靜電場 靜電場的高斯定理

1、靜電場 靜電場的高斯定理第1頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場2一、電場線+q-q 定義：在電場中描繪一系列的曲線，使曲線上每一點的切線方向都與該點處場強(qiáng) 的方向一致，這些曲線稱為電場線。規(guī)定：使穿過垂直于場強(qiáng)方向的面元的電場線條數(shù) 與該面元的比值 （即電場線密度），與該面元上的場強(qiáng)大小成正比。電場線的疏密程度表示場強(qiáng)大小的分布，其上任一點的切線方向就是該點處的場強(qiáng)方向。第2頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場3 電場線上每一點的切線方向反映該點的場強(qiáng)方向 ,電場線的疏密反映場強(qiáng)大小。(1) 由正電荷指向負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處

2、。(2) 反映電場強(qiáng)度的分布。(3) 電場線是非閉合曲線。(4) 電場線不相交。靜電場中的電場線性質(zhì)：En 二、電通量 在電場中穿過任意曲面S 的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。 第3頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場41. 均勻場中定義En 即場強(qiáng)的大小 與 在垂直于場強(qiáng)方向上的投影面積 的乘積，就是面元 的電通量。第4頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場52. 非均勻場中稱為通過該面積的電通量。對閉合曲面幾何含義：通過閉合曲面的電場線的凈條數(shù)。第5頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電

3、場6非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2) 電通量是代數(shù)量為正 為負(fù) 方向的規(guī)定：(1)討論S電場線穿入電場線穿出第6頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場7 三、靜電場的高斯定理 1. 表述 在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0，即 以點電荷為例建立e- q 關(guān)系: 取球?qū)ΨQ閉合曲面+q-q第7頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場8立體角（球面度） 取任意曲面時立體角 ：由 的邊緣各點到球心 的聯(lián)線所構(gòu)成的錐體的頂角，稱為 或 對 點所張的立體角。 第8頁，共20頁

4、，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場9 任意閉合曲面時 當(dāng)點電荷位于閉合曲面內(nèi)時 等于以點電荷為球心的任意半徑的球面的電通量結(jié)論: e 與曲面的形狀及 q 在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。 任意閉合曲面時 當(dāng)點電荷位于閉合曲面外時第9頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場10場電荷仍是點電荷，但高斯面不包圍電荷，通量為零 當(dāng)存在多個電荷時：q1q2q3q4q5第10頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場11 通過高斯球面的電通量等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以0 當(dāng)連續(xù)分布的源電荷 真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面

5、的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以 。第11頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場121)閉合面內(nèi)、外電荷3)靜電場性質(zhì)的基本方程4)源于庫侖定律 高于庫侖定律5)微分形式討論都有貢獻(xiàn)對2） 對電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻(xiàn)有源場第12頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場13四、高斯定理在解場方面的應(yīng)用利用高斯定理解較為方便 常見的電量分布的對稱性： 球?qū)ΨQ 柱對稱 面對稱均勻帶電球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面對電量的分布具有某種對稱性的情況下第13頁，共20頁，2

6、022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場14舉例目的：1)清晰用高斯定理解題的步驟2)通過解題明確用高斯定理解題的條件3)簡單的解作為基本結(jié)論記住 并且能熟練使用。例1 求均勻帶正電球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布。設(shè)球殼半徑為 ，帶電荷總量為 。根據(jù)電荷分布的對稱性選取合適的高斯面(閉合面)取過場點P的以球心 O 為心的球面。第14頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場15取過場點 P 的同心球面為高斯面1) 對球面外一點P :根據(jù)高斯定理第15頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場162) 對球面內(nèi)一點:E = 0rEO電場分布曲線第16頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場17例2已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為）。解球外均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求Rrr球內(nèi)( )電場分布曲線REOr第17頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場18例3 均勻帶電的無限長的直線線密度求其場強(qiáng)分布.第18頁，共20頁，2022年，5月20日，2點45分，星期四第10章 靜電場19解電場強(qiáng)度分布具有面對稱性 。選取一個圓柱形高斯面 已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場強(qiáng)度分布。求例4根據(jù)高斯定理有 xOEx第19頁，共20頁，2022年，5月