立體幾何初步練習題及答案

1、=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=立體幾何初步測試題1.如圖，設A是棱長為a的正方體的一個頂點， 過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論，其中錯誤的是（）A ,有10個頂點B .體對角線ACi垂直于截面C.截面平行于平面 CBiDiD .此多面體的表面積為 ya2解析 此多面體的表面積 S= 6aA ,有10個頂點B .體對角線ACi垂直于截面C.截面平行于平面 CBiDiD .此多面體的表面積為 ya2解析 此多面體的表面積 S= 6a23*2* 2ax2a + ；xaxax乎=45a2+$a2=45我a2.故選D o o

2、（2012福建寧德二模）如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A. ：3B.-23 + 6C. ；3+6D. 13+4解析由幾何體的三視圖可得，此幾何體是正三棱柱,正 視陶 ffl其全面積為S= 3X（2）21+ 2X2-X（）2xsin60 =6+也.故選 C.（2012江西撫州一中模擬）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A . 22 %B. 12C. 4 兀+ 24 D, 4 兀+ 32解析由幾何體的三視圖可得，此幾何體是上面一個球、下面一個長方體組成的幾何體，此幾何體的表面積 S= 4/12+2X2X2+ 8X3=4計32.故選D.（2012江蘇啟東中

3、學模擬）一個與球心距離為面面積為兀，則球的體積為（）8 2兀A、的圓-32兀C.4源-于-網(wǎng)-絡-收-集俯視圖=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=解析 由題意，球的半徑為R=JlD.號解析 因為BC/BiCi,故/ECiBD.號解析 因為BC/BiCi,故/ECiBi即為異面直線CiE與BC所成的角，在 在BiCi中，由余弦定理可得結(jié)果，選 C.8.（20i2安徽皖南八校聯(lián)考）設m, n是不同的直線，口、田丫是不同的平面，有以下四個命題:all Sa Sm mm II n？% ？ m，B；？ / B；? mall mmil am/ Bn? %/ a其中正確的命題是（）A.B.D.解析

4、 由定理可知正確，中m與B的位置關(guān)系不確定，中可能m? a源-于-網(wǎng)-絡-收-集選A.6. （2012福建福鼎一中模擬）如圖，在正方體ABCD AiBiCiDi中，E是AD的中點，則異面直線CiE與BC所成的角的余弦值是（）A型B.,i0 A型B.,i0 i01 C.7 1 C.7 3C.=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=故選C.10.（2012南昌一模）在棱長為a的正方體 ABCD AiBiCiDi中，M為AB TOC o 1-5 h z 的中點，則點C到平面Ai DM的距離為（）D.2a解析 設點C到平面AiDM的距離為h,則由已知得DM=AiM= 2+個=:a, AiD =

5、/a, SMiDM = V2ax岑a 2*a 2=?a2,連接 CM ,- ii_ .i_6 o.S3DM = 2a2,由 VC AiDM = VAiCDM ,得3sAiDM h=Sacdm a, 4 a2 h= 1a2a,所以h = 6a,即點C到平面AiDM的距離為乎a,選A 233ii. （20i2山東平邑一中模擬）設a, b, c是空間三條直線，% （3是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 （）A.當 c，時，若 c，3,則 all B源-于-網(wǎng)-絡-收-集=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=B.當b? /寸，若b，&則/BC.當b? %且c是a在內(nèi)的射影時，若 b

6、1c,則abD.當 b? % 且 c?%時，若 c/ % 則 b/ c解析 寫出逆命題，可知B中b與（3不一定垂直.選B、填空題13.（2012廣東珠海二模）一個五面體的三視圖如圖，正視圖與側(cè)視圖都是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為解析 由三視圖可知，此幾何體是一個底面為直角梯形，有一條側(cè)棱垂1直于底面的四棱鋌，具體積為 V= 3X及（142）X2X2= 2. （2012江西贛州聯(lián)考）三棱錐 S-ABC中，/SBA= / SCA= 90, ABC是斜邊AB = a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線SB與AC所成的角為90 ;、j，直線SB，平面ABC

7、;、正（力贏闡心）視圖平面SBC1.平面SAC;J /點C到平面SAB的距離是1a.亍* 濡圖其中正確結(jié)論的序號是.解析 由題意知 AC，平面SBC,故ACSB, SB，平面ABC,平面SBC，平面SAC,、正確；取AB的中點E,連接CE,可證得CE，平面源-于-網(wǎng)-絡-收-集=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=1一一.SAB,故CE的長度即為C到平面SAB的距離正確.答案. （2012南京一模）如圖，在正三棱柱 ABCAiBiCi中，D為棱AAi的中點，若截面 BCiD是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為解析 設正三棱柱的底面邊長為 a,高為2h,則BD = CiD = a2

8、 + h2, BCi2x a2+h2 =a2+4h2 TOC o 1-5 h z = Aja2 + 4h2，由ABCiD是面積為6的直角三角形，得1，ja2+h2=6a =81解得，故此三棱柱的體積為 V=3X8Xsin60 *4= 873h = 22三、解答題.（本小題滿分12分）（2012 北京）如圖 1,在 RtzABC 中，/C=90 , BC=3, AC= 6, D, E分別是AC, AB上的點，且 DE/BC, DE = 2.將 ADE沿DE折起到 AiDE 的位置，使AiCXCD,如圖2.源-于-網(wǎng)-絡-收-集=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=求證：AC平面BCDE;

9、若M是AiD的中點，求CM與平面AiBE所成角的大??；線段BC上是否存在點P,使平面AiDP與平面AiBE垂直？說明理由.解（1）因為 ACBC, DE/BC,所以DELAC.所以 EDXAiD, DELCD,所以 DE，平面 AiDC.所以 DELAiC.又因為AiCXCD.所以AC平面BCDE.=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=如圖，以C如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz,則 Ai(0,0, 23),D(0,2,0), M(0,1 ,3), B(3,0,0), E(2,2,0).設平面AiBE的法向量為n = (x, y, z),則n AiB = 0, n BE

10、 = 0.3x 2a/3z= 0,又A1B= (3,0, 2回 BE = (1,2,0),所以x + 2y = 0.令 y=1,則 x = 2, z= 3.所以 n = (2,1, V3).設CM與平面A1 BE所成的角為0.因為CM = (0,1,回所以 sin 8= |cosn, CM 所以 sin 8= |cosn, CM |=V8xV4 2|n|CM|一一.斤所以CM與平面A1BE所成角的大小為4.線段BC上不存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直，理由如下:假設這樣的點P存在，設其坐標為(p,0,0),其中p6 0,3.設平面A1DP的法向量為m = (x, y, z),則m A

11、Q = 0, m DP=0.又AQ = (0,2, 2 DP=(p, 2,0),源-于-網(wǎng)-絡-收-集=Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=2y-2/3z= 0, 所以px 2y= 0.令x=2,貝U y = p, z= 3.所以 m= 2, p, p3 .平面AiDPL平面A1BE,當且僅當 mn = 0時成立，即 4+ p+ p = 0.解得p= 2,與p 6 0,3矛盾.所以線段BC上不存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直.(本小題滿分12分)AB= AC(2012 遼寧)如圖，直三棱柱 ABCA B C , / BAC=90 =入AA，點M, N分別為A B和B C的中點.AB= AC(1)證明：MN / 平面 A ACC ;(2)若二面角A MNC為直二面角，求 入的值