2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊

1、2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊專題一與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題例1已知兩同心圓的半徑分別為5和4,AB為小圓的直徑,求以大圓的切線為準(zhǔn)線且過A,B兩點的拋物線的焦點的軌跡方程.解:以AB所在直線為x軸,AB的中點為坐標(biāo)原點,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)大圓的切線為l,拋物線的焦點為F,顯然l不與直線AB垂直.過點A,B,O分別作l的垂線,垂足分別為點A1,B1,O1,由拋物線的定義得|A

2、F|=|AA1|,|BF|=|BB1|.又由梯形中位線定理得|AA1|+|BB1|=2|OO1|,|AF|+|BF|=2|OO1|=10.點F的軌跡是以A,B為焦點,長軸長為10的橢圓(不包括左、右頂點).專題一與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題方法技巧解動點軌跡問題的策略和技巧1.解決與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題,首先要明確圓錐曲線的性質(zhì),做好對圖形變化可能性的總體分析,選好相應(yīng)的解題策略并擬定好具體的解題方法,注意將動點的幾何特性用數(shù)學(xué)語言表達出來.2.要注意一些軌跡問題所包含的隱含條件,如曲線上點的坐標(biāo)的取值范圍等.方法技巧解動點軌跡問題的策略和技巧變式訓(xùn)練1如圖,圓E:(x+2)2+y2=4,點F(

3、2,0),動圓P過點F,且與圓E內(nèi)切于點M,則動圓P的圓心P的軌跡方程是.解析:由已知,圓E半徑為r=2,設(shè)圓P的半徑為R,則|PF|=|PM|=R,|ME|=r=2,|PE|=|PM|-|ME|=R-2,所以|PF|-|PE|=2.由雙曲線的定義知,P的軌跡為雙曲線的左支,變式訓(xùn)練1如圖,圓E:(x+2)2+y2=4,點F(2,0)專題二圓錐曲線定義的應(yīng)用例2已知斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.解:(方法1)如圖,由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,拋物線的焦點坐標(biāo)為F(1,0),直線AB的方程為y=x-1.將方程代入拋物線方程y2=4x,得(x-1

4、)2=4x.化簡得x2-6x+1=0,解得專題二圓錐曲線定義的應(yīng)用解:(方法1)如圖,由拋物線的標(biāo)(方法2)根據(jù)拋物線的定義,|AF|等于點A到準(zhǔn)線x=-1的距離,即|AF|=x1+1.同理,|BF|=x2+1.于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.由解法一知,x2-6x+1=0,故x1+x2=6.|AB|=6+2=8.(方法2)根據(jù)拋物線的定義,|AF|等于點A到準(zhǔn)線方法技巧研究圓錐曲線上的點到焦點的有關(guān)距離的最值問題時,常把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,再根據(jù)幾何圖形,利用幾何法解決最值問題.方法技巧研

5、究圓錐曲線上的點到焦點的有關(guān)距離的最值問題時,常把答案:A 答案:A 專題三圓錐曲線的離心率及其范圍問題 專題三圓錐曲線的離心率及其范圍問題 方法技巧“三法”應(yīng)對離心率(1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上,都有關(guān)系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e= .已知其中的任意兩個參數(shù),可以求其他的參數(shù),這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式,從而求出其離心率,這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法:求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題時,根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì),建立參數(shù)之間的

6、關(guān)系.通過畫出圖形,觀察線段之間的關(guān)系,使問題更形象、直觀.方法技巧“三法”應(yīng)對離心率2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊專題四圓錐曲線中的最值與范圍問題例4定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點,(1)求橢圓C1,C2的方程;(2)過F1的直線交橢圓C2于點M,N,求F2MN面積的最大值.專題四圓錐曲線中的最值與范圍問題(1)求橢圓C1,C2的2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊2020_2021

7、學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊方法技巧圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法(1)幾何法:若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決.(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮:利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;利用函

