6σ內(nèi)訓(xùn)系列-統(tǒng)計(jì)理論

1、6內(nèi)訓(xùn)系列-統(tǒng)計(jì)理論6內(nèi)訓(xùn)系列-統(tǒng)計(jì)理論目錄4 1235 統(tǒng)計(jì)目的數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)概述基本圖形六西格瑪度量的種類(lèi) 6變異數(shù)分析目錄4 1235 統(tǒng)計(jì)目的數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)概述基本圖形第四部分基本圖形第四部分圖表功能圖表功能這是什么? 4.5 3.9 1.4 5.6 3.3 6.0 4.0 4.6 6.7 7.9 5.0 3.6 5.6 3.5 6.8 5.6 6.0 5.4 6.6 6.6 0.0 5.0 3.7 3.6 5.8 4.3 3.0 5.4 5.3 8.5 4.5 4.1 2.5 3.6 4.2 4.2 3.0 4.3 7.0 5.6 3.6 3.9 5.3 4.5 5.7 3.2 4.1

2、3.9 4.9 7.2 6.8 3.7 3.7 4.9 5.9 3.9 4.2 2.2 3.7 6.7 2.6 3.7 2.2 3.8 2.2 4.6 4.4 6.0 4.5 7.5 4.2 3.8 3.0 4.9 4.7 4.4 8.3 4.9 6.8 7.6 5.7 3.7 3.6 5.6 4.0 4.7 3.9 2.9 5.0 6.8 4.2 5.3 6.5 2.9 3.1 3.2 3.9 5.7 7.6 7.0 顧客等待時(shí)間例如: 你是 Pizza Hut 的一個(gè)門(mén)店的經(jīng)理. 你要求你的助理記錄每個(gè)顧客的等待時(shí)間, 今天你已經(jīng)有了100個(gè)數(shù)據(jù). 這是什么? 4.5 3.9 1.4 5.

3、6 3.3 6.0 時(shí)間序列圖每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)實(shí)際的價(jià)值點(diǎn)是用一條線連接幫助視覺(jué)分析時(shí)間序列圖每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)實(shí)際的價(jià)值點(diǎn)是用一條線連接幫助視覺(jué)分直方圖等待時(shí)間（分鐘）一個(gè)類(lèi)別或等待的時(shí)間間隔直方圖等待時(shí)間（分鐘）一個(gè)類(lèi)別或等待的時(shí)間間隔散點(diǎn)圖YX65800668106582066830678406785068860688706789068900散點(diǎn)圖用于看Y連續(xù)-X連續(xù)的關(guān)系本圖可以判定，Y和X有正相關(guān)的傾向散點(diǎn)圖YX6580066810658206683067840柏拉圖Pareto Diagrams（柏拉圖）：依改善目標(biāo)的重要性來(lái)排列的工具Paretos幫助我們著重于引起 80%之不良績(jī)效的

4、 20%問(wèn)題上柏拉圖Pareto Diagrams（柏拉圖）：依改善目標(biāo)的第五部分六西格瑪度量的種類(lèi)第五部分6Sigma度量的種類(lèi)單位產(chǎn)品的缺陷個(gè)數(shù)每次機(jī)會(huì)中出現(xiàn)缺陷的比率，表示樣本中缺陷數(shù)占全部機(jī)會(huì)數(shù)的比例DPMO常以百萬(wàn)機(jī)會(huì)缺陷數(shù)表示每個(gè)彼此獨(dú)立子過(guò)程FTY的乘積，表明由這些子過(guò)程串聯(lián)構(gòu)成的大過(guò)程的一次合格率第一次就把事情做對(duì)，由沒(méi)有經(jīng)過(guò)返工，返修便通過(guò)檢驗(yàn)的過(guò)程輸出單位數(shù)而計(jì)算出的合格率通過(guò)檢驗(yàn)的最終合格單位數(shù)占過(guò)程全部投產(chǎn)單位數(shù)的比率過(guò)程能力，或者說(shuō)是質(zhì)量水平。6Sigma度量的種類(lèi)單位產(chǎn)品的缺陷個(gè)數(shù)每次機(jī)會(huì)中出現(xiàn)缺陷的 DPU (Defects Per Unit):單位缺陷數(shù)用語(yǔ)定義

