2.1-第2課時-一元二次方程的解及其估算

1、221.理解方程的解的概念.2.經(jīng)歷對一元二次方程解的探索過程并理解其意義.(重點)3.會估算一元二次方程的解.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程的解的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)一元二次方程有哪些特點？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的特點： 只含有一個未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)是2;是整式方程一元二次方程的一般形式： ax2 +bx + c = 0(a 、 b、 c為常數(shù), a0)新課引入一元二次方程有哪些特點？一元二次方程的一般形式是什么？一元二一元二次方程的根的概念：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-

2、3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解：3和-2是方程 x2 x 6 = 0 的解.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.新課講解一元二次方程的根1練一練：一元二次方程的根的概念：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的 已知a是方程 x2+2x2=0 的一個實數(shù)根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由題意，得方法總結(jié)：已知解求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值新課講解例1 已知a是方程 x2+2x2=0 在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿足方程2x2 - 13x + 11 =

3、 0，你能求出這個寬度嗎？新課講解一元二次方程解的估算2例2 在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬 對于方程2x2 - 13x + 11 = 0.（1）x可能小于0嗎?說說你的理由 （2）x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎? 還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流1150-4-7新課講解 對于方程2x2 - 13x + 11 = 0.1150-4 在上一課中，梯子的底端滑動的距離x滿足方程x2 +12 x - 15 = 0.10m8m1mxm你能猜出滑動距離x的大致范圍嗎？新課講解例3 在上一課中，梯子的底端滑動的距離x滿足

4、方程x下面是小亮的求解過程：可知x取值的大致范圍是1x1.5.進一步計算：所以1.1x1.2,由此他猜測x整數(shù)部分是1 ,十分位部分是1新課講解下面是小亮的求解過程：可知x取值的大致范圍是1x1.5.用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值;根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除;對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選;最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù). 規(guī)律方法： 上述求解是利用了“兩邊夾”的思想.歸納總結(jié)用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：規(guī)律方法： 上述求解1.請求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正數(shù)根（精確到0.1）.解：（1）

5、列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2x3時, -1 x2 - 2x -1 2.隨堂即練1.請求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正數(shù)根（2）繼續(xù)列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2.4x2.5時,-0.04 x2 - 2x - 1 0.25.（3）取x=2.45,則x2 - 2x - 10.1025.2.4x2.45,x2.4.隨堂即練（2）繼續(xù)列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,22.根據(jù)題意,列出方程,并估算方程的解：一面積為120 m2 的矩形苗圃，它的長比寬多2 m，苗圃的長和寬各是多少？解：設(shè)苗圃的寬為x m,則

6、長為(x+2) m .根據(jù)題意，得 x (x + 2) = 120，即 x2 + 2x - 120 = 0.由題意,得x的取值范圍大致是0 x 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 x 11這個范圍內(nèi)取值計算,逐步逼近): 8 9 10 11 -40 -21 0 23120 m2(x+2)mxm所以x=10.因此這苗圃的長是12米，寬是10米.隨堂即練2.根據(jù)題意,列出方程,并估算方程的解：一面積為120 m23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a 的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0，化簡，得9+4a=0.即4a=-9.隨堂即練3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，4.已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個根為1, 求 a+b+c的值. 解：由題意，得隨堂即練解：由題意，得隨堂即練思考：（1）若 a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根嗎? 解：由題意，得方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根是1.x=2（2）若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根嗎? 隨堂即練思考：解