浙江省杭州市臨安縣2023學年中考數(shù)學模試卷含答案解析

1、浙江省杭州市臨安縣2023學年中考數(shù)學模試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當2=38時，1=（ ）A52B38C42D602二次函數(shù)y3（x1）2+2，

2、下列說法正確的是（）A圖象的開口向下B圖象的頂點坐標是（1，2）C當x1時，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點坐標為（0，2）3如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4B3C2D14如圖，則的大小是ABCD5如圖，O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB2，OA4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l2剛好與O相切于點C，則OC( )A1B2C3D46某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A4個B5個C6個D7個7下列運算正確的是（ ）A（a2）3 =a5BC（3ab）2=6a2b2

3、Da6a3 =a28在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x19如圖，已知，用尺規(guī)作圖作第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（ ）A以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點10如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若點M（k1，k+1）關(guān)于y軸的

4、對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k1）x+k的圖象不經(jīng)過第 象限12 一般地，當、為任意角時，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是_13計算：_14如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_m.15如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明

5、在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200m，則A，B間的距離為_m16如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E（1）AB的長等于_；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_17如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，BC40，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，

6、在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數(shù)；拓展：若ABD的外心在其內(nèi)部時，求BDA的取值范圍19（5分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PHl于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點.（1）在點，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是_ ；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；若

7、矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是_.20（8分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米，).21（10分）如圖，點C是線段BD的中點，ABEC，A=E求證：AB=22（10分）某公司對用戶滿意度進行問卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1第3天的頻數(shù)是2請你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_份； （2）本次活動共收回問卷共_份；（3）市場部對收回的問

8、卷統(tǒng)一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？23（12分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取 名學生進行問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù)（4

9、）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率24（14分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟建設(shè)，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規(guī)定如下：每千克的價格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農(nóng)戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點的左邊為（2,10），請你結(jié)合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果

10、他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約多少錢？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】測試卷分析：如圖：3=2=38（兩直線平行同位角相等），1=903=52，故選A考點：平行線的性質(zhì)2、B【答案解析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【題目詳解】解：A、因為a30，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B【答案點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題

11、的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，對稱軸為xh，頂點坐標為（h，k）3、A【答案解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)4、D【答案解析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得到【題目詳解】解：如圖，又，故選：D【答案點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角

12、相等5、B【答案解析】先利用三角函數(shù)計算出OAB60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAB30，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCAC，從而得到OAC30，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長【題目詳解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60，直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l1剛好與O相切于點C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故選B【答案點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)6、B【答案解析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最

13、少的正方體的個數(shù)【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B【答案點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵【題目詳解】請在此輸入詳解！【答案點睛】請在此輸入點睛！7、B【答案解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析： ，故A選項錯誤； a3a = a4故B選項正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項錯誤; a6a3 = a3故D選項錯誤.故選B.8、C【答案解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可【題目詳解

14、】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【答案點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵9、D【答案解析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結(jié)論【題目詳解】解：用尺規(guī)作圖作AOC=2AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫弧故選：D【答案點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵10、D【答案解析】連接OC、OD、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導(dǎo)出OCBD且BOD是等邊三角形，陰影部分

15、面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【題目詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，點C、D是半圓O的三等分點，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等邊三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等邊三角形，則ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D【答案點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、一【答案解析】測試

16、卷分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案點M（k1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)， 點M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10， 解得：k1，y=（k1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)12、【答案解析】測試卷分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案為考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義13、【答案解析】根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可【題目詳解】原式故答案為：【答案點睛】本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則14、7【答案解析】設(shè)樹的高度為m，由

17、相似可得，解得，所以樹的高度為7m15、1【答案解析】AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=1m，故答案為116、 見圖形 【答案解析】分析：（）利用勾股定理計算即可； （）連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（）AB的長=；（）由題意：連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格點G、H

18、，連接GH交DE于F DGCH，F(xiàn)D：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3 故答案為（）；（）由題意：連接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3點睛：本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

19、學知識解決問題，所以中考?？碱}型17、【答案解析】由點A(1，1)，可得OA的長，點A在第一象限的角平分線上，可得AOB=45，再根據(jù)弧長公式計算即可【題目詳解】A(1，1)，OA=，點A在第一象限的角平分線上，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，AOB=45，的長為=，故答案為：【答案點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=以及AOB=45也是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；拓展：【答案解析】（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明ABEACD

20、即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出BEA=EAB=70，證出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度數(shù)；拓展：對ABD的外心位置進行推理，即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）證明：點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-7

21、0-70=40；拓展：解：若ABD的外心在其內(nèi)部時，則ABD是銳角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、 (1) （2） 【答案解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義逐一進行判斷即可得；（2）當時，可以確定此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，所以可得，由此可知，從而可得； 由知，分兩種情況畫出圖形進行討論即可得. 【題目詳解】（1），x=2時，y=1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點；，x=1時，y

22、=，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點；，x=4時，y=4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關(guān)聯(lián)點；，x=0時，y=0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關(guān)聯(lián)點，故答案為；（2）當時，此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，； 由，如圖2所示時，CF最長，當CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當DF=4時，即DF=4，解得 t=， 故答案為 【答案點睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應(yīng)用新概念，結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.20、11.9米【答案解析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再根據(jù)AB=AC

23、+DE即可得出結(jié)論【題目詳解】BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗桿AB的高度是11.9米.21、詳見解析【答案解析】利用AAS 證明ABCECD 即可解決問題【題目詳解】證明：C是線段BD的中點BC=CDABECB=ECD在ABC和ECD中，A=EABCECDAB=EC【答案點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型22、18 60分 【答案解析】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論；（2）由

24、于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)頻率計算； （3）根據(jù)概率公式計算即可； （4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設(shè)份數(shù)為x，則：4：6=2：x，解得：x=18；（2）24（2+3+4+6+4+1）=60份； （3）抽到第4天回收問卷的概率是；（4）第4天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率高點睛：本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計概率用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目相應(yīng)頻率部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目相應(yīng)頻率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）1；（2

25、）詳見解析；（3）750；（4）【答案解析】（1）用排球的人數(shù)排球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【題目詳解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名學生進行問卷調(diào)查；故答案為1（2）足球的人數(shù)為：160302436=50（人），“足球球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為3600.25=90如圖所示：（3）30000.25=750（人）答：全校學生喜歡足球運動的人數(shù)為750人（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