學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)

1、PAGE 8 -學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)朱建玉摘要核心素養(yǎng)的提出對(duì)數(shù)學(xué)教育改革具有重要意義，不管是從實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，還是基礎(chǔ)教育整體，或是小學(xué)數(shù)學(xué)本身來(lái)看，小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)都有著極其重要的地位。以“乘法分配律”的教學(xué)為例，文章從小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力的培養(yǎng)入手，探討如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞核心素養(yǎng);運(yùn)算能力;乘法分配律中圖分類(lèi)號(hào)G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1007-9068（2022）11-0054-03義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。”

2、簡(jiǎn)算能充分鍛煉學(xué)生思維的靈活性，對(duì)提高學(xué)生的運(yùn)算能力起著重要的作用。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)最多，因而在“乘法分配律”的教學(xué)、推廣和復(fù)習(xí)中，筆者想方設(shè)法讓學(xué)生從乘法分配律左右形式變化而結(jié)果不變中體會(huì)“變與不變”的哲學(xué)思想，從而理解并掌握乘法分配律的本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。一、乘法分配律的教學(xué)教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師通常先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)教材中的相關(guān)知識(shí)，再根據(jù)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)的回答進(jìn)行板書(shū)：（a+b）c=ac+bc（16+34）57=1657+3457（28+16）24=2824+1624（132+245）13=13213+24513師：乘法分配律的字母

3、表達(dá)式和這幾組等式左右兩邊各有什么特點(diǎn)？生1：左邊都有一個(gè)括號(hào)，括號(hào)里是兩個(gè)數(shù)相加，括號(hào)外面是乘一個(gè)數(shù)。生2：右邊是兩個(gè)乘法算式相加。生3：這兩個(gè)乘法算式中有相同的乘數(shù)。生4：也可以是一個(gè)乘法算式和一個(gè)數(shù)相加，所加的這個(gè)數(shù)和乘法算式中的一個(gè)乘數(shù)相同。師：可以舉例嗎？生4：179+17，表示9個(gè)17加1個(gè)17，就可以寫(xiě)成（9+1）17。師：大家聽(tīng)懂了嗎？乘法分配律左邊是怎么變成右邊的呢？生5：用括號(hào)里面的數(shù)分別乘括號(hào)外面的數(shù)。師：這里“分別”一詞用得好！生6：括號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)都要乘括號(hào)外面的那個(gè)數(shù)。師：那么原來(lái)括號(hào)里的那個(gè)加號(hào)呢？生7：用括號(hào)里面的數(shù)分別乘括號(hào)外面的數(shù)，這兩個(gè)乘法算式中間的加號(hào)就

4、是原來(lái)括號(hào)里的那個(gè)加號(hào)。生8：我覺(jué)得乘法分配律左邊的加號(hào)也可以改成減號(hào)。師：具體說(shuō)一說(shuō)。生9：如果左邊是（28-16）24，那么右邊就等于2824-1624，因?yàn)?8個(gè)24減去16個(gè)24就等于12個(gè)24，而12個(gè)24不就是（28-16）24嗎？師：大家覺(jué)得有道理嗎？請(qǐng)舉例驗(yàn)證。師（在學(xué)生交流展示后，補(bǔ)充乘法分配律的字母表達(dá)式）：（a+b）c=ac+bc或者（a-b）c=ac-bc。師：那乘法分配律右邊怎樣變成左邊的樣子呢？生10：找到兩個(gè)乘法算式中的相同乘數(shù)，寫(xiě)在括號(hào)外面，兩個(gè)乘法算式中的不同乘數(shù)寫(xiě)在括號(hào)里。這樣的教學(xué)，不僅能讓學(xué)生掌握乘法分配律的“形”的特點(diǎn)，還能讓學(xué)生掌握乘法分配律內(nèi)在的“