5、公式范例1抽取100塊電路板，檢查出5個(gè)缺陷，則DPU=5/100=0.05 DPU (Defects Per Unit):單位缺陷數(shù)用 DPO (Defects Per opportunity):每次機(jī)會(huì)中出現(xiàn)缺陷的比率用語(yǔ)定義公式范例2假定這100塊電路板中，每一塊電路板中都有100個(gè)缺陷機(jī)會(huì)，若在制造這100塊電路板時(shí)共發(fā)現(xiàn)21個(gè)缺陷，則DPO=21/100/100=0.21% DPO (Defects Per opportunity) DPO (Defects Per opportunity):每次機(jī)會(huì)中出現(xiàn)缺陷的比率用語(yǔ)定義范例3注意機(jī)會(huì)只有在被評(píng)價(jià)時(shí)才計(jì)算為機(jī)會(huì)例) ZXJ10交換

6、機(jī)中的一種單板在生產(chǎn)過(guò)程中缺陷發(fā)生的機(jī)會(huì)數(shù)為100,000次.但是在正常生產(chǎn)過(guò)程中只對(duì)其中1,000次機(jī)會(huì)進(jìn)行評(píng)價(jià),且在一個(gè)單板中發(fā)現(xiàn)了10個(gè)缺點(diǎn).下列計(jì)算中哪一個(gè)正確?DPO = 10/100,000DPO = 10/1,000 DPO (Defects Per opportunity) DPMO (Defects Per million opportunity):百萬(wàn)機(jī)會(huì)的缺陷數(shù)用語(yǔ)定義公式范例3某物料清單可能會(huì)發(fā)生四種錯(cuò)誤，即四個(gè)機(jī)會(huì)，他們是：有多余項(xiàng)目，缺少項(xiàng)目，項(xiàng)目選錯(cuò)，參數(shù)寫(xiě)錯(cuò)，假如在1376張Bom上發(fā)現(xiàn)41個(gè)缺陷，則DPMO=41/1376*106=7449即：每百萬(wàn)個(gè)機(jī)會(huì)中有

7、7449個(gè)缺陷一般說(shuō)6水平時(shí)把不良率說(shuō)成3.4DPMO比3.4PPM更恰當(dāng) DPMO (Defects Per million opp DPU與DPO的練習(xí)題用語(yǔ)定義練習(xí)1答案DPO=5/20=0.25DPU=5/4=1.25下面單板例子中計(jì)算DPU與DPMO.圓圈表示評(píng)價(jià)元器件的個(gè)數(shù),黑色表示功能失效元器件. DPU與DPO的練習(xí)題用語(yǔ)定義練習(xí)1答案DPO=5/20=Z值( Level）制程能力、質(zhì)量水平用語(yǔ)定義公式范例4如果一個(gè)過(guò)程的均值為10.51, 標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.23，客戶(hù)的規(guī)格上下限分別為12.67和8.70。過(guò)程的不合格率？b. 過(guò)程的水平？ZUSL=(12.67-10.51)/1

8、.23=1.756ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715P=PU+PL=0.04+0.07=0.11過(guò)程=Z(P0.11)+1.51.22+1.5=2.72離散型數(shù)據(jù)：求DPMO從SIGMA表讀對(duì)應(yīng)于DPMO的 Z.st值連續(xù)型數(shù)據(jù)：Z值( Level）制程能力、質(zhì)量水平用語(yǔ)定義公式范例4如Z值表用語(yǔ)定義Z值表用語(yǔ)定義綜合練習(xí)題用語(yǔ)定義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/678=0.0236DPU=(124+68)/678=0.2832DPMO=DPO*106=23600Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845為了掌握固定資產(chǎn)申購(gòu)過(guò)程的現(xiàn)況，整理了今年

