2021-2022學(xué)年浙江省麗水市水東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省麗水市水東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 全集為實(shí)數(shù)集R，M=x|2x2，N=x|x1，則（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由已知中全集為實(shí)數(shù)集R，M=x|2x2，我們可以確定CRM，再根據(jù)N=x|x1，結(jié)合集合交集的運(yùn)算法則，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故選A2. 如圖，用K、A1、A2三類

2、不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A0.960B0.864C0.720D0.576參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A1、A2至少有一個(gè)正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對(duì)立事件，易得A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件

3、A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1P（）P（）=10.20.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.96=0.864；故選B3. 已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）A. 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位得到B. 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位得到C. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位得到D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，可得，再將上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得，所以要得到，只需將圖象上的

4、點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知, 若, 則=( )A0.2 B0.3 C0.7 D0.8參考答案：D略5. 已知直線和兩個(gè)平面，給出下列兩個(gè)命題：命題p：若，則；命題q：若，則；那么下列判斷正確的是( )Ap為假 B為假 C為真 D為真參考答案：D略6. 下列命題中為真命題的是（ ）A命題“若，則”的逆命題B命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題D命題“若，則”的逆否命題參考答案：B對(duì)于A，逆命題為“若，

5、則”，當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，逆命題為“若，則”，正確； 對(duì)于C，逆命題為“若，則”， 等價(jià)于或，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，逆否命題與原命題同真同假，原命題為假命題，如，,故D錯(cuò)誤.故選：B7. 函數(shù)的極大值為，那么的值是 （ ）A B C D參考答案：C略8. 下列程序語(yǔ)言中，哪一個(gè)是輸入語(yǔ)句A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END參考答案：B9. 函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)則為單調(diào)增函數(shù)是 的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B10. 曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A e2B2

6、e2Ce2D e2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決【解答】解析：依題意得y=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是ye2=e2（x2），當(dāng)x=0時(shí)，y=e2即y=0時(shí)，x=1，切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=e21=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=x | x2 160 ，則AB=_。參考答案：x

7、|4x1或 3x412. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為 _ 參考答案：13. 已知隨機(jī)變量，則_(用數(shù)字作答).參考答案：略14. 過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依橢圓的定義得：ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1615. 已知正方體ABCDA1B

8、1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是線B1C段的中點(diǎn)，則三棱錐ADED1外接球的體積為 參考答案：36【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】三棱錐ADED1外接球?yàn)樗睦忮FEA1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐ADED1外接球體【解答】解：三棱錐ADED1外接球?yàn)樗睦忮FEA1D1DA外接球，設(shè)球的半徑為R，則R2=（2）2+（4R）2，R=3，三棱錐ADED1外接球體積為=36故答案為：3616. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 參考答案： 略17. 點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

9、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間?D，使得當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）的值域恰好為，則稱函數(shù)f（x）為D上的“正函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”（1）試判斷函數(shù)f（x）=x23x+4是否為“正函數(shù)”？若是“正函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”；若不是“正函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)命題p：f（x）=+m是“正函數(shù)”；命題q：g（x）=x2m（x0）是“正函數(shù)”若pq是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論的范圍，得到關(guān)于a，b的不等式組，解出即

10、可；（2）先求出p，q為真時(shí)的m的范圍，從而求出pq是真命題時(shí)的m的范圍即可【解答】解：（1）假設(shè)f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為，該二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，最小值為f（x）min=1，所以可分3種情況：當(dāng)對(duì)稱軸x=2在區(qū)間的左側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時(shí)即；當(dāng)對(duì)稱軸x=2在區(qū)間的右側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以此時(shí)即；當(dāng)對(duì)稱軸x=2在區(qū)間內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，b上單調(diào)遞增，所以此時(shí)a2b，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小1值為1，也是值域的最小值a，所以a=1，同時(shí)可知函數(shù)值域的最大值一定大于2通過(guò)計(jì)算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函數(shù)在x=b時(shí)取

11、得最大值b，即f（b）=b所以b=4通過(guò)驗(yàn)證可知，函數(shù)f（x）=x23x+4在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)榫C上可知：f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為（2）若P真，則由函數(shù)f（x）在（，上單調(diào)遞增得f（x）=x在（，上有兩個(gè)不同實(shí)根，即m=x，通過(guò)換元和結(jié)合函數(shù)的圖象可得m（，若q真，f（x）在（，0）上單減，故ab0時(shí)有，兩式相減得：a+b=1，由ab0得：a（1，），從而a2+am+1=0在a（1，）是有解，從而m（，1），所以pq是真命題時(shí)：m（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義問(wèn)題，考查分類討論思想，復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題19. 本小題滿分12分） 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且

12、成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：()=, 20. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考 試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖4的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以 1分解得 2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分

13、的頻率為3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人 5分（3）解：成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為， 6分成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為， 7分若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，共15種 9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，共7種 11

14、分所以所求概率為 12分21. （本題滿分12分）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）是否有關(guān)聯(lián)沒(méi)有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)聯(lián)。7分（3）記不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙沒(méi)有一人被選取的共有種方法，則：13分22. 已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解