晶體光學和偏振

1、晶體光學和偏振第1頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四21 、雙折射現象光束在某些晶體中傳播時，由于晶體對兩個相互垂直振動矢量的光的折射率不同而產生兩束折射光，這種現象稱為雙折射一、晶體的雙折射(Birefringence)現象第2頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四32、尋常光和非尋常光兩束折射光中，有一束光遵守折射定律，稱為尋常光（Ordinary light, o光）；另外一束一般不遵守折射定律，稱為非尋常光（ Extraordinary light，e光）不服從折射定律指的是：（1）折射光線一般不在入射面內；（2）入射角的正弦與折射角正弦之比不是

2、常量，即折射 率和入射光線的方向有關。第3頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四方解石晶體Calcite-CaCO31、光軸存在一個特殊的方向，當光線沿這一方向傳播時不發(fā)生雙折射現象,稱這一方向為晶體的光軸。AB光軸二、晶體特性在光軸方向上，o 光和 e 光都遵守折射定律。而且： no=ne4第4頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四5CaCO3CaOC晶體的各向異性是由結構造成的z光軸表現為光波的傳播速度與其電振動方向有關。當振動方向與光軸垂直時，光的傳播滿足折射定律，速度恒定。當振動方向與光軸不垂直時，光的傳播速度隨之變化，這種變化當振動方向與光軸平行時

3、達到最大。當光線c軸（三次軸）傳播時，電場作用于CO3配位三角形平面內，氧離子的極化作用因近鄰氧離子的相互作用而加大；當光線c軸傳播，電場作用于CO3配位三角形的平面內，氧離子的極化因鄰近氧離子的相互作用變化而減弱。因而在CO3配位三角形平面內振動的光波（即c軸傳播的光線）所呈現的折射率no大于在CO3配位三角形平面內振動的光波（即c軸傳播的光線）所呈現的折射率ne，即no ne第5頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四62、主平面和主截面：主平面：光線和光軸所組成的平面。 o光主平面：o光和晶體光軸組成的面為o主平面。 e光主平面：e光和晶體光軸組成的面為e主平面。主截面:

4、 晶體任意晶面的法線和光軸所決定的平面。一般來說，o光主平面和 e光主平面并不重合。o 光、e 光都有各自的主平面。 實驗表明：o光和e光均是偏振光第6頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四7（1）當光軸在入射面內時光軸o光和e光的振動方向垂直兩種特殊情況下o光與e光的振動方向：o光e光主截面（晶面法線與光軸構成的平面）入射面（入射光線與晶面法線構成的平面） o光的主平面（ o光和晶體光軸組成的平面） e光的主平面（ e光和晶體光軸組成的平面）重合第7頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四8（2）當光軸垂直入射面時o 光和e 光振動方向垂直光軸 o光e光o光

5、主平面e光主平面光軸o光e光o光的振動方向與晶體的光軸垂直；e光的振動方向與晶體的光軸共面。第8頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四93、晶體的分類：各向同性晶體：不產生雙折射現象。如：NaCl雙折射晶體：單軸晶體（Uniaxial）：只有一個光軸方向的晶體。如：方解石、石英、KDP、紅寶石等。雙軸晶體（Biaxial）：有兩個光軸方向的晶體。 如：云母、石膏、藍寶石、硫磺等。第9頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四10三、光波在晶體中的一般傳播規(guī)律由波動方程求解可得出:由Maxwell方程和物質方程推出兩個波動方程:即:第10頁，共63頁，2022年，

6、5月20日，1點35分，星期四11把上面的解代入Maxwell方程中的 ，左邊為:右邊為:所以:即:第11頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四12同理由Maxwell方程,可得到:將 代入,可得到:由公式:可得到:由此三個公式 可得出光在晶體中傳播的一般性質:也即:第12頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四13 晶體中能流速度與位相傳播的速度是相等的嗎?光速場能密度一般定義:由由公式:得到:第13頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四14四、晶體中的波法線菲涅耳方程得到而 Di=iEi, i=x,y,z,得到:r=/o乘kx乘ky乘kz

7、由于第14頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四15rx=nx2, ry=ny2, rz=nz2分子分母同乘以c2波矢量與折射率的關系波矢量與相速度的關系k同p第15頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四16四、晶體中的波法線菲涅耳方程二次方程，對于任意一個k有兩個解第16頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四17五、折射率橢球方程（光率體）由場能密度公式可推出折射率與電位移D的關系式令Dx2/Wem=x2, Dy2/Wem=y2, Dz2/Wem=z2而x=nx2, y=ny2, z=nz2, 橢球面上點所對應的狀態(tài)具有相同的能量密度第1

