(名師整理)最新人教版數(shù)學(xué)沖刺中考《動態(tài)幾何問題》考點精講精練課件

1、(名師整理)最新人教版數(shù)學(xué)沖刺中考動態(tài)幾何問題考點精講精練課件(名師整理)最新人教版數(shù)學(xué)沖刺中考動態(tài)幾何問題考點精講精動態(tài)幾何問題動態(tài)幾何問題 動態(tài)幾何問題把幾何、三角、函數(shù)、方程等知識集于一身，題型新穎、靈活性強、有區(qū)分度，目前中考大多數(shù)題目是求時間t值的問題，主要有三類：一、求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；二、用最值求t（1）利用函數(shù)判斷最值求t，多為面積問題（2）利用幾何知識判斷最值求t；三、判斷線段位置或特殊圖形求t值；四、對于這三種主要類型本講分別在點動、線動、形動三種動態(tài)背景下舉例說明這些問題的做法。其中例1-例3為點動，例4-例5為線動，例6-例8為形動。 動態(tài)幾何問題把幾何、三角、函數(shù)、

2、方程等知識集于一例1. 已知RtOAB，OAB=90,ABO=30,斜邊OB=4，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60，如圖2-8-4，連接BC.(1)填空：OBC=_；(2)如圖，連接AC，作OPAC，垂足為點P，求OP的長度；(3)如圖，點M，N同時從點O出發(fā)，在OCB邊上運動，M沿OCB路徑勻速運動，N沿OBC路徑勻速運動，當(dāng)兩點相遇時運動停止. 已知點M的運動速度為1.5單位/s，點N的運動速度為1單位/s，設(shè)運動時間為x s, 60OMN的面積為y，則當(dāng)x為何值時，y取得最大值？最大值為多少？以點動為背景60OMN的面積為y，則當(dāng)x為何值時，y取得最大值？最大值分界點的判定：1、單動點時

3、從起始點到轉(zhuǎn)折時的點即為分界點；或讓圖形變化的點即為分界點。2、雙動點運動速度不一樣時先找快點的分界點，在找慢點的分界點；速度一樣時讓圖形變化的點即為分界點。分界點的判定：作 MHOB 于 H.則 BM8-1.5x，MHBMsin60 當(dāng) x 時，y 取最大值，作 MHOB 于 H.則 BM8-1.5x，當(dāng) x 當(dāng) 4x4.8 時，M、N 都在 BC 上運動，作 OGBC 于 G. 如圖 4 所示.MN12-2.5x，OGAB當(dāng) x4 時，y 有最大值，x4，綜上所述，y 有最大值，最大值為 .當(dāng) 4x4.8 時，M、N 都在 BC 上運動，作 O例2、如圖，在等邊ABC 中，AB6cm，動點

4、 P 從點 A 出發(fā)以 1cm/s 的速度沿 AB 勻速運動.動點Q同時從點C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當(dāng)點 P到達(dá)點B時，點P、Q同時停止運動.設(shè)運動時間為（ts）.過點P作PEAC于 E，連接 PQ 交 AC 邊于 D. 以 CQ、CE 為邊作平行四邊形 CQFE.（1）當(dāng) t 為何值時，BPQ 為直角三角形；（2）是否存在某一時刻 t，使點 F 在ABC 的平分線上？若存在，求出 t 的值，若不存在，請說明理由；（3）求 DE 的長；（4）取線段 BC 的中點 M，連接 PM，將BPM 沿直線 PM 翻折，得BPM，連接 AB，當(dāng) t 為何值時，AB的值最?。坎⑶蟪鲎钚?/p>

5、值.例2、如圖，在等邊ABC 中，AB6cm，動點 P 從點以本題為例：（1）分析：ABC 是等邊三角形，B60， 當(dāng) BPQ90時，6+t2（6-t）t2，解：t2 時，BPQ 是直角三角形.作BQ中點N,連接PN ABC 是等邊三角形，B60， t2BP=4,BQ=8, BN=QN=4BP=PN=BN PNB60， PQN30 BPQ 是直角三角形（2）存在.理由如下：如圖 1 中，連接 BF 交 AC 于 M.BF 平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ， 本題1、2問為判斷線段位置或特殊圖形求t值；此種問題基本方法：1、先把特殊圖形或位置當(dāng)做已知條件求t值；2、判斷線