5、質(zhì)”，在頭腦中建立意義上的聯(lián)系，為正確使用乘法分配律打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、乘法分配律的推廣為了有效完成乘法分配律從整數(shù)到小數(shù)和分?jǐn)?shù)的遷移，應(yīng)要做到以下兩點(diǎn)。（一）重視辨錯(cuò)訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗(yàn)在乘法分配律的推廣階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了四則混合運(yùn)算和所有的運(yùn)算律，但前攝抑制和后攝抑制嚴(yán)重影響了學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。因此，在推廣乘法分配律時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的辨錯(cuò)訓(xùn)練題，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)。例如，設(shè)計(jì)“5.40.9+0.1”和“5.4（0.9+0.1）”辨錯(cuò)訓(xùn)練題，讓學(xué)生知道不能一看到0.9和0.1就不顧運(yùn)算順序，盲目配成1;設(shè)計(jì)“1254258”和“1258+254”辨錯(cuò)訓(xùn)練題，幫助學(xué)生辨

6、清什么時(shí)候應(yīng)用乘法結(jié)合律，什么時(shí)候應(yīng)用乘法分配律;等等。辨錯(cuò)訓(xùn)練可使學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)算律的真正含義，把握住簡(jiǎn)便運(yùn)算的精髓。（二）熟記常用數(shù)據(jù)和規(guī)律，洞察奧秘整數(shù)運(yùn)算律推廣到小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算后，有的學(xué)生一見(jiàn)題目中既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)或者百分?jǐn)?shù)，就茫然無(wú)措。這就要求學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)能夠熟記一些常用的數(shù)據(jù)。如：0.25=14=25%、0.125=18=12.5%等。這樣，學(xué)生在做5.20.65+5.225%+5.2110之類(lèi)的題目時(shí)，就能在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)三個(gè)不同乘數(shù)相加和正好是1，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。在簡(jiǎn)算中，學(xué)生經(jīng)常拆數(shù)有誤。因此，在推廣乘法分配律時(shí)教師應(yīng)重申拆數(shù)的

7、原則：拆數(shù)前后一定要保持相等，一般是把一個(gè)約等于1或約等于整十、整百的數(shù)拆成1、10、100后再加上或減去零頭，如10.1拆成10+0.1、999拆成1000-1等?？傊?，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生熟記常用數(shù)據(jù)和規(guī)律，洞察算式的奧秘，使學(xué)生能靈活應(yīng)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。三、乘法分配律的復(fù)習(xí)在乘法分配律的復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活情境，給予學(xué)生經(jīng)驗(yàn)支撐，同時(shí)強(qiáng)化變式訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生透徹理解乘法分配律，提升運(yùn)算能力。（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，理解定律出示應(yīng)用題1：小明在華聯(lián)超市買(mǎi)了3.8元一本的筆記本8本，后來(lái)又在文峰超市買(mǎi)了同樣單價(jià)的這種筆記本2本，而小強(qiáng)在文峰超市一下子買(mǎi)了這種筆記本10本。兩個(gè)人花的錢(qián)同樣多嗎

8、？生（齊）：同樣多。師：誰(shuí)能結(jié)合乘法分配律來(lái)說(shuō)明一下？生1：小明用掉的錢(qián)為3.88+3.82=3.8（8+2）=3.810，小強(qiáng)用掉的錢(qián)為3.810，他們都用掉38元，所以同樣多。生2：小明用掉的錢(qián)為8個(gè)3.8加上2個(gè)3.8共10個(gè)3.8元，小強(qiáng)用掉的錢(qián)為10個(gè)3.8元，所以他們用掉的錢(qián)同樣多。師：你能歸納一下相關(guān)算式具有什么特點(diǎn)嗎？生3：兩個(gè)乘法算式相加減，并且乘法算式中有相同乘數(shù)。生4：兩個(gè)乘法算式中的不同乘數(shù)相加減后得數(shù)為整數(shù)，才能使計(jì)算簡(jiǎn)便。出示應(yīng)用題2：文峰超市7月份前30天銷(xiāo)售奧克斯空調(diào)100臺(tái)，7月31日銷(xiāo)售奧克斯空調(diào)2臺(tái)，每臺(tái)4200元，7月份奧克斯空調(diào)銷(xiāo)售額共多少錢(qián)？生5：4