8、7頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四18折射率曲面方程：折射率曲面方程,為一雙殼層曲面第18頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四19六、單軸晶體1、單軸晶體的相速度在單軸晶體中,一般規(guī)定z軸為光軸,則過中心做截面,其截面在xoy平面上,可知x,y方向的光學特性是相同的,即nx=ny=no, nz=ne,則折射率橢球方程變成:由代入x=y=o, z= e解方程得到:第19頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四20解一:方便起見，選k在xz平面內，由得到解二:即因此,單軸晶體有兩個相速,一個與方向無關,另一個與波矢量相對光軸間夾角有關.所

9、以c/n1=c/no, n1=no, o光由解二得到:稱折射率對應n2的光波為e光第20頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四21六、單軸晶體2、單軸晶體中振動方向的確定由:對于O光則有：第21頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四22O光的振動方向垂直主平面代入單軸晶體O光相速，x=y=o, z= e ， p1= o，則有：若光波有限為主平面第22頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四23對于e光，代入 則有：第23頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四243、單軸晶體中離散角 e光的光能流方向和波矢方向 不一致，且與方

10、向有關六、單軸晶體第24頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四25-第25頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四265-4 晶體光學性質的幾何表示一、折射率橢球(光率體)r=nd折射率橢球為單層面,在給定k條件下明確規(guī)定出與之相對應的電場矢量方向和折射率值。光率體是表示光波在晶體中傳播時，光波振動方向與相應的折射率值之間關系的一種光性指示體第26頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四27二、折射率曲面由于對應一個k有兩個折射率解,從而沿同一矢徑方向對應于兩個矢徑長度,因而折射率面為雙殼層曲面。折射率面與光率體與比較：光率體不僅在給定k條件下

11、明確規(guī)定出與之相對應的電場矢量的方向，而且給出折射率值；而折射率面則只給出與k對應的折射率的數值。第27頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四28三、法線面、光線面和波矢面1、法線面r=pk波法線菲涅耳方程y2+z2=x2(y2+z2)2=y2z2+ z2y2如果kx=0 由于vx、 vy、 vz是根據主介電常數人為定義（ vxc/nx, vyc/ny, vzc/nz)，因此不是vp的三個分量，而是光波沿三個主軸傳播時的相速xvyvxvzOyxy面yvxvxvzOzyz面vyxvyvxvzOzzx面vyC1C2由于vp=c/n=/k,則法線面是折射率面和波矢面的倒數面pky=

12、y pkz=z法線光軸第28頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四292、光線面r=ssos0 x2s0y2s0z2vs2vx2vy2vz2vs2vs2光線菲涅耳方程y2+z2=x2y2 z2 =y2y2+ z2z2s0 x=0 xvyvxvzOyxy面yvxvxvzOzyz面vyxvyvxvzOzzx面vys1,光線光軸s2vx、 vy、 vz是光線沿三個主軸傳播時的速度第29頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四30第30頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四313、波矢面r=Kkkx2ky2kz2K2Kx2Ky2Kz2K2K2k=(1

13、/K)K波矢菲涅耳方程y2+z2=Kx2Ky2 Kz2 =Ky2y2+ Kz2z2kx=0波矢面的三個截面都是圓和橢圓面由于vp=c/n=/k,則波矢面是法線面和折射率面的倒數面第31頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四32四、單軸晶體光學性質的幾何表示1、折射率橢球方程第32頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四332、法線面、光線面和波矢面： y2+z2=o2(y2+z2)2=o2z2+ e2y2法線面截線方程x= y= o=c/no, z= e=c/ne 若考慮kx=0，則yoz截面上：正晶體vovenone負晶體vo veno ne光軸*光軸vov

14、e*e波面o波面vove第33頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四34五、雙軸晶體光學性質主要特征雙軸晶光率體為三軸不等的橢球體，有兩個光軸三個主折射率:Ng,Nm,NpBxa：兩個光軸之間的銳角等分線；Bxo：兩個光軸之間的鈍角等分線。第34頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四35 光性方位：光率體主軸與晶體結晶軸之間的關系。 中級晶簇光性方位：Z晶軸與ne一致。 低級晶簇光性方位： 斜方晶系：三個主軸與三個結晶軸一致； 單斜晶系：晶軸與光率體三個主軸之一重合，其余斜交； 三斜晶系：光率體三個主軸與三個結晶軸斜交。六、光性方位第35頁，共63頁，202

15、2年，5月20日，1點35分，星期四365-5 光波在晶體表面的折射和反射一、光在晶體表面的折射和反射定律對波法線而言，一般晶體中波法線方向和相應的光線方向不一致，因此光線不遵守折反定律當晶體中存在雙折射和雙反射現象時，不同傳播方向上對應的波矢量k不是常數，所以sin2/sin1不是常數，不同于各向同性介質第36頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四37二、光在單軸晶體中傳播方向的確定1、計算法第37頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四382、作圖法菲涅耳作圖法-波法線方向惠更斯作圖法-光線方向（1）菲涅耳作圖法1k1k2k212 波矢面2ABO第38頁，