9、1月份到6月份的固定資產(chǎn)申購(gòu)單，總共有678份，每份申購(gòu)單要求事業(yè)部填寫(xiě)12項(xiàng)內(nèi)容的信息，經(jīng)過(guò)整理發(fā)現(xiàn)共有124項(xiàng)填寫(xiě)不完整，68項(xiàng)填寫(xiě)有錯(cuò)誤。請(qǐng)問(wèn)填寫(xiě)固定資產(chǎn)申購(gòu)單過(guò)程的DPU、DPO、DPMO為多少？過(guò)程能力為多少Sigma？綜合練習(xí)題用語(yǔ)定義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/綜合練習(xí)題-Z值表用語(yǔ)定義綜合練習(xí)題-Z值表用語(yǔ)定義FTY(Rolled throughput yield):流通合格率用語(yǔ)定義公式范例5某產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程有三道工序：首先是固晶，一次合格率為95.5%；其次是焊線，一次合格率為97%；第三是點(diǎn)膠，一次合格率為94.4%，請(qǐng)計(jì)算該過(guò)程的流通合格率。RTY=FTY

10、1*FTY2*FTY3=99.5%*97%*94.4%=87.4%RTY=FTY1*FTY2*.*FTYnRemark:FTYi是各子過(guò)程的一次合格率；n是子過(guò)程的個(gè)數(shù)FTY(Rolled throughput yield):流RTY、FTY、PFY 綜合范例用語(yǔ)定義某過(guò)程投產(chǎn)1000pcs 產(chǎn)品，包含五個(gè)子過(guò)程，每個(gè)子過(guò)程都有獨(dú)立的合格率，分布計(jì)算PFY和RTYRTY:每個(gè)工站FTY的乘積PFY:產(chǎn)出數(shù)與投入數(shù)之比RTY、FTY、PFY 綜合范例用語(yǔ)定義某過(guò)程投產(chǎn)1000p第六部分變異數(shù)分析第六部分幾個(gè)基本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱(chēng)為水準(zhǔn)A1、A2、A3、 A4 四種顏色就是因子的水準(zhǔn)所要

11、檢定的對(duì)象稱(chēng)為因子要分析飲料的顏色對(duì)銷(xiāo)售量是否有影響，顏色是要檢定的因子觀察值在每個(gè)因子水準(zhǔn)下得到的樣本值每種顏色飲料的銷(xiāo)售量就是觀察值試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因子，因此稱(chēng)為單因子四水平試驗(yàn)幾個(gè)基本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱(chēng)為水準(zhǔn)所要檢定的對(duì)象稱(chēng)為變異數(shù)分析的基本思想和原理變異數(shù)分析的基本思想和原理變異的比較變異的比較變異數(shù)分析的假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成立即：H0:1=2=3=4即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等Xf(X)1 2 3 4 Xf(X)3 1 2 4 變異數(shù)分析的假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成立即：H0:1=2=3一因子ANOVA 之假設(shè)提出 1234134211H0: m1 = m2 =

12、 m3 = m4H1: m1 , m2 , m3 , m4 不完全相等一因子ANOVA 之假設(shè)提出 123413一因子ANOVA之變異分解 因子 A 造成之差異組內(nèi)變異組間變異SST = SSA +SSE 一因子ANOVA之變異分解 因子 A 造成之差異組內(nèi)變異組一因子ANOVA之統(tǒng)計(jì)量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機(jī)變異組內(nèi)變異=隨機(jī)變異F 統(tǒng)計(jì)量一因子ANOVA之統(tǒng)計(jì)量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機(jī)變異組內(nèi)變異一因子ANOVA之決策確定顯著水準(zhǔn)，並根據(jù)分子自由度 k-1 和分母自由度 k(n-1) 找出臨界值 F決策：若F F，拒絕 H0 ；若F F，接受H0變異來(lái)源平方和自由度均方和F值決策因子SSA