8、數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.方法技巧圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法變式訓(xùn)練4如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-4=0,拋物線C:y2=2px(p0).(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證:線段PQ的中點坐標(biāo)為(4-p,-p);求p的取值范圍.變式訓(xùn)練4如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y因為P和Q是拋物線C上相異兩點,所以y1y2,從而=(2p)2-4(-2pb)0,化簡得p+2b0,方程()的兩根為因為P和Q是拋物線C上相異兩點,所以y1y2,因為M(x0,y0)在直線l上,

9、所以x0=4-p,因此,線段PQ的中點坐標(biāo)為(4-p,-p).因為M(4-p,-p)在直線y=-x+b上,所以-p=-(4-p)+b,即b=4-2p.因為M(x0,y0)在直線l上,所以x0=4-p,因此,線段專題五圓錐曲線中的定點、定值問題 焦點,ABF的周長為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線m與直線l的傾斜角互補,且交橢圓C于點M,N,|MN|2=4|AB|,求證:直線m與直線l的交點P在定直線上.專題五圓錐曲線中的定點、定值問題 焦點,ABF的周長為(2)若直線l的斜率不存在,則直線m的斜率也不存在,這與直線m與直線l相交于點P矛盾,所以直線l的斜率存在.令l:y=k(x-1)

10、(k0),m:y=-k(x+t),A(xA,yA),B(xB,yB),M(xM,yM),N(xN,yN).將直線m的方程代入橢圓方程,得(3+4k2)x2+8k2tx+4(k2t2-3)=0,(2)若直線l的斜率不存在,則直線m的斜率也不存在,這與直線方法技巧圓錐曲線中的定點(值)問題的計算方法(1)直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定點(值).探索直線過定點時,可設(shè)直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立關(guān)于b,k的等量關(guān)系進行消元,借助直線系方程找出定點.(2)從特殊情況入手,先探求定點(值),再證明此定點(值)與變量無關(guān).有關(guān)斜率的定值問題,包含證明動直線的斜率為定值

11、,不同直線方法:設(shè)原始量的有關(guān)變量,逐步表示出關(guān)系式中涉及的斜率,最后進行化簡得到一個定值.有關(guān)向量的定值問題,包括向量之積為定值,向量之間一些稍微復(fù)雜的關(guān)系為定值,兩直線垂直(可以用向量的數(shù)量積為0來證明).方法技巧圓錐曲線中的定點(值)問題的計算方法方法:設(shè)原始量的方法:設(shè)原始量的變量,推出線段的長的表達式(這里常用到“設(shè)而不求”法求弦長),然后代入式子化簡求得定值.方法:設(shè)原始量的變量,推出線段的長的表達式(這里常用到“設(shè)而解:(1)設(shè)直線l:x=my+1,與y2=2px聯(lián)立消x,得y2-2pmy-2p=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=-2p.=

12、(1+m2)y1y2+m(y1+y2)+1=(1+m2)(-2p)+2pm2+1=-2p+1=-3,解得p=2.所以拋物線C的方程為y2=4x.解:(1)設(shè)直線l:x=my+1,與y2=2px聯(lián)立消x,得2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊專題六圓錐曲線中的存在探究型問題例6已知拋物線x2=2py(p0)的焦點為F(0,1),A,B為拋物線上不重合的兩動點,O為坐標(biāo)原點, =-4,過A,B作拋物線的切線l1,l2,直線l1,l2交于點M.(1)求拋物線的方程;(2)直線AB是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由;(3)三角形A

13、BM的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值.專題六圓錐曲線中的存在探究型問題解:(1)由F(0,1)得p=2,所以拋物線方程為x2=4y.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時,與拋物線的對稱軸平行,沒有兩個交點,當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),解:(1)由F(0,1)得p=2,所以拋物線方程為x2=4y2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊方法技巧存在性問題解決策略首先假設(shè)所探究的問題結(jié)論成立或存在符合題意的點、直線,在這個假設(shè)下進行推理論證,如果得到了一個合理的推理結(jié)果,就肯定假設(shè),對問題作出正面回答;如果得到一個矛盾的結(jié)果,就否定假設(shè),對問題作出反面回答.方法技巧存在性問題解決策略(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的上頂點為B,右焦點為F,直線l與橢圓交于M,N兩點,問是否存在直線l,使得F為BMN