16、共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四39單色光通過晶體的正折射和負折射現象用等頻線分析單色光通過方解石晶體的正折射和負折射現象第39頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四40自然光o光e光光軸（a） 光軸與晶體表面垂直（正入射） 無雙折射現象（2）惠更斯原理在雙折射現象中的應用：惠更斯原理：波前上每一個點都可看做是發(fā)出球面子波的波源光線面第40頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四41自然光o光e光光軸o e 二光通過厚度d的光程差：四分之一波片二分之一波片（半波片）結論：有雙折射。（b） 光軸與晶體表面平行（正入射）第41頁，共63頁，20

17、22年，5月20日，1點35分，星期四42eeAoAAoAOEO入射光 光軸(c) 光軸與晶體表面平行（正入射）折射和反射定律對o、e光均成立，有雙折射第42頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四43 光軸與晶體表面有一夾角（斜入射）(d) 光線在晶體主截面內傾斜入射時的雙折射現象 o光e光晶體光軸光軸第43頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四4455 晶體偏振器件偏振棱鏡偏振片和玻片堆只能產生近似的線偏光，利用偏振棱鏡可獲得高質量的線偏振光。天然晶體偏振器尺寸不大，成本很高?，F今廣泛使用偏振片（人工使具有二向色性的細微晶粒的光軸在塑料薄膜上定向排列）。缺

18、點：偏振片獲得的偏振光不夠純，強度也不大。第44頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四45一、偏振器件1、尼科耳棱鏡：材料：方解石(一） 偏振起偏棱鏡作用：產生偏振光或檢測偏振光.900oe220680oeAMCN自然光加拿大樹膠光軸ne=1.4864，n加=1.55，no=1.6584n加 臨界角，o光發(fā)生全反射n加 ne,所以e光不會發(fā)生全反射第45頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四462、格蘭-湯姆遜 偏振棱鏡光軸光軸方解石方解石加拿大樹膠 (n = 1.55)oe吸收涂層ino (1.6584)n加 (1.55)ne(1.4864)對o光，它由第

19、一塊棱鏡進入樹膠，是光密光疏，讓其入射角臨界角（約69）在交界面全反射,被涂層吸收，不能進入第二個棱鏡對e光，由光疏光密，它絕大部分可以通過第46頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四47當入射光束不是平行光或平行光非正入射時第47頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四483、格蘭付科棱鏡（Glan-foucault prism）空氣第48頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四49Comments Nicol prism is a good polarizer, but it is expensive and has a limited f

20、ield of view (28o). The Glan-Thompson prism has a wider angular aperture (40o), but is wasteful of calcite and hence even more expensive. The Glan-Foucault prism has no cement (but a narrow field) and thus is less likely to be damaged at high power densities.第49頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四501、渥拉斯頓棱鏡

21、（Wollaston prism）： 利用兩個正交的光軸分解光。材料：方解石，none（二）偏振分束棱鏡光從棱鏡1進入棱鏡2時，由于光軸轉過了900： 原o光(點)變成e光原e光(線)變成o光光疏光密折射角入射角，所以二者分開。進入空氣時,都是由光密光疏，因此可得到進一步分開的二束線偏振光。no (1.6584)ne(1.4864)光密光疏 折射角入射角；12方解石方解石oe光軸光軸oe第50頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四512、洛匈棱鏡（Rochon prism）材料：石英（2）進入第二塊晶體后振動方向不變,但e光變?yōu)閛光， nosini1=nesini1=nosi

22、ni2o，o光方向不變（1）進入第一塊晶體后不發(fā)生雙折射,即o光和e光不分開。（3）進入第二塊晶體后振動方向不變，但o光變?yōu)閑光, nosini1=nesini2e, 由于vevo, none, 因此：i1ne時，e光超前，波片的快軸為e 矢量方向。1、/4波片性質：1）線偏振光入射時，出射光為橢圓偏振光；2）與快慢軸都成45度線偏振光入射，出射光為圓偏振光。第55頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四56O光和e光產生的光程差2、/2波片性質：1）橢圓偏振光入射時，出射光仍為橢圓偏振光，只是旋向相反；2）線偏振光入射時，出射光仍為線偏振光。若入射的線偏振光與快（慢）軸夾角為

23、，出射光的振動方向向著快（慢）軸轉動了2。第56頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四57線偏振光通過半波片后光矢量的轉動線偏振光通過半波片后光矢量的轉動入射時快（慢）軸出射時Ao-Ao第57頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四583、全波片稱該晶片為全波片。性質：1）不改變入射光的偏振狀態(tài)；2）只能增大光程差。第58頁，共63頁，2022年，5月20日，1點35分，星期四線偏光垂直通過波片后的偏振態(tài)d 出射光的偏振態(tài)波長片 任意 與入射光偏振態(tài)相同任意 00或900 與入射光偏振態(tài)相同1/2波片 出射線偏光振動方向與入射光 振動方向對于光軸對稱，兩者間夾角2 1/4波片450 圓偏振光 0