13、k-1MSA=SSA/k-1F=MSA/MSEF F誤差SSEk(n-1)MSE=SSE/k(n-1)總和SSTnk-1一因子ANOVA之決策確定顯著水準(zhǔn)，並根據(jù)分子自由度 k-F 分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a F 分配F(k-1,n-k)0拒絕H0接受H0FF 分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a F范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點(diǎn)膠針頭對(duì)產(chǎn)品膠厚是否有影響，共有 A、B 、C 、D 四種形式。分析：工程師以四種針頭各做了n=5個(gè)試驗(yàn)，測(cè)得厚度如下：請(qǐng)問(wèn)四種針頭對(duì)產(chǎn)品厚度是否有差異？A119126124115117B115128126118115C120116

14、121113125D131120125120122針頭型號(hào)范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點(diǎn)膠針頭對(duì)產(chǎn)品膠厚是否有影響，范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說(shuō)明四種針頭對(duì)膠厚有影響嗎？數(shù)據(jù)顯示 D 針頭產(chǎn)出的膠厚最厚，是否 D 與其他針頭有明顯差異？A119126124115117120.2B115128126118115120.4C120116121113125119D131120125120122123.6120.8針頭型號(hào)范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說(shuō)明四種針頭對(duì)膠厚有影響嗎？A119范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對(duì)膠厚并無(wú)影響變異來(lái)源平方和自由度均方和F 值決策因子584-1=358/3=19.

15、3319.33/25.7= 0.7510.751 F0.05,3,16 =3.238誤差411.24(5-1)=16411.2/16=25.7總和469.220-1=19范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對(duì)膠厚并無(wú)影響變異來(lái)源范例1范例1范例1One-way ANOVA: thic versus type Source DF SS MS F Ptype 3 58.0 19.3 0.75 0.537Error 16 411.2 25.7Total 19 469.2Stat ANOVA One-Way范例1One-way ANOVA: thic versus 二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 因子A

16、(i) 因子B (j)平均值 B1 B2 BrA1A2:Ak x11 x12 x1r x21 x22 x2r : : : : : : : : xk1 xk2 xkr : :平均值 二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 因子A因子B (j)平均值 B二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 是因子 B 的第 j 個(gè)水準(zhǔn)下各觀察值的平均值 是因子 A 的第 i 個(gè)水準(zhǔn)下各觀察值的平均值 是全部 kr 個(gè)數(shù)據(jù)的總平均二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 是因子 B 的第 j提出假設(shè)對(duì)因子 A 提出的假設(shè)為H0 : 1 = 2 = = i = = k (i 為第 i 個(gè)水平的平均值)H1 : i (i =1,2, , k) 不全相等對(duì)

17、因子 B 提出的假設(shè)為H0 : 1 = 2 = = j = = r (j 為第 j 個(gè)水平的平均值)H1 : j ( i =1,2, , r) 不全相等提出假設(shè)對(duì)因子 A 提出的假設(shè)為變異分解SST = SSA + SSB + SSE 因子 A 造成之差異因子 B 造成之差異隨機(jī)誤差造成之差異系統(tǒng)誤差造成之差異三個(gè)平方和的自由度分別是總差異平方和 SST 的自由度為 kr-1因子 A 的差異平方和 SSA 的自由度為 k-1因子 B 的差異平方和 SSB 的自由度為 r-1隨機(jī)誤差平方和 SSE 的自由度為 (k-1)(r-1) 變異分解SST = SSA + SSB + SSE 因子 A計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F1. 檢定 A 的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計(jì)量 檢定 B 的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F1. 檢定 A 的影響是否顯著，