2021-2022學(xué)年浙江省金華市遼陽職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市遼陽職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A1011B1001C1111D1110參考答案：C，故選C. 2. 在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為 A. B. C. D.參考答案：C略3. A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時(shí)，a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或2參考答案：D略4. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則 A B C D參考答案：C略5. 下列條件：；其中一定能推出成立的有（ ）A. 0個(gè)B.

2、 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)參考答案：D【分析】利用特殊值證得不一定能推出，利用平方差公式證得能推出.【詳解】對(duì)于，若，而，故不一定能推出；對(duì)于，若，而，故不一定能推出；對(duì)于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.6. 若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是A B8 C10 D12 參考答案：B7. 函數(shù)是（ ）A.周期為的偶函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略8. 若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（）A相交B異面C平行D異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】

3、LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】若a，b是異面直線，直線ca，所以c與b可能異面，可能相交【解答】解：由a、b是異面直線，直線ca知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D9. 某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.10. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，則在R上f（x）的表達(dá)式

4、是( )Ax（x2）Bx（|x|2）C|x|（x2）D|x|（|x|2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法 【分析】設(shè)x0，則x0，利用當(dāng)x0時(shí)f（x）的解析式，求出f（x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求出x0時(shí)的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達(dá)式【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（x）=x2+2x，f（x）=x22x，故則在R上f（x）的表達(dá)式是 x（|x|2），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的方法二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于x的不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，則m的取值范圍是 。參考答案：1，1）（1，3）12. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形參考答案：4略13. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（xa2+x2a23a2），若xR，都有f（x1）f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題 專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（xa2+x2a23a2）可得當(dāng)0 xa2時(shí)，f（x）=x；當(dāng)a2x2a2

6、時(shí)，f（x）=a2；當(dāng)x3a2時(shí)，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x0時(shí)的圖象由于xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），可得6a22，解出即可解答： 當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（xa2+x2a23a2）當(dāng)0 xa2時(shí)，f（x）=（a2x+2a2x3a2）=x；當(dāng)a2x2a2時(shí)，f（x）=a2；當(dāng)x3a2時(shí)，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x0時(shí)的圖象，與x0時(shí)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），6a22，解得a實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：，點(diǎn)評(píng)：

7、 本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 函數(shù)的定義域是_ ； 參考答案：15. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則公比q=_.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【詳解】數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 (按從小到大排列).參考答案：17. 已知，,且,則 ；參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)， （1）求過

8、O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（2）求過點(diǎn)與條件（1）的圓相切的直線方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓心與點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時(shí)切線方程.試題解析：(1)設(shè)圓的方程為：，將三個(gè)帶你的坐標(biāo)分別代入圓的方程，解得，所以圓的方程為，圓心是、半徑. (2)當(dāng)所求直線方程斜率不存在時(shí)，直線方程為，與圓相切；當(dāng)所求

9、直線方程斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，所以所求直線方程為，綜上，所以直線為. 19. 在熱學(xué)中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，如果物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時(shí)間后，溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期現(xiàn)有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內(nèi)，如果咖啡降到105F需要20分鐘，問降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：依題意，可令，代入式子得：解得又若代入式子得則答：降溫到95F約需要25.9分鐘.20. (本題滿分10分)在中，的對(duì)邊分別為,已

10、知()求的值；()若，求的面積參考答案：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC所以sinC.5分()由正弦定理知：，故 (1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S.10分21. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。()求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)：（)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：22. 如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.（1）根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有