6、段位置或特殊圖形有可能分類，一般分類方法均為幾何法，即（1）分類討論，（2）畫圖找點，（3）分別求解； 3、寫解題過程時把所求t值作為已知條件去證明位置或特殊圖形；以本題為例：（2）存在.理由如下：BF 平分ABC，BA（3）如圖 2 中，作 PKBC 交 AC 于 K.ABC 是等邊三角形，BA60， PKBC，APKB60，AAPKAKP60， APK 是等邊三角形，PAPK，PEAK，AEEK， APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC， PKDQCD（AAS），DKDC，（3）如圖 2 中，作 PKBC 交 AC 于 K.A（4）本問為利用幾何知識判斷最值求t；此種問題判斷最值的指導(dǎo)思

7、想是化折為直，關(guān)鍵是在變中找不變，本題判斷最值有兩種方法：法一：B在以M為圓心，BM為半徑的圓上，故AM與圓的交點即為B；所以AB=AM-MB，t可求。 法二：如圖 3 中，連接 AM，AB.BMCM3，ABAC，AMBC，AM ABAM-MB， AB AB的最小值為 此時 MP 平分AMB，則有t 解得 t （4）本問為利用幾何知識判斷最值求t；此種問題判斷最值的指導(dǎo)例3. 如圖，在矩形ABCD中，連接AC，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BAC的路徑運動，運動時間為t s. 過點E作EFBC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH. (1)如圖，當(dāng)ABBC8時，若點H在AB

8、C的內(nèi)部，連接AH，CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AB6，BC8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成13兩部分，求t的值. 例3. 如圖，在矩形ABCD中，連接AC，點E從點B出發(fā)，綜上所述，S本題分界點的尋找是讓圖形變化時的點為分界點。綜上所述，S本題分界點的尋找是讓圖形變化時的點為分界點。(2)如答圖，延長AH交BC于點M，當(dāng)BMCM4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成13兩部分. EHBM，如答圖，延長AH交CD點于點M，交BC的延長線于點K，當(dāng)CMDM3時,直線AH將矩形ABCD的面積分成 13兩部分，易

9、證ADCK8.EHBK，(2)如答圖，延長AH交BC于點M，當(dāng)BMCM4時，直如答圖，當(dāng)點E在線段AC上時，延長AH交CD于點M，交BC的延長線于點N. 當(dāng)CMDM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成13兩部分，易證ADCN8. 在RtABC中，AC 10.EFAB， EF (16-t).EHCN， 解得t . 綜上所述，滿足條件的t的值為如答圖，當(dāng)點E在線段AC上時，延長AH交CD于點M，交BC(3)在直線l移動過程中，l上是否存在一點Q，使以B，C，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 以線動為背景(3)在直線l移動過程中，l上是否存在一點Q

10、，使以B，C，解：(1)在RtBOC中，OB=3，sinCBO=設(shè)CO=4k，BC=5k.BC2=CO2+OB2，25k2=16k2+9.解得k=1或k=-1(不符題意，舍去).四邊形ABCD是菱形，CD=BC=5. D(5，4). (2)如答圖，當(dāng)0t2時，直線l掃過的圖形是四邊形OCQP，S=4t. 本題第2問為線動背景下的求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式問題，此類問題的關(guān)鍵還是找分界點進(jìn)行分類，方法一：直線運動時使所求圖形變化的點；方法二：直線沿運動方向依次經(jīng)過的點。解：(1)在RtBOC中，OB=3，sinCBO=設(shè)CO如答圖，當(dāng)2t5時，直線l掃過的圖形是五邊形OCQTA. S=S梯形OCDA-

11、SDQT(3)如答圖，a. 當(dāng)QB=QC，BQC=90時，b. 當(dāng)BC=CQ，BCQ=90時，Q(4，1).c. 當(dāng)BC=BQ，CBQ=90時，Q(1，-3).綜上所述，滿足條件的點Q坐標(biāo)為 ， (4，1)或(1，-3). 如答圖，當(dāng)2t5時，直線l掃過的圖形是五邊形OCQT例5. 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BC=10 cm，AD=8 cm. 點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3 cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，H. 當(dāng)點P到達(dá)點C時，點P與直線m同時停止運動，設(shè)

12、運動時間為t s(t0).(1)當(dāng)t=2時，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形；(2)在整個運動過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時，求線段BP的長；(3)是否存在某一時刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由. 例5. 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，B(1)證明：當(dāng)t=2時，DH=AH=4 cm，則H為AD的中點，如答圖. 又EFAD，EF為AD的垂直平分線.AE=DE，AF=DF. AB=AC，ADBC于點D，ADBC，B=C. EFBC，AEF=B，AFE=C.AEF=AFE. AE=AF.AE=AF=D

