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，函數(shù)在和上單調遞增；若，函數(shù)在上單調遞減，故函數(shù)在上有兩個極值點，且.所以，實數(shù)的取值范圍是.由可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，在上單調遞增.由于，所以存在常數(shù)，使得，即，且當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，所以當時，又，所以，即，故得證.【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，還考查了利用導數(shù)證明不等式成立，屬于難題.21、（1）（2）選擇方案二更為劃算【答案解析】（1）計算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率，獲得8折優(yōu)惠的概率，相加得到答案.（2）選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為126，144，162