9、200（100+2）=4200100+42002=420000+8400=428400元。師：結(jié)合乘法分配律，說(shuō)說(shuō)怎么使計(jì)算簡(jiǎn)便。生6：用括號(hào)里面的數(shù)分別乘括號(hào)外面的數(shù)。生7：括號(hào)里面的一般是整十整百數(shù)加或減較小的自然數(shù)或者是一個(gè)整數(shù)加減0.1、0.2之類(lèi)的小數(shù)。這樣，聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境既為學(xué)生理解乘法分配律提供了經(jīng)驗(yàn)支撐，又使學(xué)生深刻理解乘法分配律，同時(shí)對(duì)什么情況下應(yīng)用乘法分配律可使計(jì)算簡(jiǎn)便有了一個(gè)整體系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。（二）強(qiáng)化訓(xùn)練，提升能力教師應(yīng)強(qiáng)化乘法分配律的變式訓(xùn)練，使學(xué)生通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用乘法分配律解題。1.（a+b）c表達(dá)式的變式（1）括號(hào)內(nèi)多個(gè)數(shù)混合加減師：34+18-1648這

10、道題怎么解？請(qǐng)自己完成后在小組內(nèi)交流解法。生1：原式=3448+1848-1648=36+6-8=34。生2：利用乘法分配律，用括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)分別乘括號(hào)外面的48，正好都可以約分，使計(jì)算簡(jiǎn)便。師：友情提醒，一定要認(rèn)清括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)，以免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。（2）沒(méi)有括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)的加或減，只有兩個(gè)數(shù)相乘師：10.10.38這道題連括號(hào)都沒(méi)有，也能應(yīng)用乘法分配律，誰(shuí)會(huì)解？生3：可以把10.1拆成（10+0.1），則10.10.38=（10+0.1）0.38=100.38+0.10.38=3.8+0.038=3.838。師：看來(lái)難不倒大家??！請(qǐng)看這一題“83137136”，希望不要被難住。（學(xué)生小組

11、討論交流）生4：因?yàn)榈谝粋€(gè)乘數(shù)的分母是137，要想計(jì)算簡(jiǎn)便，應(yīng)把第二個(gè)乘數(shù)拆成137-1，這樣137和137可以約分。2.算式ac+bc表達(dá)式的變式（1）只有一個(gè)乘法算式加減一個(gè)數(shù)師：3.799+3.7這道題大家都會(huì)解，主要有兩種算法。解法1：3.799+3.7=3.7（100-1）+3.7=3.7100-3.71+3.7=3.7100=370解法2：3.799+3.7=3.799+3.71=3.7（99+1）=3.7100=370師：這兩種算法對(duì)嗎？你更喜歡哪一種？在小組內(nèi)交流。（學(xué)生小組討論交流）師：兩種算法都對(duì)，同學(xué)們可以選擇自己覺(jué)得最簡(jiǎn)便的算法。（2）多個(gè)乘法（除法）算式相加減師：5.

12、750.65+5344+5.7510%這道題該怎樣解？生5：5.75和534相等，第一步可以把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)都改寫(xiě)成小數(shù)，除法改寫(xiě)成乘法，如5.750.65+5344+5.7510%=5.750.65+5.750.25+5.750.1。師：通過(guò)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化和把除法轉(zhuǎn)化成乘法，找出了相同乘數(shù)，問(wèn)題就迎刃而解了。（3）看似找不到相同的乘數(shù)師：0.6515+6.58.5這道題怎么解呢？我找不到相同的乘數(shù)。生6：可以通過(guò)改寫(xiě)的方法找到相同的乘數(shù)。如0.6515+6.58.5=6.51.5+6.58.5。師：0.6515怎么就變成了6.51.5，根據(jù)是什么？生7：一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)乘數(shù)縮小10倍，積不變。生8：根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算法則，0.6515和6.51.5都是先算6515，然后在積里點(diǎn)兩位小數(shù)，所以它們的積肯定一樣。師：這樣就能找到相同的乘數(shù)了。大家會(huì)做了嗎？再練一題。（出示：7.4514.3-74.50.43）變式訓(xùn)練，使學(xué)生能全方位、多角度地思考問(wèn)題，很好地