13、E=DF，即四邊形AEDF為菱形. (1)證明：當(dāng)t=2時，DH=AH=4 cm，則H為AD的中(2)解：如答圖，由(1)知EFBC，AEFABC. ，即當(dāng)t=2時，SPEF存在最大值，最大值為10 cm2，此時BP=3t=6 cm. (2)解：如答圖，由(1)知EFBC， (3)解：存在. 理由如下.若點E為直角頂點，如答圖，此時PEAD，PE=DH=2t，BP=3t. PEAD， ，即 ，此比例式不成立，故此種情形不存在.若點F為直角頂點，如答圖，此時PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t. PFAD， ，即 .解得t= .若點P為直角頂點，如答圖. 過點E作EMBC于點

14、M，過點F作FNBC于點N，則EM =FN=DH=2t，EMFNAD.EMAD， ，即 .解得BM= t. PM=BP-BM=3t- . (3)解：存在. 理由如下.若點F為直角頂點，如答圖，在RtEMP中，由勾股定理，得PE2=EM2+PM2=(2t)2+ . FNAD， ，即 ，解得CN=PN=BC-BP-CN=10-3t-在RtFNP中，由勾股定理，得PF2=FN2+PN2=(2t)2+ -85t+100. 在RtPEF中，由勾股定理，得EF2=PE2+PF2，即化簡，得 -35t=0.解得t= 或t=0(不符題意，舍去).t= . 綜上所述，當(dāng)t= 時，PEF為直角三角形. 在RtEM

15、P中，由勾股定理，得FNAD， 例6. 把RtABC和RtDEF按如圖擺放(點C與E重合)，點B，C(E)，F(xiàn)在同一條直線上. 已知ACB=EDF =90,DEF=45，AC=8 cm，BC=6 cm，EF=10 cm. 如圖，DEF以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時，點P從ABC的頂點A出發(fā),以2 cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；當(dāng)點P移動到點B時，點P停止移動，DEF也隨之停止移動. DE與AC交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t (單位：s).(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍；(2)連接PE，設(shè)四邊形APEQ的面積為y(單位：c

16、m2)，試探究y的最大值；(3)當(dāng)t為何值時，APQ是等腰三角形?以形動為背景(2)連接PE，設(shè)四邊形APEQ的面積為y(單位：cm2)，(1)解：AP=2t.EDF=90，DEF=45，CQE=45=DEF.CQ=CE=t. AQ=8-t. t的取值范圍是0t5.(2)連接PE,過點P作PGBC于點G，如答圖. 可求得AB=10，sinB= ，PB=10-2t，EB=6-t.PG=PBsinB= (10-2t).y=SABC-SPBE-SQCE當(dāng)t= (在0t5內(nèi))時，y有最大值，y最大值= (cm2).(1)解：AP=2t.可求得AB=10，sinB= ，即 ，解得t=若AQ=PQ，如答圖

17、,過點Q作QIAB，則AI=PI= AP=t.AIQ=ACB=90，A=A，AQIABC. ，即解得t=綜上所述，當(dāng)t= 時，APQ是等腰三角形. ，即 例7. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=3 cm, BC=5 cm，ACAB，ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM,速度為1 cm/s; 同時, 點Q從點C出發(fā)，沿著CB方向勻速移動，速度為1 cm/s，當(dāng)PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖2-8-9，設(shè)移動時間為t(單位：s)(0t4), 連接PQ，MQ，MC. (1)當(dāng)t為何值時，PQAB？(2)當(dāng)t=3時，求QMC的面積；(3)是否存在t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若

18、不存在，請說明理由. 例7. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=3 cm解：（1）如圖所示，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，RtABC中，AC=4，（3）如圖所示，過點M作MEBC的延長線于點E，解：（1）如圖所示，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍運動停止時，求拋物線的頂點坐標(biāo)個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E（1）D（-1，3）、E（-3，

19、2）（3）當(dāng)點D運動到y(tǒng)軸上時，t=12.當(dāng)0t 時，如右圖SCCF=5 t2當(dāng)點B運動到點C時，t=1.當(dāng) t1時，如右圖S梯形CCDG=5t- S=-5t2+15t當(dāng)點E運動到點E時，運動停止.如下圖所示（1）D（-1，3）、E（-3，2）（3）當(dāng)點D運動到y(tǒng)軸 對于以形動為背景的問題，一是要抓住幾何圖形在運動過程中形狀和大小都不改變這一特性，充分利用不變量來解決問題；二是要運用特殊到一般的關(guān)系，探究圖形運動變化過程中的不同階段；三是要運用類比轉(zhuǎn)化的方法探究相同運動狀態(tài)下的共同性質(zhì) 對于以形動為背景的問題，一是要抓住幾何圖形在運1、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線時的一點，且DG=AD，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著ACG的路線向G點勻速運動（M不與A，G重合），設(shè)運動時間為t秒，連接BM并延長